初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊1.5 三角形全等的判定優(yōu)秀習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識提要
三角形全等的判定：
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；
兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；
兩個角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫“角邊角”或“ASA”）；
兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）；
三角形的穩(wěn)定性：當(dāng)三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．
垂直平分線的概念、性質(zhì)：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，簡稱中垂線．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．
角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
練習(xí)
選擇題
1．（2019春?順德區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的條件是（ B ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A＝∠C
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，而BD＝DB，
∴當(dāng)AB＝CD時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABD≌△CDB；
當(dāng)∠A＝∠C時，根據(jù)“AAS”可判斷△ABD≌△CDB；
當(dāng)∠ADB＝∠CBD或AD∥BC時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABD≌△CDB．故選：B．
2．如圖，已知AD＝BC，∠1＝∠2，則下列說法正確的是（ D ）
A．BD＝AC B．∠D＝∠C C．∠DAB＝∠CBA D．以上說法都不對
【答案】解：由AD＝BC，∠1＝∠2，AB＝BA，
無法得出△ADB與△BCA全等，
所以無法得出BD＝AC，∠D＝∠C，∠DAB＝∠CBA，故選：D．
3.（2019春?市中區(qū)期末）如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD＝CA，連接BC并延長至E，使CE＝CB，連接ED．若量出DE＝58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是（ A ）
A．SASB．SSSC．AASD．ASA
解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE＝58米，
4.（2019春?普寧市期末）如圖，已知∠B＝∠D，那么添加下列一個條件后，能判定△ABC≌△ADC的是（ A ）
A.∠BAC＝∠DACB．AC＝AC
C．AB＝ADD．CB＝CD
【答案】解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項符合題意；
B、AC是公共邊，屬于已知條件，不能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；
C、添加AB＝AD，根據(jù)SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；
D、添加CB＝CD時，根據(jù)SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；
故選：A．
5．(泰州中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是( D )

A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
【解】 ∵D是BC的中點，∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BDO＝∠CDO＝90°.
∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE.
又∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE(SSS)．
∵BD＝CD，∠BDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△BOD≌△COD(SAS)．
∵AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB(SSS)．
綜上所述，共有4對全等三角形．
6．（2019春?張店區(qū)期末）如圖，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，①BE＝BC，
②∠D＝∠A，③∠C＝∠E，④AC＝DE，能使△ABC≌△DBE的條件有（ C ）個．
A．1B．2C．3D．4
【答案】解：∵AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵BE＝BC，利用SAS可得△ABC≌△DBE；
∵∠D＝∠A，利用ASA可得△ABC≌△DBE；
∵∠C＝∠E，利用AAS可得△ABC≌△DBE；
（2018秋?和平區(qū)期末）已知AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝12，AC＝8，則邊BC及中線AD的取值范圍分別是（）
A．4＜BC＜20，2＜AD＜10B．4＜BC＜20，4＜AD＜20
C．2＜BC＜10，2＜AD＜10D．2＜BC＜10，4＜AD＜20
【答案】解：如圖所示，在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC，
即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，
延長AD至點E，使AD＝DE，連接BE，
∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD＝CD，
又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE＝AC，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC，
12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．故選：A．
8.（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論①△AFB≌△AEC； ②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．正確的是（ A ）
A．①②④B．①②④C．①②D．①②③④
【答案】解：∵∠EAF＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正確，
∴BF＝EC，故②正確，
∴∠ABF＝∠ACE，∵∠BDF＝∠ADC，∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正確，無法判斷AB＝BC，故④錯誤，故選：A．
9.如圖，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，則圖中陰影部分的面積S是( A )

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，
∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.
∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，
∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB.
又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG.
同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH，
∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，
∴S陰影＝eq \f(1,2)×(6＋4)×16－eq \f(1,2)×3×4×2－eq \f(1,2)×6×3×2＝50.
二、填空題
1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E為邊AB的中點，ED⊥AB，交BC于點D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，則∠BAC＝48°．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，有下列結(jié)論：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任意一點到AB，AC的距離相等；④AD上任意一點到點B，C的距離相等．其中正確的是①②③④(填序號)．

3．如圖，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD長的取值范圍是1