第三章綜合測(cè)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.函數(shù)的定義域是（    ）A.    B.     C.    D.2.已知函數(shù)則等于（    ）A.     B.     C.27     D.73.函數(shù)的圖像是下列圖像中的（    ）ABCD4.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則在上是（    ）A.增函數(shù)    B.減函數(shù)    C.先增后減    D.先減后增5.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）A.    B.    C.    D.6.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（    ）A.    B.    C.     D.7.定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，有，則（    ）A.        B.C.        D.8.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.9.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的（為正數(shù)）都有且，則等于（    ）A.2 020     B.2 019     C.4 038     D.4 04010.在函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸、直線及圍成圖形的面積為（如圖的陰影部分所示），則與的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為（    ）ABCD11.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）A.        B.C.        D.12.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.     B.     C.    D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上）13.設(shè)函數(shù)則________.14.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是________.16.已知函數(shù)則不等式的解集是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.[10分]已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性.（只寫(xiě)出結(jié)論即可）    18.[12分]設(shè)函數(shù).（1）小鵬同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論取何值，都不可能是奇函數(shù)，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.（2）若是偶函數(shù)，求的值.（3）在（2）的情況下，畫(huà)出的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間。    19.[12分]通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分鐘），可以有以下公式：（1）開(kāi)講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（2）開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？    20.[12分]已知函數(shù)，且方程有一個(gè)根為.（1）求的值；（2）求的值.     21.[12分]函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.     22.[12分]設(shè)函數(shù)（，且）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有，且對(duì)任意.（1）求及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集。
第三章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的（為正整數(shù)）都有且，所以，變形可得，所以.10.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，所以圖像是開(kāi)口向下的拋物線的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，，圖像是開(kāi)口向上的拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.所以選項(xiàng)B中的圖像滿足要求.11.【答案】B【解析】可變成或是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，在也是增函數(shù).又，.不等式組①變成解得；不等式組②變成解得，原不等式的解集是.12.【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.對(duì)任意都有.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，.二、13.【答案】414.【答案】115.【答案】16.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，在上遞增，由，可得或解得或即或，即，即有解集為，故答案為.三、17.【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)且，則，，在上單調(diào)遞增，.（2）解：對(duì)恒成立，即恒成立.在上最大值為，.（3）解：當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).18.【答案】（1）解：同意小鵬同學(xué)的看法.理由如下：，，若為奇函數(shù)，則有，，顯然無(wú)解，不可能是奇函數(shù).（2）解：若為偶函數(shù)，則有，則由（1）得，從而，此時(shí)是偶函數(shù).（3）解：由（2）知，其圖像如圖所示，其單調(diào)遞增區(qū)間是和.19.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，故在時(shí)最大值為.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，且.因此，開(kāi)講10分鐘后，學(xué)生接受能力最強(qiáng)（為59），能維持6分鐘的時(shí)間.（2），.故開(kāi)講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開(kāi)講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.20.【答案】（1）解：由已知，得.①由有一個(gè)根為，得，即.②由①②，可得.（2）解：由（1）可得，.21.【答案】（1）解：依題意得即解得所以.（2）證明：任取，則.因?yàn)?/span>，所以，，.又，所以.所.所以在上是增函數(shù).（3）解：原不等式即.因?yàn)?/span>在上是增函數(shù)，所以，解得.所以原不等式的解集為.22.【答案】（1）解：對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有，令，代入可得.再令，代入并利用，可得.（2）解：取，代入得，又函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)是偶函數(shù).（3）解：任取，且，則，由題設(shè)有，，，即函數(shù)在上為減函數(shù).又由（2）知函數(shù)是偶函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，即可得，解得或，解集為. 

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