5.1　投　影第1課時(shí)　投影的概念與中心投影1.了解投影和中心投影的含義，體會(huì)燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）2.通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進(jìn)行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化.（難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導(dǎo)入皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時(shí)，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂.學(xué)生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象. 二、合作探究探究點(diǎn)一：中心投影的概念 下列投影中，不屬于中心投影的是（　?。?/span>A.晚上路燈下小孩的影子B.汽車燈光照射下行人的影子C.陽光下沙灘上人的影子D.舞臺上一束燈光下演員的影子解析：A中晚上路燈的光線是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，故晚上路燈下小孩的影子是中心投影；B中汽車燈的光線也是從一點(diǎn)發(fā)出的，故在汽車照射下行人的影子是中心投影；C中陽光的光線是互相平行的，不是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，故不是中心投影；D中舞臺上的一束燈光也是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，燈光下演員的影子是中心投影.故選C.方法總結(jié)：形成中心投影的光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，各光線相交于一點(diǎn)（即光源處）.  探究點(diǎn)二：中心投影的性質(zhì)【類型一】 中心投影的作圖 一天晚上，小麗在路燈下玩，如圖所示.你能畫出小麗在路燈下的影子嗎？（用線段表示）解：光是沿直線傳播的，以光源S為端點(diǎn)過點(diǎn)C作射線，交地面于點(diǎn)A，則線段AB即可看作是小麗的影子.如圖所示.方法總結(jié)：作一物體在路燈下的影子時(shí)，連接點(diǎn)光源和物體的頂端的點(diǎn)并延長，與地面相交，則與地面的交點(diǎn)和物體的底端之間的線段即為該物體的影子. 如圖所示，由兩根直立的木桿在一路燈下的影子判斷路燈燈泡的位置.解：如圖所示，兩條光線的交點(diǎn)O即為燈泡所在的位置.方法總結(jié)：相交光線的交點(diǎn)即為點(diǎn)光源所在的位置.點(diǎn)光源下兩個(gè)物體的影子可能在同一個(gè)方向，也可能不在同一個(gè)方向. 【類型二】 中心投影的變化規(guī)律 如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（　　）　　A.逐漸變短B.先變短后變長C.先變長后變短D.逐漸變長解析：在路燈下，路燈照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通過路燈和人的頭頂作直線，該直線和地面的交點(diǎn)到人的距離即為他的影子的長度.因此人離路燈越遠(yuǎn)，他的影子就越長.由A到B這一過程中，人在地上的影子先逐漸變短，當(dāng)他走到路燈正下方時(shí)，影子為一點(diǎn)，然后又逐漸變長.故選B.方法總結(jié)：在燈光下，垂直于地面的物體離點(diǎn)光源距離近時(shí)影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)時(shí)影子長. 【類型三】 中心投影的有關(guān)計(jì)算 如圖所示，晚上，小明由路燈AD走向路燈BC，當(dāng)他行至點(diǎn)P處時(shí)，發(fā)現(xiàn)他在路燈BC下的影長為2m，且影子的頂端恰好在A點(diǎn)，接著他又走了6.5m至點(diǎn)Q處，此時(shí)他在路燈AD下的影子的頂端恰好在B點(diǎn)（已知小明的身高為1.8m，路燈BC的高度為9m）.（1）計(jì)算小明站在點(diǎn)Q處時(shí)在路燈AD下影子的長度；（2）計(jì)算路燈AD的高度.解析：由路燈、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例線段可求解.解：（1）如圖所示，∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴EP∥BC， 　　∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，∴△AEP∽△ACB.∴＝，即＝，解得AB＝10（m）.∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），即小明站在點(diǎn)Q時(shí)在路燈AD下影子的長度為1.5m；（2）同理可證△HQB∽△DAB，∴＝，即＝，解得AD＝12（m）.即路燈AD的高度為12m.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)線段的長度. 三、板書設(shè)計(jì) 影子是生活中常見的現(xiàn)象，在探索物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中，體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過在燈光下擺弄小棒、紙片，體會(huì)、觀察影子大小和形狀的變化情況，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.

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1 投影

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