25.3用頻率估計概率人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案圖中陰影部分，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果，他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖是某班學(xué)生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是(    )
A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上
B. 擲一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)朝上
C. 從一個裝有個紅球和個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃如圖，已知不透明的袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色的乒乓球共個，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的摸球?qū)嶒?/span>從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，統(tǒng)計了“摸出球為紅色”出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，那么估計袋中紅色球的數(shù)目為(    )
A.  B.  C.  D. 下列說法不正確的是(    )A. “射擊運(yùn)動員射擊一次命中環(huán)”是隨機(jī)事件
B. “對頂角相等”是必然事件
C. “今冬是極寒天氣的概率是”，表示今冬有一半的時間是“極寒天氣”
D. 拋擲一枚硬幣，“正面朝上”的概率是，是指拋擲次，當(dāng)越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于甲、乙兩位同學(xué)在一次實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是(    )
A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率
B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率
C. 任意寫出一個整數(shù)，能被整除的概率
D. 一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任取一個是黃球的概率下列說法中，正確的是(    )A. 隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性，即使反復(fù)試驗也沒有規(guī)律可循
B. 隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律性，第一次試驗往往代表最后結(jié)果
C. 試驗的次數(shù)越少，頻率的分布越集中，逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近
D. 試驗的次數(shù)越多，頻率的分布越集中，逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校名學(xué)生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付方式使用人數(shù)支付金額元僅使用支付人人人僅使用支付人人人下面有四個推斷：
從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，該學(xué)生上個月僅使用支付的概率為；
從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，該學(xué)生上個月，兩種支付方式都使用的概率為；
估計全校僅使用支付的學(xué)生人數(shù)為人；
這名學(xué)生中，上個月僅使用和僅使用支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為元．
其中合理推斷的序號是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小明在操場上做游戲，他在沙地上畫了一個面積為的矩形，并在四個角畫上面積不等的扇形，在不遠(yuǎn)處的固定位置向矩形內(nèi)部投石子，記錄如下石子不會落在矩形外和各區(qū)域邊緣：投石子的總次數(shù)次次次次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的次數(shù)次次次次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率 依此估計空白部分的面積是A.  B.  C.  D. 在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在，那么估計袋中白色乒乓球的個數(shù)為 (    )A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是(    )A. 數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和眾數(shù)都是
B. 要反映某一周每天最高氣溫的變化趨勢，宜采用折線統(tǒng)計圖
C. 要了解全國中學(xué)生對新型冠狀病毒認(rèn)知和防御情況，應(yīng)采用全面調(diào)查
D. 某漁民經(jīng)過反復(fù)試驗，估算出一魚塘有鯉魚的概率是，也就是說任意打撈出條魚，其中有鯉魚條小明做“用頻率估計概率”的試驗時，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能是(    )
A. 同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣都正面朝上
B. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C. 擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是
D. 一個不透明的袋子中有個白球、個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球在一個不透明的袋中，有若干個白色乒乓球和個黃色乒乓球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么，估計袋中白色乒乓球的個數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）某魚塘養(yǎng)了條鯉魚、若干條草魚和條鰱魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右．若該魚塘主隨機(jī)在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為______．一個不透明的口袋中有紅球和黑球共個，這些球除顏色外都相同．小明通過大量的摸球試驗每次將球攪勻后，任意摸出一個球，記下顏色后放回，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近擺動，據(jù)此可以估計黑球為______個．第屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動會，于年月日在中國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其吉祥物為“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動和現(xiàn)代科技特點(diǎn)．如圖，是一幅印有“冰墩墩”圖片且邊長為的正方形宣傳畫，為測量宣傳畫上“冰墩墩”圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向正方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲米粒假設(shè)米粒落在正方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)米粒落在“冰墩墩”圖案上的頻率穩(wěn)定在左右，由此可估計宣傳畫上“冰墩墩”圖案的面積約為______．在一個暗箱里放有個除顏色外其他完全相同的球，這個球中紅球只有個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算出大約是          ． 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在一個不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外都相同．
從袋中任意摸出個球，用樹狀圖或列表求摸出的個球顏色不同的概率；
在袋子中再放入個白球后，進(jìn)行如下實驗：從袋中隨機(jī)摸出個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，求的值．某種水稻種子在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)發(fā)芽的頻數(shù)發(fā)芽的頻率        填寫表中的空格；畫出該種子發(fā)芽頻率的折線統(tǒng)計圖；當(dāng)試驗次數(shù)很大時，你認(rèn)為該種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定嗎？它會在哪個常數(shù)附近擺動？氣象部門統(tǒng)計了某地年月份的平均氣溫，結(jié)果如下：平均氣溫年數(shù)平均氣溫年數(shù)該地區(qū)月份的平均氣溫為多少度的年數(shù)最多？該地區(qū)月份的平均氣溫在的頻數(shù)是多少？頻率是多少精確到？該地區(qū)月份的平均氣溫在的概率的估計值是多少？小明與同伴合作做拋擲枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗，結(jié)果如下：拋擲次數(shù)枚硬幣的正面都朝上的頻數(shù)枚硬幣的正面都朝上的頻率精確到         填寫表中的空格；畫出枚硬幣的正面都朝上的頻率的折線統(tǒng)計圖；估計枚硬幣的正面都朝上的概率．一只不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，這些球除顏色外都相同某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)摸到白球的頻數(shù)摸到白球的頻率精確到       填寫表格；當(dāng)摸球次數(shù)很大時，“摸到白球”的概率的估計值是多少？若已知袋中有白球個，試估計袋中紅球的個數(shù)．為調(diào)查某市今年有多少名學(xué)生參加中考，小明從全市所有家庭中隨機(jī)抽查了個家庭，發(fā)現(xiàn)其中個家庭有子女參加中考．在抽查的個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？如果在該市隨機(jī)調(diào)查個家庭，估計該家庭有子女參加中考的概率；若該市約有個家庭，并假設(shè)有子女參加中考的每個家庭只有名考生，請估計今年該市有多少名學(xué)生參加中考．
答案和解析 1.【答案】 【解析】 假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，由已知得長方形的面積為，則小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)發(fā)生的可能性為，由折線統(tǒng)計圖可知小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)發(fā)生的可能性約為，于是可得 ，解得，故選B．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查用頻率估計概率問題，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出各選項的概率，再把它們與頻率折線圖反映的概率進(jìn)行比較即可．
解：根據(jù)的頻率折線圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．
A.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為 ，故此選項錯誤 
B.擲一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率為，故此選項錯誤 
C.從一個裝有個紅球和個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為，故此選項正確 
D.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率不符合要求，故此選項錯誤 
故選C．  3.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計圖知，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，
據(jù)此可估計摸出球為紅色的概率為，
所以根據(jù)袋中紅色球的個數(shù)為個，
故選：．
由折線統(tǒng)計圖知，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在附近，據(jù)此可估計摸出球為紅色的概率為，再乘以球的總個數(shù)即可．
此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 4.【答案】 【解析】分析
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
本題主要考查了隨機(jī)事件的含義，利用隨機(jī)事件的含義對選項逐個判斷即可．
詳解
解：“射擊運(yùn)動員射擊一次命中環(huán)”是隨機(jī)事件，本選項正確；
B.“對頂角相等”是必然事件，本選項正確；
C.“今冬是極寒天氣的概率是”，不表示今冬有一半的時間是“極寒天氣”，本選項錯誤；
D.拋擲一枚硬幣，“正面朝上”的概率是，是指拋擲次，當(dāng)越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于，本選項正確．
故選C．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．
根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在附近波動，即其概率，計算四個選項的概率，約為者即為正確答案．
【解答】
解：擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故本選項錯誤；
B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故本選項錯誤；
C.任意寫出一個整數(shù)，能被整除的概率為，故本選項錯誤；
D.一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率為，故本選項正確．
故選D．  6.【答案】 【解析】解：、隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性，但反復(fù)試驗也有規(guī)律可循，故本選項錯誤；
B、隨機(jī)事件的發(fā)生具有規(guī)律性，第一次試驗不一定代表最后結(jié)果，故本選項錯誤；
C、試驗的次數(shù)越少，頻率的分布越不集中，不一定穩(wěn)定在一個數(shù)附近，故本選項錯誤；
D、試驗的次數(shù)越多，頻率的分布越集中，逐漸穩(wěn)定在一個數(shù)附近，故本選項正確；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件和利用頻率估計概率分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．
此題考查了隨機(jī)事件和利用頻率估計概率，熟練掌握在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．
 7.【答案】 【解析】解：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，該學(xué)生上個月僅使用支付的概率估計為，故正確，
從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取人，該學(xué)生上個月，兩種支付方式都使用的概率估計為，故錯誤，
估計全校僅使用支付的學(xué)生人數(shù)為人，故正確，
這名學(xué)生中，上個月僅使用和僅使用支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)無法確定，故錯誤，
故選：．
利用樣本估計總體的思想一一判斷即可解決問題．
本題考查利用頻率估計概率，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了用頻率估計概率以及幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是掌握根據(jù)表格中石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率的逐漸穩(wěn)定值估計出石子落在空白區(qū)域內(nèi)的概率解題時，根據(jù)表格，隨著投石子的總次數(shù)逐漸增大，石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)是，據(jù)此估計出石子落在空白區(qū)域內(nèi)的概率約為，然后由矩形面積即可估計出空白部分不規(guī)則圖形的面積．
【解答】
解：由表可知：石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)是，
可以估計出石子落在空白區(qū)域內(nèi)的概率約為，
矩形面積為，
可以估計空白部分的面積約為．
故選D．  9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)有關(guān)知識，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】
解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，任意摸出個球，摸到黃色乒乓球的概率是．設(shè)袋中白色乒乓球的個數(shù)為，則，解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，白色乒乓球的個數(shù)為．
故選A．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查頻率估計概率、統(tǒng)計圖的選擇及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、平均數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷及利用頻率估計概率的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、利用頻率估計概率逐一判斷即可．
【解答】
解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，眾數(shù)都是，此選項錯誤；
B.要反映某一周每天最高氣溫的變化趨勢，宜采用折線統(tǒng)計圖，此選項正確；
C.要了解全國中學(xué)生對新型冠狀病毒認(rèn)知和防御情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項錯誤；
D.某漁民經(jīng)過反復(fù)試驗，估算出一魚塘有鯉魚的概率是，也就是說任意打撈出條魚，其中大約有條鯉魚，此選項錯誤；
故選B．  11.【答案】 【解析】項，同時拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣都正面朝上的概率為，故A選項不符合題意
項，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，故B選項不符合題意
項，擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是的概率是，故C選項符合題意
項，一個不透明的袋子中有個白球、個黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球的概率為，故D選項不符合題意．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)有關(guān)知識，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】
解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，任意摸出個球，摸到黃色乒乓球的概率是．設(shè)袋中白色乒乓球的個數(shù)為，則，解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，白色乒乓球的個數(shù)為．
故選A．  13.【答案】 【解析】解：設(shè)草魚有條，根據(jù)題意得：
，
解得：，
由題意可得，撈到鯉魚的概率為，
故答案為：．
根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計出魚塘中草魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鯉魚的概率．
本題考查用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，由草魚的數(shù)量和出現(xiàn)的頻率可以計算出魚的數(shù)量．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得，
黑球有：個，
故答案為：．
根據(jù)題意，可以計算出黑球的個數(shù)，本題得以解決．
本題考查用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出黑球的個數(shù)．
 15.【答案】 【解析】解：米粒落在“冰墩墩”圖案上的頻率穩(wěn)定在左右，
估計米粒落在“冰墩墩”圖案上的概率為，
估計宣傳畫上“冰墩墩”圖案的面積約為
故答案為：；
利用頻率估計概率得到估計米粒落在“冰墩墩”圖案上的頻率穩(wěn)定在左右，然后根據(jù)幾何概率的計算方法計算宣傳畫上“冰墩墩”圖案的面積即可．
本題考查了頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
 16.【答案】 【解析】略
 17.【答案】解：
樹狀圖如下所示：

由樹形圖可知所有可能情況共種，其中個球顏色不同的數(shù)目有種，
所以個球顏色不同的概率；
由題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
所有的值為． 【解析】畫出樹形圖，得到所有可能結(jié)果，找到個球顏色不同的數(shù)目，即可求出其概率．
根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，由白球的頻率，即可求出的值．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．同時本題還考查利用頻率估計概率．大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】略 【解析】略
 19.【答案】略 【解析】略
 20.【答案】略 【解析】略
 21.【答案】略 【解析】略
 22.【答案】略 【解析】略
 

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

25.3 用頻率估計概率

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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