多邊形的分類與正多邊形
這幅圖讓你聯(lián)想到哪種幾何圖形?
在同一平面內(nèi),由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接而成的圖形.
在同一平面內(nèi),由不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接而成的圖形.
多邊形按組成它的線段條數(shù)可以分為三角形(三邊形)、四邊形、五邊形、六邊形…其中三角形是最簡單的多邊形.
如果一個多邊形是由n條線段組成,那么這個多邊形就叫做n邊形.
如圖所示的多邊形可以叫作五邊形ABCDE.
連接多邊形不相鄰兩個頂點之間的線段叫做多邊形的對角線.
n邊形有______個頂點;
_______個內(nèi)角;
_______個外角;
_______條對角線.
【1】左圖,畫出四邊形任何一邊所在的直線,整個四邊形都在 這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凸四邊形.
【2】右圖,畫出四邊形任何一邊所在的直線,整個四邊形不都在 這條直線的同一側(cè),這樣的四邊形叫做凹四邊形.
等邊三角形、正方形的各個角都相等,各個邊也都相等.
像正三角形、正方形這樣,各個角相等,各個邊也相等的多邊形叫正多邊形.
1.下列不是凸多邊形的是( )
2.下列說法正確的是( )A.一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍C.每個角都相等的多邊形是正多邊形D.每條邊都相等的多邊形是正多邊形
3.從七邊形的一個頂點可以引出_______條對角線.4.從八邊形的一個頂點引出的對角線把八邊形分成______個三角形.5.從一個多邊形的頂點可以引出6條對角線,那么這個多邊形是_______邊形6.七邊形有________條對角線.
★ 從n邊形的一個頂點向其它頂點引對角線, 由于自身位置的頂點和左右相鄰的頂點無 法引對角線,所以一共可以引出對角線 (n-3)條
★ 這些對角線把n邊形分成了(n-2)個三角形
★ 所以n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°
★ 從n邊形的內(nèi)部任意取一個點,分別把這 個點和多邊形的所有頂點連線,得到n個 三角形
★ 這些三角形的內(nèi)角和為n·180°
★ 而中間的周角為360°,不屬于多邊形的內(nèi)角
已知正多邊形的每個內(nèi)角都是156°,求這個多邊形的邊數(shù).
設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,
由題意得(n-2)×180=156×n,
即這個多邊形的邊數(shù)為15.
如圖,要把邊長為12的正三角形紙板剪去三個小正三角形,得到正六邊形,則剪去的小正三角形的邊長是多少?
小正三角形和正六邊形的各邊都分別相等,且每個小正三角形與正六邊形均有公共邊,
所以AD+DK+KB=12,
即剪去的小正三角形的邊長是4.
觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字,解答下列問題
三角形的對角線有0條 四邊形的對角線有2條 五邊形的對角線有5條 六邊形的對角線有9條
十邊形有多少條對角線?n邊形呢?
【1】如圖①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
【2】如圖②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______。
【3】如圖③,∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=______。
【4】如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______。
【5】如圖⑤,各個角的和是多少?有規(guī)律嗎?
(180n-720) n≥5

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