14.3因式分解復(fù)習(xí) 【教材分析】 【教學(xué)流程】 教 學(xué) 目 標(biāo)知識 技能1、理清整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系。 2、進(jìn)一步熟練掌握運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解過程 方法通過練習(xí)，對因式分解中的常見錯誤有更深的認(rèn)識，從而提高因式分解的正確率。 情感 態(tài)度通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本單元的知識體系，從而體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.重點(diǎn)熟練掌握運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)因式分解三種方法的綜合運(yùn)用環(huán)節(jié)導(dǎo) 學(xué) 問 題師 生 活 動二次備課知 識 回 顧1、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式。也叫做因式分解。 2、因式分解的方法： （1）提公因式法 （2）公式法 3、 因式分解的步驟： 一提 ?①對任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。 二套 ② 對于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。 三查 ③檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底。  教師提出問題，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，合作交流，回答，教師補(bǔ)充 綜 合 運(yùn) 用例1、將下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 解：（1）原式=xy（x2﹣1） =xy（x+1）（x﹣1）； 原式=3a（a2﹣2ab+b2） =3a（a﹣b）2． 例2．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x） =（x﹣y）（a2﹣16） =（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2 =（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2） =（x+y）2（x﹣y）2． 方法總結(jié)： 1、首先考慮提取公因式法； 2、兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考慮平方差公式。 3、三項(xiàng)的在考慮提公因后考慮完全平方公式。 4、多于三項(xiàng)的在考慮提公因后，考慮分組分解。 5、分解后得到的因式，次數(shù)高于二次的必須再考慮是否能繼續(xù)分解，確保分解到不能再分解為止。教師出示例題 學(xué)生自主探究 合作交流，展示評價(jià) 教師適時(shí)點(diǎn)撥 例1分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可； 首先提取公因式3a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可． 例2、分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式繼續(xù)分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．  矯 正 補(bǔ) 償1、下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(　　)． A．a(chǎn)(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(tǒng)(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 2．下列分解因式正確的是（　　） A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 3. （2015?甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=　 ?。?4. 已知a2﹣a﹣1=0， 則a3﹣a2﹣a+2015=　 ?。?5．將下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2． （4）x2y﹣2xy2+y3； （5）（x+2y）2﹣y2． 教師出示問題，學(xué)生自主探究、回答、師生共同糾正. 1、答案：C點(diǎn)撥：A是整式乘法，B、D等號右邊不是整式積的形式，而是和的形式，不是因式分解． 2．B 3、點(diǎn)撥 ：ax2﹣ay2， =a（x2﹣y2）， =a（x+y）（x﹣y）． 故答案為：a（x+y）（x﹣y）． 4、分析： 首先根據(jù)a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1，從而利用a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015代入求值即可． 解答： 解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1， ∴a3﹣a2﹣a+2015=a（a2﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015， 5、分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式． （3）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式； （4）符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． （3）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2； （4）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）． 完善 整合1、本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識點(diǎn)？ 2、你對本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識又有了哪些新的認(rèn)識？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié). 梳理知識，并建立知識體系. 拓展提高 8、已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2016的值 解：由題意得 (a+2b)2-2(a+2b)+1=0 (a+2b-1）2=0 所以 a+2b-1=0 即 a+2b=1 (a+2b)2016=1 教師出示問題，學(xué)生先自主探究，后小組同伴交流，最后展示，師生共同評價(jià)、糾正，教師點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)。 

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