基礎訓練
1．（2021秋?肥東縣期末）如圖，若，則與的大小關系為（ ）
A．B．C．D．不能確定
【解析】解：根據(jù)題意和圖示可知，而為和共有線段，故．
故選：C．
2．（2021秋?惠安縣期末）在一條直線上依次有、、、四點．若點是線段的中點，點是線段的中點，則有（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：如圖，因為點是線段的中點，點是線段的中點，
所以，，
所以，
故選：A．
3．（2021秋?郟縣期末）下列四個語句中，正確的是（ ）
A．如果，那么點是的中點
B．兩點間的距離就是兩點間的線段
C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線
D．比較線段的長短只能用度量法
【解析】解：A、如果，且，那么點是的中點，故本選項不符合題意；
B、兩點間的距離就是兩點間的線段的長度，故本選項不符合題意；
C、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故本選項符合題意；
D、比較線段的長短可以用度量法，但不能只能用度量法，故本選項不符合題意；
故選：C．
4．（2021秋?吉州區(qū)期末）如圖，下列關系式中與圖不符合的式子是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A、，正確，
B、，正確；
C、，而，故本選項錯誤；
D、，正確．
故選：C．
5．（2022秋?灤州市期中）已知點是線段中點，則下列結論不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因為點是線段中點，
所以，，
所以A、B、D選項成立，C選項不成立，
故選：C．
6．（2021秋?交城縣期末）如圖，，，點為的中點，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由題意知，，，
所以，
又點為的中點，
所以，
故．
故選：D．
7．（2021秋?烏當區(qū)期末）如圖，從甲地到乙地有四條道路，最近的一條是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解析】解：第③條道路最近，理由是兩點之間，線段最短．
故選：C．
8．（2020秋?叢臺區(qū)校級期末）有不在同一直線上的兩條線段和，李明很難判斷出它們的長短，因此他借助于圓規(guī)，操作如圖所示，由此可得出 ．（填“”“ ”或“”
【解析】解：由圖可得，，
故答案為：．
9．（2020秋?灤南縣期末）如圖，是線段的中點，，，則的長等于 ．
【解析】解：因為，，所以．
所以點是線段的中點，所以
．故應填11．
10．（2021秋?包河區(qū)期末）長度的線段的中點為，點將線段分成，則線段的長度為 ．
【解析】解：因為線段的中點為，
所以
設，則，
所以，解得
即．
所以．
11．（2021秋?偃師市期末）如圖，點是的中點，點是的中點，則下列等式中成立的有 （填寫序號）
①；
②；
③；
④．
【解析】解：因為點是的中點，點是的中點，
所以，，
則，①錯誤；②正確；
，③錯誤；
因為點是的中點，點是的中點，
，④錯誤，
故答案為：②．
12．（2021秋?淮陽區(qū)期末）如圖，、是線段上兩點，已知，、分別為、的中點，且，求線段的長．
【解析】解：設、、的長分別為、、，
則因為，
所以，解得：，
所以，，，
因為、分別為、的中點，
所以（3分）
所以（5分）
答：的長為．
13．（2022?南京模擬）請按要求完成下列問題．
如圖：、、、四點在同一直線上，若．
（1）比較線段的大?。? （填“”、“ ”或“” ；
（2）若，且，求的長．
【解析】解：（1）因為，
所以，
所以．
（2）因為，且，
所以，
所以，
所以．
能力提升
14．（2021秋?義安區(qū)期末）如圖，一支水筆正好與一把直尺平靠放在一起，小明發(fā)現(xiàn)：水筆的筆尖端點）正好對著直尺刻度約為處，另一端點）正好對著直尺刻度約為．則水筆的中點位置的刻度約為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因為水筆的筆尖端點）正好對著直尺刻度約為處，另一端點）正好對著直尺刻度約為．
所以水筆的長度為，水筆的一半，
所以水筆的中點位置的刻度約為．
故選：C．
15．（2021秋?唐山期末）已知點，，在直線上依次排列，且，，那么點與點之間的距離是（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：因為，，
所以．
故選：D．
16．（2021秋?淮南期末）已知線段和點，如果，那么下列結論一定正確的是（ ）
A．點在線段上B．點為線段的中點
C．點在線段外D．點在線段的延長線上
【解析】解：因為兩點之間的最短距離是線段的長，，
所以點一定在線段上．
故選：A．
17．（2022春?讓胡路區(qū)校級期末）、、是平面上的三點，，，那么下列正確的是（ ）
A ．點在直線外B ．點在線段上
C ．點能在線段上D ．點不能在線段上
【解析】解： 根據(jù)、、是平面上的三點，，，可知點不能在線段上， 但點可能在直線上， 也可能在直線外 ．
故選：D．
18．（2021秋?郊區(qū)期末）體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點，，，處，則他們四人中，成績最好的是 ．
【解析】解：由圖可得，，
所以表示最好成績的點是點，
故答案為：小智．
19．（2021秋?姜堰區(qū)期末）通過度量可知，如圖所示的中，，則圖中 號（填序號）位置是頂點．
【解析】解：由圖可知，②③位置組成的邊最小，即②③位置中，一個是、另一個是，
①②位置組成的邊最大，即①②位置中，一個是、另一個是，
所以②號位置表示，
故答案為：②．
20．（2019秋?太康縣期末）在數(shù)軸上，點，點分別表示和5，則線段的中點所表示的數(shù)是 ．
【解析】解：根據(jù)題意，得
，
，
所以線段的中點所表示的數(shù)是1．
21．（2019秋?吉州區(qū)期末）如圖，點在線段上，線段，，點、分別是、的中點，求：
（1）線段的長度．
（2）根據(jù)（1）的計算過程和結果，設，其它條件不變，你能猜測出的長度嗎？請證明你的猜測．
【解析】解：（1）因為點、分別是、的中點，
所以，
，
所以，
（2）猜測，
因為點、分別是、的中點，
所以，
，
所以．
22．（2021秋?孝南區(qū)期末）如圖，已知線段，，線段在線段上運動，、分別是、的中點．
（1）若， ；
（2）當線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出的長度，如果變化，請說明理由．
【解析】解：（1）因為，，，
所以，
因為、分別是、的中點，
所以，，
所以；
故答案為：7；
（2）不改變，
理由：因為，，
所以，
因為、分別是、的中點，
所以，，
所以，
所以．
23．（2021秋?雅安期末）已知，線段，是線段的中點，是線段上任意一點，是線段的中點．
（1）當是線段的中點時，求線段的長；
（2）當線段時，求線段的長．
（3）若點在線段的延長線上，求線段與線段的數(shù)量關系．
【解析】解：（1）如圖：
因為是線段的中點，，
所以，
因為是線段中點，
所以，
所以，
因為是線段的中點，
所以．
（2）因為，
所以點在的左邊或右邊，
當點在的左邊時，
由（1）知，
因為，
所以，
因為是中點，
所以，
當點在的右邊時，
所以，
所以，
所以值為5或3．
（3）如圖：
因為，
，
所以．
拔高拓展
24．（2020春?武邑縣校級月考）某公司員工分別在、、三個住宅區(qū)，區(qū)有30人，區(qū)有15人，，區(qū)有10人，三個區(qū)在一直線上，位置如圖所示，公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為要使所有員工步行到?？奎c的路程總和最少，那么?？奎c的位置應在 區(qū)．
【解析】解：因為當?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：
，
當?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：，
當?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：，
所以當?？奎c在區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應該在區(qū)．
故答案為．
25．（2022秋?鄭州期中）【問題探究】
（1）如圖，點在線段上，點，分別是，的中點．若，，則線段的長為 ；
【方法遷移】
（2）已知點在線段上，點，分別是，的中點．若，，則線段的長為 ．
【學以致用】
小明同學在解決問題“某校七年級（1）班延時服務統(tǒng)計情況如下，其中參加延時服務的女生是未參加延時服務的女生人數(shù)的2倍，參加延時服務的男生是全班男生人數(shù)的，若參加延時服務的男、女生共有人，則該班共有學生多少人？（用含的式子表示）”時，突然聯(lián)想到上面的幾何問題，請你將這個實際問題轉化為幾何模型，并直接寫出答案．（建立幾何模型就是畫出相應的線段示意圖，并分別注明相應線段的實際意義）
【解析】解：（1）因為點，分別是，的中點，，，
所以，，
所以，
故答案為：7.5；
（2）因為點，分別是，的中點，，，
所以，，
所以，
故答案為：；
（3）如圖所示，
線段的長度參加延時服務的女生；
線段的長度表示未參加延時服務的女生；
線段的長度表示參加延時服務的男生人數(shù)；
線段的長度表示未參加延時服務的男生人數(shù)．
設，，則，
所以（人），
即該班共有學生人．

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