4.3.1對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】 1．能說出對(duì)數(shù)的概念，知道什么是對(duì)數(shù)的底數(shù)，什么是對(duì)數(shù)的真數(shù)； 2．能記住對(duì)數(shù)恒等式，并能應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算； 3．能記住對(duì)數(shù)的性質(zhì)； 4．能解決對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化問題。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化； 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解以及對(duì)數(shù)中的計(jì)算問題；對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系。一、概念引入1.問題1：上指數(shù)函數(shù)時(shí)曾遇到這樣一個(gè)問題：我們求得碳14含量y與死亡年數(shù)x之間滿足這樣的關(guān)系：(1)死亡五年后，生物體內(nèi)碳14含量為原來的多少？算式？(2)死亡多少年后，生物體內(nèi)碳14含量為原來的？算式？死亡年份由什么確定？這實(shí)際就是在研究（其中＞0且≠1）中，已知，，如何求.比如＝2  ?  ，＝4  ?  ……只不過(2)中的x并非整數(shù)，無法立馬看出，需要進(jìn)行計(jì)算。已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生熟悉的問題情境中提出兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生思考，體會(huì)這些問題之間 的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量．舉例說明并板書，根號(hào)為后面學(xué)生運(yùn)用類比思想探究對(duì)數(shù)符號(hào)作鋪墊。二、概念明確2. 問題2：要算一個(gè)數(shù)，首先需要把它表示出來。如何表示指數(shù)x？【引進(jìn)一個(gè)新的符號(hào)。以n次方根為例，，為表示出底數(shù)，數(shù)學(xué)家們引入根號(hào)，而底數(shù)由指數(shù)3與冪5共同決定，因此3、5寫在一定位置。如何表示這里的指數(shù)？數(shù)學(xué)家引入對(duì)數(shù)符號(hào)log表示指數(shù)，如＝3，指數(shù)表示為，讀作“以2為底3的對(duì)數(shù)”，其中2為底數(shù)，寫在下方，3叫做真數(shù)。】追問1：有了對(duì)數(shù)符號(hào)，就可以解決最開始的問題了：死亡多少年后，生物體內(nèi)碳14含量為原來的？追問2：能再舉一些具體的對(duì)數(shù)的例子嗎？追問3：一般情況下，對(duì)數(shù)如何表示？對(duì)數(shù)概念：如果的次冪等于N，即（其中＞0且≠1），那么就稱是以為底N的對(duì)數(shù)，記作.其中，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。通常，將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把。另外，在科技、經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)生活中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把.追問4：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系？指數(shù)式、對(duì)數(shù)式表示的是、N三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系，只是表示形式不同而已。【設(shè)計(jì)意圖】以具體實(shí)例為基礎(chǔ)，讓學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，體會(huì)對(duì)數(shù)是指數(shù)冪中的指數(shù)。從具體到抽象，歸納對(duì)數(shù)的一般表示方法，注意對(duì)數(shù)符號(hào)的書寫，強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力。三、概念理解1.例1(怎么想的？)求值：(1);  (2)lg0.01;  (3)ln;   (4)(5);  (6)如果以乘積作為真數(shù)，必須加括號(hào)。2.問題3：既然處理對(duì)數(shù)式問題時(shí)想到的是指數(shù)式，能否根據(jù)一些特殊的指數(shù)式得到特殊的對(duì)數(shù)式呢？3.問題4：再回到對(duì)數(shù)式，底數(shù)的范圍為＞0且≠1，能確定真數(shù)的范圍嗎？為什么？追問1：x的范圍呢？一定是R嗎？x的范圍由誰決定？只有當(dāng)N取遍(0，+∞)時(shí)，x才能取遍所有實(shí)數(shù)R。【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)具體感知后，引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)的范圍，明確只有當(dāng)N取遍(0，+∞)時(shí)，x才能取遍所有實(shí)數(shù)。讓學(xué)生在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化過程中進(jìn)行理性分析，深入體會(huì)“對(duì)數(shù)是指數(shù)的另一種等價(jià)表示”，加深對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解。四、概念鞏固1.求下列各式中的值2.將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式3.求下列各式的值(1)  (2)  (3)   (4)(5)  (6) (7)lg0.0001   (8)ln問題5：發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用符號(hào)語言表示規(guī)律，并證明。4.，，求.五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？對(duì)數(shù)的概念、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系、各個(gè)量的范圍、特殊的對(duì)數(shù)值2.對(duì)數(shù)是一個(gè)數(shù)，學(xué)習(xí)了數(shù)的概念之后，接下來你覺得應(yīng)該學(xué)習(xí)什么？既然對(duì)數(shù)是指數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，該如何研究它的運(yùn)算性質(zhì)？六、板書設(shè)計(jì)

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