整式的乘除 同步能力提升測(cè)試卷（二）答案解析一．選擇題：1.計(jì)算正確的是（    ）A．                 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原計(jì)算正確，故符合題意；故選D． 2.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，李剛拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：，□的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把等式左邊的式子根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，所得結(jié)果與等式右邊的式子相對(duì)照即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵左邊．右邊，∴□內(nèi)上應(yīng)填寫．故選：A． 3.若（3x+2）（3x+a）的化簡(jiǎn)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)a的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【答案】A【分析】先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，然后合并同類項(xiàng)，不含x的一次項(xiàng)，就讓x的一次項(xiàng)的系數(shù)等于0．【詳解】解：（3x+2）（3x+a）＝9x2+3ax+6x+2a＝9x2+（3a+6）x+2a，∵不含x的一次項(xiàng)，∴3a+6＝0，∴a＝﹣2，故選：A． 4. 若，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案．【詳解】解：， ．故選：D． 5.下列整式乘法中，能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有（   ）（1）（2）（3）（4）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式為兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：能用平方差公式計(jì)算的有；，則能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有個(gè)．故選：B． 6. 如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（    ）．A． B．15 C． D．3【答案】C【分析】由題意可知首末兩項(xiàng)是3x和5的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去3x和5的乘積的2倍即可求解．【詳解】解：∵9x2?kx+25是一個(gè)完全平方式，∴-kx=（±2）×3x×5，則k=±30．故選：C．7.已知a﹣2b＝10，ab＝5，則a2+4b2的值是（　?。?/span>A．100 B．110 C．120 D．125答案 C【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．【詳解】解：，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用完全平方公式求解，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形．8.（m﹣53）（m﹣47）＝25，則（m﹣53）2+（m﹣47）2的值為（　　）A．136 B．86 C．36 D．50【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，可得出答案．【詳解】解：設(shè)a=m-53，b=m-47，則ab=25，a-b=-6，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=（-6）2+50=86，∴（m-53）2+（m-47）2=86，故選：B． 9. 若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為(   )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由已知分別計(jì)算的值，然后逆用完全平方公式：，將所求式子化成含、、的形式，再代入計(jì)算即可．【詳解】 a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，，又==，==3．故選D． 10. 如圖，在一塊邊長(zhǎng)為的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為的人行道把花圃分成 9塊，下面是四個(gè)計(jì)算種花土地總面積的代數(shù)式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（    ）A．（2） B．（1） （3） C．（1） （4） D．（4）【答案】C【分析】由平移法可得，種花土地總面積等于邊長(zhǎng)為（a-2b）的正方形的面積；由圖可得，種花土地總面積=a2-4ab+4b2；據(jù)此得出結(jié)論．【詳解】解：由平移法可得，種花土地總面積=（a-2b）（a-2b）；由圖可得，種花土地總面積=a2-4ab+4b2；故選：C．二、填空題（共24分）11.小亮用邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，及邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，各若干張，拼出了鄰邊長(zhǎng)分別為3a+b和4a+3b的大長(zhǎng)方形，那么小亮用了三種紙片一共 ___________張.【答案】28【分析】先計(jì)算出大的長(zhǎng)方形的面積，然后對(duì)比各紙片的面積求解即可．【詳解】解：邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，面積為，需要12張；邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，面積為，需要3張；邊長(zhǎng)分別為a和b的長(zhǎng)方形紙片，面積為ab，需要13張；12+3+13=28張，故答案為：28． 12.已知，，則的值是______．答案 5【分析】直接平方差公式求出即可．【詳解】解：，，．故答案為：5．13.已知是一個(gè)完全平方式，則________答案 ：-4,2  14.若，則  _______________答案  815. 已知a2+b2+4c2﹣8a+2b﹣4c+18＝0，則代數(shù)式a-b+c=                答案  5.516. 若，則__________答案 8 三．解答題（共66分）17.（6分）①（2x﹣3y）2+（y﹣3x）（3x﹣y）       ②（3﹣2x-y）（3+2x﹣y）答案 略18．計(jì)算．(8分)（1）                     （2） 、 （3）（m+3）（m﹣3）（m2﹣9）         （4）（a+2）2（a﹣2）2﹣（a+5）2（a﹣5）2答案  略  19.（8分））先化簡(jiǎn)再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)；21(2)；0【分析】（1）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：當(dāng)時(shí)，原式．（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．20.（10分）（1）已知，．求：的值； 的值答案 14,12（2）已知求 ：    答案  7,4721,(10分) 如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割成小塊，除陰影部分A，B外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為．(1)由圖可知，每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為________．（用含的代數(shù)式表示）(2)分別用含，的代數(shù)式表示陰影部分A，B的面積．(3)當(dāng)取何值時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)？并求出此時(shí)陰影部分A與陰影部分的面積之差．【答案】(1)   (2)(3)當(dāng)時(shí)，陰影部分與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)；【分析】（1）由圖形可直接填空；（2）由長(zhǎng)方形面積公式結(jié)合圖形即可解答；（3）計(jì)算出，即得出當(dāng)時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)，求出y的值，即得出陰影部分A與陰影部分的面積之差．（1）由圖可知每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為．故答案為：；（2），．（3），  ，      當(dāng)時(shí)，陰影部分A與陰影部分的面積之差與的值無(wú)關(guān)， 解得：． ∴．  22．（12分）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問(wèn)題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問(wèn)題等都有著廣泛的應(yīng)用．例如：若代數(shù)式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴當(dāng)a＝b＝1時(shí)，代數(shù)式M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：（1）       在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+　   　  （2）       若代數(shù)式M＝+2a+1，求M的最小值  （3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數(shù)式a+b+c的值．【答案】（1）4；（2）M的最小值為﹣3；（3）a+b+c=.【分析】（1）根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)的一半進(jìn)行配方即可；（2）先提取，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再配成完全平方，即可得答案；（3）將等式左邊進(jìn)行配方，利用偶次方的非負(fù)性可得a，b，c的值，從而問(wèn)題得解．【解析】（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2故答案為：4； （2）M＝+2a+1＝（a2+8a+16）﹣3＝（a+4）2﹣3∴M的最小值為﹣3（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0∴a＝b＝1， ，∴a+b+c=.．   23.（12分）在我們的生活中，很多看似繁雜的事情，其中總是隱藏著某種規(guī)律，若能找到其中的規(guī)律，就能化繁為簡(jiǎn)，巧妙解決：(1)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等．根據(jù)上面的規(guī)律，①展開                         ． ②計(jì)算： (2)構(gòu)成運(yùn)算的元素有若干個(gè)相同時(shí)，將這些相同的元素歸到一起看成一個(gè)整體，此時(shí)一般引入參數(shù)（表示數(shù)字的字母），化繁為簡(jiǎn)，往往可以取到事半功倍的效果．請(qǐng)認(rèn)真觀察以下算式的結(jié)構(gòu)、特征，完成解答：若M=987654322×987654320，N=987654321×987654323，直接寫出M與N的大小關(guān)系．M     N   （填﹤，﹥或﹦）【答案】(1)①；②-1(2)M＜N 【分析】（1）①根據(jù)“楊輝三角”給出的系數(shù)規(guī)律直接寫出展開式即可；②根據(jù)式子規(guī)律把原式改寫成的形式計(jì)算即可；（2）設(shè)，則，，用作差法比較M，N的大小即可．（1）解：①a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5，故答案是：a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；②====-1；（2）解：設(shè)，則，，∴M-N=，∴M＜N．    

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