解：（1）原式 = 4x7y9． （2）原式 = 4a2 + 4ab – 3b2． （3）原式 = 5x4 – 5x2． （4）原式 = 4x2 + 4xy + y2 – 4x – 2y + 1． （5）原式 = 3 599.96． （6）原式 = 39 204．
1.計算: (1)(–2x2y3)2(xy)3; (2)(2a+3b)(2a–b); (3) 5x2(x+1) (x–1) ; (4)(2x+y–1)2； (5)59.8×60.2; (6)1982.
2.計算: (1)(2a)3?b4÷12a3b2; (4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.
解：（1）原式 = (5x + 4y)(5x – 4y)． （2）原式 = 2(a – b)x． （3）原式 = (a – 2b)2． （4）原式 = (3x – 3y + 2)2．
3.分解因式: (1)25x2–16y2; (2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y); (3)a2–4ab+4b2; (4)4+12(x–y)+9(x–y)2.
解：(1.3×105)×(9.6×106) = 1.248×1012 ( t ).答：在我國陸地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當于燃燒 1.248×1012 t 煤所產(chǎn)生的能量．
4.我國陸地面積約是9.6×106 km2.平均每平方千米的陸地上,一 年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×105 t煤所產(chǎn)生的能量.求 在我國陸地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當于燃燒多少噸 煤所產(chǎn)生的能量.
解：2π (R + 1) – 2πR = 2π ≈ 6.28 (m)．答：這條繩長比地球儀的赤道周長大約多 6.28 m. 如果在地球赤道表面也同樣做，其繩長比赤道周長也只大約多 6.28 m．
5.在半徑R為0.5 m的地球儀的表面之外,距赤道1 m拉一條繩 子繞地球儀一周,這條繩長比地球儀的赤道的周長多幾米? 如果在地球赤道表面也同樣做,情況又怎樣(已知地球半徑 為6370 km,π取3.14)?
解：（1）原式 = x (x + 3) (x – 3)． （2）原式 = (4x2 + 1) (2x + 1) (2x – 1)． （3）原式 = – y (3x – y)2． （4）原式 = (2a + b)2．
7.分解因式： (1)x3–9x; (2)16x4–1; (3)6xy2–9x2y–y3; (4)(2a–b)2+8ab.
解：(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 25， ① (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = 9． ② 將 ① – ② 得 4xy = 16，故 xy = 4． 將 ① + ② 得 2(x2 + y2) = 34，故 x2 + y2 = 17.
8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy與x2+y2的值.
9.如圖,水壓機有四根空心鋼立柱,每根高都是18 m,外徑D為1 m,內(nèi)徑d為 0.4 m.每立方米鋼的質(zhì)量為7.8 t,求4根立柱的總質(zhì)量(π取3.14).
（1）解：如 3×9 – 2×10 = 7，14×8 – 7×15 = 7，符合這個規(guī)律.（2）答：是有同樣的規(guī)律．（3）證明：設方框中左上角的數(shù)字為 n，則其后面的數(shù)字為 n + 1，下面的數(shù)字為 n + 7，右下角的數(shù)字為 n + 8．(n + 1)(n + 7) – n (n + 8) = n2 + 7n + n + 7 – n2 – 8n = 7，故不論 n 取何值，結(jié)果都是 7.
10.在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖 是2012年8月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分, 將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉相乘,再相減,例如: 7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是7. (1)請你再選擇兩個類似的部分試一試,看看是否符合這個 規(guī)律; (2)換一個月的月歷試一下,是否有同樣的規(guī)律? (3)請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.
證明：(2n + 1)2 – (2n – 1)2 = [(2n + 1) + (2n – 1)][(2n + 1) – (2n – 1)] = 4n×2= 8n． ∵ n 是整數(shù)， ∴ 8n 是 8 的倍數(shù)， ∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8 的倍數(shù).
11.求證:當n是整數(shù)時,兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2–(2n–1)2是 8的倍數(shù).
12.某種產(chǎn)品的原料提價,因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有三 種方案： (1)第一次提價p%,第二次提價q%; (2)第一次提價q%,第二次提價p%; (3)第一、二次提價均為 % . 其中p,q是不相等的正數(shù).三種方案哪種提價最多? (提示:因為p≠q,(p–q)2=p2–2pq+q2＞0,所以p2+q2＞2pq.)

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