第2課時(shí)　利用兩邊及夾角判定三角形相似1.掌握相似三角形的判定定理2；（重點(diǎn)）2.能熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理2.（難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導(dǎo)入畫(huà)△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′的大?。ɑ?/span>∠C與∠C′的大?。?，△ABC與△A′B′C′相似嗎？     二、合作探究探究點(diǎn)一：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 如圖，已知點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可以得到△ABC∽△BDC的是（　?。?/span> 　　A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并不能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，若再知道成比例的兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形才相似.本題中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，關(guān)鍵是找出∠C的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，即＝或BC2＝AC·DC.故選C.方法總結(jié)：判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件適當(dāng)選擇方法，如本題已知有一個(gè)公共角，而它的兩條夾邊都能成比例，則應(yīng)選擇判定定理2加以判斷. 探究點(diǎn)二：相似三角形的判定定理2的應(yīng)用 如圖所示，零件的外徑為a，要求它的厚度x，需求出內(nèi)孔的直徑AB，但不能直接量出AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉長(zhǎng)鉗（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x＝，根據(jù)題意較易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于AB的比例式，解之即可.解：因?yàn)?/span>OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故＝＝n，可得AB＝bn，所以x＝.方法總結(jié)：當(dāng)條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，通?？紤]相似三角形的判定定理2，并注意利用圖形的隱含條件，如公共角、對(duì)頂角.  如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后△PBQ與△ABC相似？解析：要證明△PBQ與△ABC相似，很顯然∠B為公共角，因此可運(yùn)用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等來(lái)得到相似，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解，同時(shí)要注意分類(lèi)討論.解：設(shè)經(jīng)過(guò)t s后，△PBQ與△ABC相似.（1）當(dāng)＝時(shí)，△PBQ∽△ABC.此時(shí)＝，解得t＝4.即經(jīng)過(guò)4s后△PBQ與△ABC相似；（2）當(dāng)＝時(shí)，△PBQ∽△CBA.此時(shí)＝，解得t＝1.6.即經(jīng)過(guò)1.6s后△PBQ與△ABC相似.綜上可知，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)1.6s或4s后△PBQ與△ABC相似.易錯(cuò)提醒：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下尋找相似的條件，隨著點(diǎn)的位置的變化，△PBQ的形狀也會(huì)發(fā)生變化，因此既要考慮△PBQ∽△ABC的情況，還要考慮△PBQ∽△CBA的情況.  三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似. 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.感受兩個(gè)三角形相似的判定定理2與全等三角形判定定理（SAS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān).

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

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