第二十一章21.4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 一、單選題1．用一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為cm的小正方形，然后做成底面積為的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，為求出，根據(jù)題意列方程并整理后得（    ）A． B．C． D．2．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，綠化后一邊減少了，另一邊減少了，剩余面積為的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)為（  ）A． B． C． D．3．已知一元二次方程的兩根恰好是某等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（    ）A．2 B．6 C．8 D．2或64．如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長(zhǎng)為，寬為，要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)銀白色邊框的寬為，那么應(yīng)滿足方程（    ）A． B．C． D．5．新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，銷售價(jià)為2900元，平均每天能售出8臺(tái)；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱應(yīng)該降價(jià)多少元？若設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意可列方程（　?。?/span>A．(2900-x)(8+4×)=5000 B．(400-x)(8+4×)=5000C．4(2900-x)(8+)=5000 D．4(400-x)(8+)=50006．.雞瘟是一種傳播速度很強(qiáng)的傳染病，一輪傳染為一天時(shí)間，紅發(fā)養(yǎng)雞場(chǎng)于某日發(fā)現(xiàn)一例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病.若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同，則每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為(  )A．10只 B．11只 C．12只 D．13只7．圣誕節(jié)前夕，初三某班一個(gè)有若干人的小組，若每人給小組的其他成員贈(zèng)送一張賀卡，則全組送賀卡共張，則小組的人數(shù)是（        ）A． B． C． D．8．為了綠化校園，某校計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，讓校園的綠地面積從100m2增加到121m2．設(shè)平均每年綠地面積增長(zhǎng)率為x，則方程可列為（　?。?/span>A． B．C． D．9．某數(shù)的一半比這個(gè)數(shù)的平方的3倍少，設(shè)某數(shù)為x，某數(shù)的方程是（    ）A． B．C． D．10．參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，共有_個(gè)隊(duì)參加比賽?（　　）A．8 B．9 C．10 D．1111．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56，則它們的和為（ ）A．11 B．15 C．﹣15 D．±1512．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士人，每人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是天，則（    ）A． B． C． D． 二、填空題13．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100﹣x）件，商場(chǎng)計(jì)劃要賺600元，則可列方程為_____．14．為綠化學(xué)校，需移植草皮到操場(chǎng)，若矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多，面積為，則操場(chǎng)長(zhǎng)________，寬________.15．如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒．若該無(wú)蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為__．16．某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是85萬(wàn)元，其中一月份的利潤(rùn)是25萬(wàn)元，如果平均每月的利潤(rùn)增長(zhǎng)率為x，則由題意可列方程式為____________________________．17．波音公司生產(chǎn)某種型號(hào)飛機(jī)，7月份的月產(chǎn)量為50臺(tái)，由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，計(jì)劃9月份生產(chǎn)飛機(jī)98臺(tái)，那么8、9月飛機(jī)生產(chǎn)量平均每月的增長(zhǎng)率是______．18．如果兩個(gè)數(shù)的差為3，并且它們的積為88，那么其中較大的一個(gè)數(shù)為_____．19．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了__人．20．本學(xué)期，我們做過(guò)“搶30”的游戲，如果將游戲規(guī)則中“不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到30誰(shuí)就獲勝”，改為“每次可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到33誰(shuí)就獲勝”，那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果_____者勝 三、解答題21．有一條長(zhǎng)的籬笆如何圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地？能圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地嗎？如能，說(shuō)明圍法；如不能，說(shuō)明理由．    22．如圖，利用足夠長(zhǎng)的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，中間用籬笆分割出2個(gè)小長(zhǎng)方形，與墻平行的一邊上各開(kāi)一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米；（1）為了使這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為96平方米，求邊為多少米？（2）用這些籬笆，能使圍成的長(zhǎng)方形面積是110平方米嗎？說(shuō)明理由．   23．如圖，在長(zhǎng)米、寬米的矩形場(chǎng)地上，建有三條同樣寬的小路，其中一條與平行，另兩條與平行，其余的部分為草坪，已知草坪的總面積為平方米，求小路的寬度．   24．觀察下列圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：______．（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的等式表示）．（3）若第組圖形中左右兩邊各有210個(gè)小黑點(diǎn)，求．    25．每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元．（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問(wèn)平均每次降價(jià)率為多少，才能使這件A商品的售價(jià)為51.2元？ （2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折銷售的促銷活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來(lái)一周賣出的A商品數(shù)量增加了2a%，這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了2萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？    26．2020年，受新冠肺炎疫情影響．口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個(gè)）的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元銷售了256袋，三、四月該口罩十份暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）為回饋客戶，該網(wǎng)店決定五月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價(jià)1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價(jià)多少元時(shí)，五月份可獲利1920元？   27．今年疫情期間，某家快遞公司業(yè)務(wù)迅速增長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假設(shè)該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)速度，6月份完成投遞的快遞總件數(shù)為多少件？    28．為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有個(gè) 人參與了本次活動(dòng)．（1）x的值是多少？ （2）再經(jīng)過(guò)幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會(huì)超過(guò)人？    29．張老師自編了一套健美操，他先教會(huì)一些同學(xué)，然后讓學(xué)會(huì)健美操的同學(xué)每人教會(huì)相同的人數(shù)，每人每輪教會(huì)的人數(shù)相同，經(jīng)過(guò)兩輪，全班57人(含張老師)都能做這套健美操，請(qǐng)問(wèn)每輪中每人必須教會(huì)幾人？    30．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，求這個(gè)兩位數(shù)．  31．子曰：“吾十有五而志于學(xué)，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳順，七十而從心所欲，不逾矩．”—《論語(yǔ)·第十二章·為政篇》列方程解決下面問(wèn)題：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？

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21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

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