第08講 中心對稱 圖案設(shè)計(重點題型方法與技巧) 目錄類型一：中心對稱與中心對稱圖形類型二：關(guān)于原點對稱的點的坐標類型三：利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖形 類型一：中心對稱與中心對稱圖形1．中心對稱是指兩個圖形間的位置關(guān)系． 2．中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°．3．成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在每個圖形的外部，也可能在每個圖形的內(nèi)部或圖形上，但對稱點一定在對稱中心的兩側(cè)與對稱中心重合．典型例題例題1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）下列說法中錯誤的是（       ）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后，都能與自身重合C．中心對稱圖形的對稱中心是連結(jié)對稱點的線段的中點D．成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段被對稱軸平分例題2．（2021·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標分別為(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點P，若ABC與關(guān)于點P成中心對稱，則點的坐標為（　?。?/span>A．(﹣4，-5) B．(﹣5，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣4，﹣3)例題3．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知和關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（       ）．A． B．C． D．例題4．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點O中心對稱，若OB=4，則OE的長為______．例題5．（2022·湖南婁底·一模）已知在中，，，．點為邊上的動點，點F為邊上的動點，則線段的最小值是__________．例題6．（2021·福建·長汀縣第四中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，△ABC和△DEF關(guān)于某點成中心對稱．若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周長．同類題型演練1．（2021·河北保定·九年級期中）下列關(guān)于中心對稱的描述不正確的是（       ）A．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱B．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的C．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線必過對稱中心 D．如果兩個圖形關(guān)于點O對稱，點A與是對稱點，那么2．（2022·河南鶴壁·一模）則圖，將△繞點旋轉(zhuǎn)得到△，點A的坐標為，則點的坐標為（       ）A． B．C． D．3．（2020·河南洛陽·九年級期中）如圖，已知和關(guān)于點 成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A． B． C． D．4．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若，，，則AE的長是____________．5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的對稱中心，點E、F分別在邊AD、BC上，連接OE、OF，若AE=BF=2，則OE+OF的值為__________．6．（2022·廣東廣州·九年級期末）如圖，已知△ABC中，BD是中線．(1)尺規(guī)作圖：作出以D為對稱中心，與△BCD成中心對稱的△EAD．(2)猜想AB+BC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．7．（2021·廣西·河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室九年級期中）如圖，平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（-4，2），C（-4，-3）（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2 ；（3）寫出點B2和C2的坐標．類型二：關(guān)于原點對稱的點的坐標兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（–x，–y）． 典型例題例題1．（2022·全國·九年級單元測試）在平面直角坐標系中，已知點A（－3，1）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（    ）A．（1，－3） B．（－1，3） C．（－3，－1） D．（3，－1）例題2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若點，關(guān)于原點對稱，則m、n的值為（    ）A．， B．，C．， D．，例題3．（2022·新疆·烏魯木齊市第七十四中學(xué)九年級期末）若點A(4，n)與點B(－m，6)關(guān)于原點對稱，則m＋n＝________．例題4．（2021·廣東·華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校九年級期中）已知點和點關(guān)于原點對稱，則______．同類題型演練1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）若點A，B關(guān)于原點對稱，且A(2，)，則點B的坐標為（    ）A．(2，4) B．(，4) C．(2，) D．(，)2．（2021·黑龍江·塔河縣第一中學(xué)校九年級期中）平面直角坐標系內(nèi)一點P（-a，3）與點Q（2，b）關(guān)于原點對稱，則ab=（    ）A．6 B．9 C．-6 D．-93．（2022·貴州安順·九年級階段練習(xí)）已知點在第二象限，且，則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是（    ）A． B． C． D．4．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級期末）已知點A（m，2）與點B（﹣6，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為_______．5．（2022·重慶巴南·九年級期末）若點A（，4）與點B（，）關(guān)于原點對稱，則式子的值是_________．類型三：利用軸對稱設(shè)計圖形1．利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案． 2．確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．典型例題例題1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（    ）A．B．C． D．例題2．（2020·重慶南開（融僑）中學(xué)校九年級期末）下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（    ）A． B． C． D．例題3．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）把18個邊長都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個陰影等邊三角形到某一個空白的等邊三角形處，使新構(gòu)成的陰影部分圖案是軸對稱圖形，共可得________種軸對稱圖形．例題4．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如果，那么_______．例題5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖方格中，小正方形邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫做格點．請按下列要求畫出一個符合題意的四邊形，且頂點在格點上．(1)在圖1中畫：是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，且面積為8；(2)在圖2中畫：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且面積為10；(3)在圖3中畫：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且各邊長都是無理數(shù)，面積為10．同類題型演練1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，先將該圖沿著它自己的右邊緣翻折，再繞著右下角的一個端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，之后所得到的圖形是（    ）A． B．C． D．2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）在下列四種圖形變換中，如圖圖案包含的變換是（   ）A．平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱 B．軸對稱和平移C．平移和旋轉(zhuǎn) D．旋轉(zhuǎn)和軸對稱3．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）在綜合實踐活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形座墊，座墊的圖案如右圖所示，應(yīng)該選下圖中的哪一塊布料才能使其與右圖拼接符合原來的圖案模式 ( ).                                 A． B． C． D．4．（2021·全國·九年級期末）如圖，圖2的圖案是由圖1中五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（　?。?/span>A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤5．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，若再將圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使涂色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形，則有_______種不同的涂法．5．（2020·全國·九年級單元測試）如圖，請畫出一個圖形經(jīng)過兩次軸對稱變換之后得到的圖形，其中圖①中的兩條對稱軸是平行的，圖②中的兩條對稱軸是垂直的．仔細觀察上面的兩個圖形經(jīng)過兩次軸對稱變換之后得到的圖形．圖①中的圖形除經(jīng)過兩次軸對稱變換得到之外，還可以通過我們學(xué)過的________變換得到，圖②中的圖形還可以通過________變換得到．6．（2022·山西·九年級專題練習(xí)）閱讀理解，并解答問題：觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現(xiàn)這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設(shè)計的，其中虛線所在的直線是正方形的對稱軸．問題解決：用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個新的大正方形，并在圖3和圖4中各畫一種拼法．(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．  
 

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23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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