《11.3 多邊形及其內(nèi)角和》課時提升訓練習題2020-2021學年人教版數(shù)學八（上）一．選擇題（共11小題）1．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是（　　）A．4 B．5 C．6 D．72．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）A．108° B．90° C．72° D．60°3．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>A．5 B．6 C．7 D．84．若一個正多邊形的每一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>A．6 B．8 C．10 D．125．如圖在五邊形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠DEF＝3∠AEF（　?。?/span>A．45° B．60° C．72° D．無法確定6．如圖為二環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度數(shù)為（　?。?/span>A．360° B．540° C．720° D．900°7．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C＝90°，則∠1+∠2＝（　　）A．90° B．135° C．270° D．315°8．如圖，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°（　?。?/span>A．40° B．60° C．80° D．100°9．如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，再走12米，如此重復，則α﹣5的值是（　?。?/span>A．35° B．40° C．50° D．不存在10．下列說法中錯誤的是（　?。?/span>A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．任意三角形的內(nèi)角和都是 180° C．多邊形的外角和等于 360° D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角11．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n?90°，則n＝（　?。?/span>A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共8小題）12．一個n邊形的各內(nèi)角都等于120°，則邊數(shù)n是　 　．13．若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是　 　邊形．14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+E+∠F的度數(shù)為　     　．15．如圖，四邊形ABCD中，且∠1，若∠1+∠2＝150°．則∠B+∠ADC＝　     　．16．如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AE，則∠AOD＝　    　°．17．各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式S＝a+（a是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克（Pick），則該五邊形的面積S＝　 　．18．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　     　．19．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝　   　度．三．解答題（共4小題）20．（1）一個五角星ABCDE，如圖（1）所示（2）變式一：如果B點向下移動到AC上，如圖（2）所示（3）變式二：如果B點繼續(xù)向下，移到AC的另一側(cè)，如圖（3），變式一中的結(jié)果還成立嗎？21．（1）如圖1，△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，并說明理由．（2）如圖2、3，四邊形ABCD中，設∠A＝α，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角．請利用（1）中的結(jié)論完成下列問題：①如圖2，若α+β＞180°，直接寫出∠P的度數(shù)．（用α，β的代數(shù)式表示）②如圖3，若α+β＜180°，直接寫出∠P的度數(shù)．（用α，β的代數(shù)式表示）22．四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交直線AE于點O．（1）若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B＝40°，則∠DOE＝　    　°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．23．如圖，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)．
參考答案一．選擇題（共11小題）1．解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝360°×，解得n＝5，故選：B．2．解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：＝72°．故選：C．3．解：設這個多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝4，即這個多邊形為五邊形，故選：A．4．解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，故選：D．5．解：設∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝x°，∠AEF＝y°，依題意有4x+4y＝540，解得x+y＝135，則∠AFE＝180°﹣135°＝45°．故選：A．6．解：如圖，AA1之間添加兩條邊，可得B1+∠C8+∠D1＝∠EAD1+∠AEA2+∠EA1B1則∠A+∠B+∠C+∠D+∠A2+∠B1+∠C1+∠D5＝∠EAB+∠B+∠C+∠D+∠DA1E+∠E＝720°；故選：C．7．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠5+∠2＝360°﹣90°＝270°．故選：C．8．解：連接CD，如圖： ∵∠1＝40°，∠1+∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠2＝180°﹣40°＝140°，∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD＝360°，∠A+∠B＝140°，∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，∴∠BCE+∠ADE＝（∠ADC+∠BCD）﹣（∠2+∠3）＝220°﹣140°＝80°，故選：C．9．解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣2＝35°，故選：A．10．解：A、三角形的中線、高線都是線段；B、三角形的內(nèi)角和為180°；C、多邊形的外角和等于，所以D選項的說法正確；D、三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角．故選：D．11．解：連接BE，GE．∵∠1是△ADH的外角，∴∠1＝∠A+∠D，∵∠4是△JHG的外角，∴∠1+∠G＝∠2，∴在四邊形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①，在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②，①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°，∴n＝＝2．∴n＝6．故選：B．二．填空題（共8小題）12．解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個外角都等于180°﹣120°＝60°，∴邊數(shù)n＝360°÷60°＝6．故答案為：6．13．解：∵多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角的和為180°，∴1800°÷180°＝10．故答案為：十．14．解：∵∠AIC＝∠A+∠B，∠EPC＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠AIC+∠EPC+∠AOE＝360°．故答案為：360°．15．解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案為150°．16．解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFE＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．故答案為：120．17．解：a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，通過圖象可知a＝4，b＝6，∴該五邊形的面積S＝2+×8﹣1＝6，故答案為：2．18．解：如圖，連接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．19．解：∵∠ABC＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．三．解答題（共4小題）20．解：（1）如圖1，∵∠BKF＝∠C+∠E，又∵∠B+∠BFK+∠BKFF＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）如圖2，∵∠A+∠C＝∠DFH，又∵∠DFH+∠6+∠DHF＝180°，∴∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D＝180°；（3）如圖3，∵∠B+∠D＝∠2，由三角形內(nèi)角和定理可知∠5+∠2+∠E＝180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E＝180°，故結(jié)論都成立．21．解：（1）2∠P＝∠A．理由：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠A+∠ABC，∵P點是∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，∴2∠PCD＝∠ACD，8∠PBC＝∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）＝∠A+∠ABC，2∠P+5∠PBC＝∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC＝∠A+∠ABC，∴2∠P＝∠A； （2）①延長BA交CD的延長線于F，如圖6，∵∠F＝180°﹣∠FAD﹣∠FDA＝180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）＝α+β﹣180°，由（1）可知：∠P＝∠F，∴∠P＝（α+β）﹣90°； ②如圖3，延長AB交DC的延長線于F．∵∠F＝180°﹣α﹣β，∠P＝，∴∠P＝（180°﹣α﹣β）＝90°﹣．22．解：（1）①∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°，∵AE、DO分別平分∠BAD，∴∠OAD＝70°，∠ADO＝55°，∴∠DOE＝∠OAD+∠ADO＝70°+55°＝125°故答案為：125； ②∠B+∠C+2∠DOE＝360°，理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分別平分∠BAD，∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°，∴∠B+∠C+4∠DOE＝360°； （2）∠B+∠C＝2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，∵AE、DO分別平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝6∠ADO，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO），∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE），∴∠B+∠C＝2∠DOE．23．解：如圖所示，連接CG，∵∠COG＝∠AOB，∴∠6+∠7＝∠OCG+∠OGC，又∵五邊形CDEFG中，∠7+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5＝540°，∴∠1+∠3+∠6+∠7+∠8+∠4+∠5＝540°． 

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