知識提要
1． 定義：能清楚地規(guī)定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義．
2． 命題：判斷某一件事情的句子叫做命題．
3． 命題組成：命題一般由條件和結論兩部分組成。條件是已知事項，結論是由已知事項得到的事項．這樣的命題可以寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結論。
4．真命題與假命題：正確的命題稱為真命題；不正確的命題稱為假命題．
5．基本事實：數(shù)學中挑選一部分人們經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些命題稱為基本事實．
6. 定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理．
7. 說明假命題方法：要說明一個命題是假命題，通?？梢酝ㄟ^舉反例的方法，命題的反例是具備命題的條件，但不具備命題的結論的實例．
練習
一．選擇題
1.下列語句中，屬于定義的是（ C ）
A.對頂角相等
B.三條邊對應相等的兩個三角形全等
C.在同一平面內(nèi)三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形
D. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
2.下列描述不屬于定義的是（ B ）
A.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
B.三角形任何兩邊的和大于第三邊
C.在同一平面內(nèi)三條線段首尾順次連結得到的圖形叫做三角形
D.含有未知數(shù)的等式叫做方程
3.下列語句，不是命題的是（ C ）
A.兩點之間線段最短
B.兩直線不平行就相交
C.a,b兩條直線平行嗎
D.對頂角相等
4.下列命題為假命題的是（ C ）
A.三角形三個內(nèi)角的和等于180°
B.三角形兩邊之和大于第三邊
C.三角形兩邊之差等于第三邊
D.三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高線的乘積的一半
5.下列所學過的真命題中，是基本事實的是（ B ）
A.對頂角相等
B.同位角相等，兩直線平行
C.三角形兩邊之和大于第三邊
D.同角的余角相等
6.下列說法正確的是（ D ）
A． 命題一定是正確的
B． 不正確的判斷就不是命題
C． 真命題都是基本事實
D． 定理都是真命題
7.下例命題中，真命題是（ A ）
A. 互補的兩角若相等，則這兩個角都是直角
B.直線是平角
C.不相交的兩條直線叫做平行線
D.和為180°的兩個角叫做鄰補角
8. 定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b＝，根據(jù)這個規(guī)則，計算2☆3的值是（ A ）
A. B. C． 5D． 6
9.已知四個命題：①如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0；②一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1；③一個數(shù)的算術平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或者0；④如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)。其中真命題有（ B ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
10.某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5人．”對于甲、乙兩人的說法，有下列命題，其中是真命題的是（ B ）
A. 若甲對，則乙對B. 若乙對，則甲對
C. 若乙錯，則甲錯D. 若甲錯，則乙對
【解答】A項，若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14人，則兩項都參加的人數(shù)小于6人，故乙可能對也可能錯． B項，若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5人，則兩項都參加的人數(shù)至多為4人，此時只參加一項的人數(shù)至少為16人，故甲對． C項，若乙錯，即兩項都參加的人數(shù)大于或等于5人，則只參加一項的人數(shù)小于或等于15人，故甲可能對也可能錯． D項，若甲錯，即只參加一項的人數(shù)至多為14人，則兩項都參加的人數(shù)至少為6人，故乙錯． 綜上所述，真命題只有“若乙對，則甲對”．
二．填空題
1.“若a2>b2，則a>b”的結論部分是 a>b ，此命題是 假 命題（填“真”或“假”）
2.把命題“對頂角相等”寫成“如果，那么”的形式為如果兩個角是對頂角 ，那么 這兩個角相等 。
3.把“等角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式是 如果兩個角相等，那么它們的余角也相等 ，它的條件是 兩個角相等 ，結論是 它們的余角也相等 。
4.下列句子：①直角三角形中的兩個銳角互余；②正數(shù)都小于0；③在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；④太陽不是行星；⑤對頂角相等嗎？⑥作一個角等于已知角． 其中是定義的是___③_________，是命題的是_①②③④___________，既不是定義也不是命題的是___⑤⑥_________．（填寫序號）
5.如圖，若∠1＝∠2，則AB∥CD，這是_____假_______命題（填“真”或“假”）．
三．解答題
1.寫出下列命題的條件和結論：
(1)兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
(2)如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形一定是直角三角形。
解答：(1)條件：兩條直線被第三條直線所截，結論是：同旁內(nèi)角互補；
條件：三角形中有一個角是直角，結論是：這個三角形是直角三角形
2.把下列命題改為“如果那么”的形式。
(1)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
(2)末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除。
解答：(1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；
(2)如果一個整數(shù)的末位數(shù)是偶數(shù)，那么這個數(shù)能被2整除。
3.如圖，∠ABC的兩邊分別垂直于∠DEF的兩邊，且∠ABC=30°．
（1）圖1中∠E=__30°__________，圖2中∠E=___ 150°_________；
（2）觀察圖1，圖2中∠E分別與∠ABC有怎樣的關系，請你歸納出一個命題．

解答：（1）30° ，150° （2）若兩個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角相等或互補．
4.如圖，有如下四個論斷：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若選擇四個論斷中的三個作為條件，余下的一個論斷作為結論，構成一個數(shù)學命題，其中正確的有哪些？不需說明理由；
（2）請你在上述正確的數(shù)學命題中選擇一個說明理由．
解答（1）如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.
（2）如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，那么EF平分∠BED．理由如下：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，∵DC∥EF，∴∠2=∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．

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1.2 定義與命題

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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