1.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過(guò)程;2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理;3.掌握鑲嵌的條件;4.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？
一般地，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做n邊形,又稱為多邊形.
你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？
可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAE
：多邊形相鄰兩邊組成的角
在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.
對(duì)角線——— 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.
畫(huà)出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù).
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫(huà)出多少條對(duì)角線？
你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請(qǐng)畫(huà)出所有對(duì)角線.
你能告訴我二十邊形的對(duì)角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？
(n－2) ·180°
n邊形內(nèi)角和=(n－2) ·180°
把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？
180°× 4 – 180° = 540°
180°× 5 – 360°= 540°
4 × 180°-180 °
【例】已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.
解:四邊形的內(nèi)角和為:
(4-2) ×180 =360°
所以∠B+∠D= 360°- (∠ A+∠C)=180°
十二邊形的內(nèi)角和是 .一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有_____個(gè)內(nèi)角.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形.
如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？
五邊形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．
n邊形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和
從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向.
在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？
好平整的地板!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒(méi)有？
好平整的地面!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒(méi)有？
磚與磚嚴(yán)絲合縫,不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿.
用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鋪滿地面？
鋪滿地面滿足的條件:能鋪滿地面的正多邊形,圍繞某一點(diǎn)的內(nèi)角和為（ ）
1.什么樣的正多邊形能夠鋪滿地面?
要用正多邊形鋪滿地面,關(guān)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除360°.
能單獨(dú)鋪滿地面的正多邊形有正三角形、正四邊形、正六邊形.
2.用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鋪地面，哪兩種正多邊形能鋪滿地面？
60°×3+90°×2=360°
60°×4 +120°=360°60°×2+120°×2=360°
135°+135°+ 90°=360°
150°+150°+ 60°=360°
正方形和正六邊形能否鋪滿地面？
【解析】正方形和正六邊形不能鋪滿地面.
1．（茂名中考）下列命題是假命題的是A．三角形的內(nèi)角和是180°．B．多邊形的外角和都等于360°．C．五邊形的內(nèi)角和是900°．D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
2．（自貢中考）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（ ）.A．10 B．11C．12 D．以上都有可能
3．（肇慶中考）一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（ ）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是______ 邊形.
【解析】由多邊形的內(nèi)角和公式可得:
（n - 2）· 180 = 1440
(n - 2) = 8
5、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度數(shù).
【解析】設(shè)∠B，∠C,∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度由四邊形的內(nèi)角和等于360度可得：
120 + 3x + 4x + 5x = 360
∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100
答：∠B,∠C，∠D的度數(shù)分別為60,80,100度.
6.探究： 用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？
∵ ∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能鑲嵌成平面圖案。
因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。

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