初中數(shù)學(xué)4.2 直線、射線、線段作業(yè)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)4.2 直線、射線、線段作業(yè)ppt課件，文件包含422線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算pptx、422線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算分層作業(yè)解析版docx、422線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)docx、422線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案docx、422線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算分層作業(yè)原卷版docx、中點(diǎn)演示mp4、作一條線段等于已知線段mp4、例1mp4、線段長(zhǎng)短比較的兩種方法mp4、螞蟻?zhàn)疃搪窂絤p4、問題引入mp4等11份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共45頁， 歡迎下載使用。
4.2.2 線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“幾何圖形初步”4.2.2 線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算，內(nèi)容包括：運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度；理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.2.內(nèi)容解析本節(jié)知識(shí)是本教材第四章的第2節(jié)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的開端，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性，以及學(xué)習(xí)以后的幾何知識(shí)非常重要，必須把握好教學(xué)的進(jìn)度和難度.應(yīng)充分注重直觀認(rèn)識(shí)和操作活動(dòng)，充分培養(yǎng)學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力.立足于學(xué)生實(shí)際，著眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)他們的積極參與、動(dòng)手操作、觀察歸納，讓他們了解幾何學(xué)習(xí)的基本的操作方法，學(xué)習(xí)結(jié)論獲得的策略，對(duì)進(jìn)一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實(shí)生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義，也有利于學(xué)生圖形意識(shí)的培養(yǎng).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：線段比較大小以及線段的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短. 理解線段等分點(diǎn)的意義.(2)能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.(3)體會(huì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.(4)了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.  2.目標(biāo)解析學(xué)生能夠熟練運(yùn)用蠱合法和度量法比較線段的大小;會(huì)表示線段的大小關(guān)系;會(huì)畫-條線段等于已知線段.學(xué)生能夠分別用圖形和符號(hào)來表示線段之間的和差關(guān)系;能夠由等分點(diǎn)確定數(shù)量關(guān)系，或由數(shù)量關(guān)系確定等分點(diǎn)，綜合運(yùn)用幾何語言的能力有所提高.學(xué)生通過思考、探究、比較得到“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí),并能舉例說明其實(shí)際應(yīng)用;理解兩點(diǎn)的距離是指連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身.三、教學(xué)問題診斷分析雖然學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何知識(shí)，但將對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與對(duì)數(shù)量的認(rèn)識(shí)結(jié)合起來，是學(xué)生未曾深入體驗(yàn)過的.尤其用作圖來表示線段的和、差等數(shù)量關(guān)系，是文字語言、圖形語言與符號(hào)語言的綜合運(yùn)用，對(duì)于剛剛進(jìn)入幾何語言學(xué)習(xí)的學(xué)生而言,是比較困難的學(xué)習(xí)任務(wù).學(xué)生在前一學(xué)段對(duì)兩點(diǎn)之間，線段最短已有所體會(huì)，但學(xué)生容易將兩點(diǎn)的距離與連接兩點(diǎn)的線段混淆，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這兩個(gè)概念的辨析.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）自學(xué)導(dǎo)航問題:老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來嗎？尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.作一條線段等于已知線段. 則：線段AB就是所求的線段.思考：如何比較兩個(gè)人的身高？ 怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(2)如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(3)如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD.（二）合作探究如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.解：則：線段AC=2a－b.如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.解：則：線段AB＝2a.如上圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).因此可得：AM＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM.類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.AM＝MN＝NB＝AB，AB＝3AM＝3MN＝3NBAM＝MN＝NP＝PB＝AB，AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).AB___AC          AB___AC        AB___AC （二）考點(diǎn)解析例1.如圖①,有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長(zhǎng)短嗎?解法1(度量法):用刻度尺測(cè)量AB=2.0cm, BC=1.7cm,所以AB>BC.解法2(疊合法):(1)如圖②,折疊紙片，使線段BC與線段AB在一條直線上,這時(shí)點(diǎn)C落在A,B之間，所以AB>BC.(2)如圖③,利用圓規(guī)在射線BA上截取BC'=BC.因?yàn)?/span>AB＞BC’所以AB＞BC.【遷移應(yīng)用】1.如圖，比較線段a和b的長(zhǎng)度，結(jié)果正確的是(   )A.a＞b            B.a＜b            C.a=b            D.無法確定2.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A‘B’的長(zhǎng)短，其中正確的是(   )A.AB＞A’B’      B.AB=A’B’       C.AB＜A’B’         D.沒有刻度尺，無法確定3.體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四點(diǎn)處，則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是(   )A.M         B.N         C.P         D.Q4.如圖,比較這兩組線段的長(zhǎng)短.解:如圖①，把圖中的線段AB、線段CD放在同一條直線上，使端點(diǎn)A，C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D在點(diǎn)A的同側(cè)，得點(diǎn)B在C，D之間，所以AB<CD.如圖②,把圖中的線段AB、線段CD放在同一條直線上，使端點(diǎn)A，C重合，得點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，所以AB=CD.例2.如圖,已知線段a,b,c,其中a＞b＞c.(1)尺規(guī)作圖:在射線AP上求作線段AB,使AB=a+c-b;(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的長(zhǎng).解:(1)如圖,在射線AP上作線段AC=a,在AC的延長(zhǎng)線上作線段CD=c,在線段AD上作BD=b,則AB=a+c-b.(2)因?yàn)閍=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3.【遷移應(yīng)用】1.如圖，已知線段a, b,求作線段AB,使得AB=a+2b.小明給出了四個(gè)步驟:①在射線AM上截取線段AP=a;②則線段AB=a+2b;③在射線PM上截取PQ=b,QB=b;④畫射線AM.你認(rèn)為正確的順序是(   )A.①②③④       B.④①③②       C.④③①②       D.④②①③2.如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是(   )A.AD-CD=AC        B.AC-BC=AB        C.AB+BD=AD       D.AC+BD=AD例3.如圖,AC=6cm, BC=15cm, M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N,使得CN=BC,求MN的長(zhǎng).解:因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，AC=6cm,所以MC=AC=×6=3(cm) 因?yàn)锽C=15cm所以CN=BC=×15=5(cm) 所以MN=MC+CN=3+5=8(cm)【遷移應(yīng)用】1.下列條件中能確定C是線段AB的中點(diǎn)的是(   )A.AC=BC       B.AB=BC          C.AC=BC=AB        D.AC+BC=AB2.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm，BC=4 cm，則AD的長(zhǎng)為(   ) A.2cm          B.3cm           C.4cm           D.6cm3.如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BC=2AB，D是AC的中點(diǎn)，若AB=2cm，求BD的長(zhǎng).解:因?yàn)锳B=2cm，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以AD=AC=3cm.所以BD=AD-AB=lcm.4.如圖，C，D是線段AB的三等分點(diǎn)，E是線段DB的中點(diǎn)，AB=12cm，求線段CE的長(zhǎng).解:因?yàn)镃，D為線段AB的三等分點(diǎn)，所以CD=DB=×12=4(cm) 因?yàn)镋是線段DB的中點(diǎn)，所以DE=DB=2cm，所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如圖，小明家在B處，現(xiàn)在小明要去位于D處的同學(xué)家.(1)最近的路線是__________；(2)B,D兩點(diǎn)的距離是線段______的長(zhǎng)度.【遷移應(yīng)用】1.若AB=4cm，BC=3cm，則A，C兩點(diǎn)的距離(   )A.1cm          B.7cm           C.1cm或7cm          D.不確定2.小明撿到一片沿直線折斷了的銀剩下的杏葉(如圖)，他發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是____________________.3.如圖，A，B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若要在公路上修建一個(gè)汽車站Р，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離和最小，試在l上標(biāo)出汽車站P的位置.解：如圖，連接AB與直線l相交，交點(diǎn)即為汽車站Р的位置.例5.如圖①，一只螞蟻要沿著正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，畫出它爬行的最短路徑(下底面不可通行).解:如圖②，有4條最短路徑，以A→E→B為例進(jìn)行說明：如圖③，將正方體的正面，右面展開，連接AB，與中間的一條邊交于點(diǎn)E，則A→E→B即為其中一條最短路徑.(其他三條類似)【遷移應(yīng)用】如圖，A，B，C，D為四個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在附近建一個(gè)購(gòu)物中心.應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使四個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小?請(qǐng)確定購(gòu)物中心的位置，并說明理由.解：如圖，連接AC，BD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Р就是購(gòu)物中心的位置.理由:兩點(diǎn)之間，線段最短.例6.如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=AB，D為AC的中點(diǎn)，,DC=3cm,求DB的長(zhǎng).解:因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，所以AC=2DC=2×3=6(cm).因?yàn)锽C=AB，所以BC=AC=×6=2(cm)所以DB=DC-BC=3-2=1(cm).【遷移應(yīng)用】1.如圖，已知線段AB=3cm，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)D，使AD∶AC=4∶3，M是BD的中點(diǎn).求線段AM的長(zhǎng).解:因?yàn)锳B=3cm，BC=2AB，所以BC=6cm，所以AC=AB+BC=9cm.因?yàn)锳D:AC=4∶3，所以AD=AC=12cm，所以BD=AD+AB=15cm.因?yàn)镸是BD的中點(diǎn)，所以BM=BD=cm，所以AM=BM-AB=-3=(cm).例7.如圖，已知C，D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M為AB的中點(diǎn)，N為BD的中點(diǎn)，且MN=5，求AB的長(zhǎng).解:因?yàn)锳C:CD:DB=2∶3∶4，所以設(shè)AC=2x，CD=3x，DB=4x.所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),N為BD的中點(diǎn)，所以BM=AB=x,BN=BD=2x.因?yàn)镸N=BM-BN=5,所以x-2x=5，解得x=2.所以AB=9×2=18.【遷移應(yīng)用】1.如圖，B和C為線段AD上兩點(diǎn)，AB∶BC:CD=3∶1∶6，M是AD的中點(diǎn).若MC=2,則AD的長(zhǎng)為________.2.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且滿足CD=AD=BC，E，F(xiàn)分別為線段AC，BD的中點(diǎn).如果EF=5cm，求線段AB的長(zhǎng)度.解:設(shè)CD=xcm.因?yàn)?CD=AD=BC,所以AD=4xcm,BC=6xcm.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為線段AC，BD的中點(diǎn)，所以EC=AC=(AD-CD)=1.5xcm,DF=BD=(BC-CD)=2.5xcm.因?yàn)镋F=EC+CD+DF=5cm,所以1.5x+x+2.5x=5,所以x=1.所以AB=AD+BC-CD=4x+6x-x=9x=9(cm).例8.在直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).解:分兩種情況討論:①如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，得BC=AB+AC=24+6=30.由D是BC的中點(diǎn)，得CD=BC=15.以AD=CD-AC=9.②如圖②,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，得 BC=AB-AC=24-6=18.由D是BC的中點(diǎn),得CD=BC=9.所以AD=CD+AC=15.綜上所述,線段AD的長(zhǎng)為9或15.【遷移應(yīng)用】1.如圖，C為線段AD上的一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，CD=4.若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，則BE的長(zhǎng)為(   )A.4           B.6或8           C.6          D.82.A,B,C是直線l上的點(diǎn)，線段BC的長(zhǎng)為4，M，N分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)為3，則線段AB的長(zhǎng)為__________.例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長(zhǎng);(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),AC+CB=acm,其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng).解:(1)因?yàn)镸,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以MC=AC,CN=BC.因?yàn)锳C=9cm,CB=6cm,所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=×(9+6)=7.5(cm).(2)因?yàn)镸,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以MC=AC,CN=BC.因?yàn)锳C+CB=acm,所以MN=MC+CN=(AC+CB)=acm.【遷移應(yīng)用】如圖，D為線段BC的中點(diǎn)，E為線段AC的中點(diǎn).若ED=9，求線段AB的長(zhǎng)度.解:因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，所以CD=BD.因?yàn)镋為線段AC的中點(diǎn),所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教學(xué)反思