人教版數(shù)學五升六銜接精編講義（復習進階）專題03  長方體和正方體  知識點一：長方體和正方體的認識1、兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。2、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。3、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，只是正方體的棱長都相等。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。知識點二：長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。2、長方體公式：棱長和＝（長＋寬＋高）×4       底面積（占地面積）＝長×寬　　　     側面積（左面、右面）＝寬×高　　前（后）面積＝長×高　　　     表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2　　　     沒蓋的表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×23、正方體公式：棱長和＝棱長×12       棱長＝棱長和÷12　　　     表面積＝棱長×棱長×6?。ㄈ我庖粋€面積×6）　　　     沒蓋的表面積＝棱長×棱長×5知識點三：長方體和正方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、容器所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。長方體的體積（容積）＝長×寬×高＝底面積×高 字母公式：v=abh             v=sh3、正方體的體積（容積）＝棱長×棱長×棱長＝底面積×棱長4、 讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a× a× a）。5、計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以寫成，，。6、計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。7、高級單位化成低級單位乘進率；低級單位化成高級單位除以進率。8、體積和容積單位之間的進率：　1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升      1立方厘米＝1毫升       1升＝1000毫升字母表示：1 =1000  1 =1000   1L=1000ml   1L=1   1ml=1 9、長方體或正方體容積的計算方法，跟體積計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。 一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）一個長方體水池，長20米，寬16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的體積是（　?。┝⒎矫?。A．640 B．480 C．3202．（2021春?義烏市期中）用一根長52cm的鐵絲，能焊成一個長6cm、寬4cm、高（　?。?/span>cm的長方體．A．2 B．3 C．43．（2021春?輝縣市期中）把40升水倒入一個棱長為4分米的正方體容器中（水未溢出），水面的高度是（　?。┓置?。A．2.5 B．12.5 C．1.25 D．254．（2021春?貴溪市期中）如圖，一根長2m的長方體木料沿虛線鋸成兩段后，表面積增加200cm2，它的體積是（　?。?/span>A．200cm3 B．10000cm3 C．20dm3 D．1m35．（2019春?陽江期中）把棱長1dm的正方體木塊，切成棱長是1cm長的小正方體，再把這些小正方體排成一行有多長？（　?。?/span>A．1000米 B．100米 C．10米 D．1米二．填空題（共9小題，滿分20分）6．（4分）（2021春?肥東縣期中）1020升＝　     　立方米10升＝　     　立方厘米85毫升＝　     　立方厘米7立方分米25立方厘米＝　     　立方分米7．（2021春?輝縣市期中）把一個長10cm，寬6cm，高4cm的長方體木塊放在桌面上，桌面被遮住的面積最大是　   　cm2，桌面被遮住的面積最小是　   　cm2。8．（2021春?肥東縣期中）一個長方體，它的長為6厘米，寬為5厘米，高為3厘米，它的最大面積是　   　平方厘米，最小的面積是　   　平方厘米，表面積是　   　平方厘米。9．（2021春?灌陽縣期中）把兩個棱長為4dm的正方體拼成一個大長方體，大長方體的表面積比兩個正方體表面積的和少　   　dm2，拼成的大長方體的體積是　   　dm3。10．（1分）（2021春?肥鄉(xiāng)區(qū)期中）棱長總和是72厘米的正方體，它的體積是　    　立方厘米。11．（1分）（2021春?東川區(qū)期中）把一根長2m的長方體木頭，截成3段后，表面積增加了1.6dm2，這根木材的體積是　 　dm3。12．（2020秋?淮安區(qū)期末）一個長方體，如果高減少2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少96平方厘米。原來長方體的表面積是　    　平方厘米，體積是　    　立方厘米。13．（2020?渭濱區(qū)）用鐵絲做一個棱長5dm的正方體框架，至少需要　   　dm的鐵絲，至少需要　   　dm2的鐵皮才能把它圍起來，它最多能裝　   　L水．14．（2019春?普陀區(qū)期中）將一個長30cm，寬16cm，高21cm的長方體木塊，分割成棱長是2cm的正方體小木塊，最多可以割　     　塊：如果把這些小正方體排成一排，有　     　長．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）15．（2021春?牡丹區(qū)期中）計算長方體和正方體容器容積時，要從容器里面量長、寬、高。　 　（判斷對錯）16．（2021春?惠來縣期中）一個物體，有6個面，8個頂點，12條棱，這個物體，不是長方體，就是正方體。　 　（判斷對錯）17．（2021春?昌黎縣期中）做一個棱長為1m的無蓋正方體鐵箱，至少需要鐵皮6m2。　 　（判斷對錯）18．（2021春?西安期中）把一個長方體切成兩個同樣大小的長方體，切成的兩個長方體的表面積是原來長方體的表面積的。　 　（判斷對錯）19．（2018?浙江模擬）在長方體上，我們可以找到兩條既不平行也不相交的線段．　 　．（判斷對錯）四．計算題（共1小題，滿分4分，每小題4分）20．（4分）（2021春?土默特左旗校級期中）看圖計算（單位：cm）。（1）求表面積。（2）求體積。 五．應用題（共8小題，滿分37分）21．（4分）（2021春?輝縣市期中）明明家新買了一臺空調，媽媽要給這臺空調做一個布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（單位：dm）22．（4分）（2021春?臨漳縣期中）明明爺爺想挖一個（如圖）長3.5m，寬2m，深1.5m的長方形蓄水池。（1）如果在蓄水池的四壁和底部抹一層水泥，需要抹水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要12千克水泥，一共需要多少千克水泥？（2）如果在蓄水池里蓄水8.4噸，蓄水池里的水深多少米？（每立方米水重1噸）（3）在蓄水池里能存下10噸的水嗎？23．（4分）（2021春?西安期中）一個長方體魚缸，長15分米，寬12分米，高12分米，水位高度9分米?，F(xiàn)將長方體魚缸里的水全部倒入一個棱長為12分米的正方體魚缸。水會溢出來嗎？如果會，溢出水的體積是多少立方分米？如果不會，正方體魚缸中水位高度是多少分米？ 24．（5分）（2021春?肥東縣期中）一個長方體的寬和高相等，都是9dm，如果將長去掉3dm，這個長方體就變成正方體。這個長方體的表面積是多少平方分米？  25．（5分）（2021春?南關區(qū)校級期中）一個長方體水池的底面積是16平方米，水深2.5米，水的體積是多少？  26．（5分）（2021春?昌黎縣期中）安居小區(qū)門前的水池長9米，長是寬的1.5倍，深1.2米。（1）這個水池的占地面積是多少平方米？（2）如果把水池的四周和底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？  27．（5分）（2019秋?鹽城期末）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬3分米，高4分米。（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在魚缸里注入36升水，水深多少分米？（3）再在水中放入一些鵝卵石和幾條金魚，這時水和魚缸的接觸面正好出現(xiàn)一組正方形的面。放入的金魚和鵝卵石體積一共是多少立方分米？  28．（5分）（2019?衡陽）一個密封的長方體容器如圖，長4分米，寬1分米，高2分米，里面水深16厘米．如果這個容器的左側面為底放在桌面上．（1）這時水深多少厘米？（2）此時，水與容器接觸的面積是多少平方厘米？ 六．解答題（共4小題，滿分19分）29．（4分）（2020秋?鼓樓區(qū)期末）學校有一個容積為240立方分米的裝物箱（有蓋），現(xiàn)在用它裝一種體積為8立方分米的正方體教具，一共可以裝多少個？小紅是這樣計算的：240÷8＝30（個）。小紅這樣算你贊同嗎？舉例說明你的觀點。   30．（5分）（2021春?武侯區(qū)校級期中）一個正方體形狀的木塊，棱長為1，如圖所示，將其切成兩個長方體，這兩部分的表面積總和是多少？如果在此基礎上再切4刀（如圖所示），將其切成大大小小共18塊長方體，這18塊長方體表面積總和又是多少？  31．（5分）（2021春?連平縣期中）一塊底面是正方形的長方體木料，長5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，這塊長方體木料體積是多少？  32．（5分）（2021春?永吉縣期中）做一個正方體玻璃水槽（無蓋），棱長0.4m．制作這個水槽至少需要玻璃多少平方米？ 

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