目標(biāo)體系構(gòu)建
明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步練習(xí)使用彈簧測(cè)力計(jì)。
2．制定科學(xué)探究方案，會(huì)使用彈簧測(cè)力計(jì)獲取數(shù)據(jù)。
3．能根據(jù)數(shù)據(jù)探究出彈簧彈力與形變量的定量關(guān)系。
【思維脈絡(luò)】
課前預(yù)習(xí)反饋
教材梳理·落實(shí)新知
1．實(shí)驗(yàn)原理
(1)彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)。沿著彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的。用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力，利用的是彈簧靜止時(shí)彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等。
(2)彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可由彈簧拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧的原長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。
(3)建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組(x、F)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探究彈力大小與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。
2．實(shí)驗(yàn)器材
輕彈簧、鉤碼(一盒)、刻度尺、鐵架臺(tái)、三角板、重垂線、坐標(biāo)紙。
3．實(shí)驗(yàn)步驟
(1)按圖安裝實(shí)驗(yàn)裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0。
(2)在彈簧下懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長(zhǎng)度并記下鉤碼的重力。
(3)增加鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長(zhǎng)度，x＝l－l0表示彈簧的伸長(zhǎng)量。
4．?dāng)?shù)據(jù)處理
(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。
(2)以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個(gè)常數(shù)也可據(jù)F－x圖線的斜率求解，k＝eq \f(ΔF,Δx)。
5．注意事項(xiàng)
(1)所掛鉤碼不要過(guò)重，以免彈簧被過(guò)分拉伸，超出它的彈性限度。
(2)每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀一些，這樣作出的圖線更精確。
(3)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差。
(4)描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)。
(5)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。
課內(nèi)互動(dòng)探究
細(xì)研深究·破疑解難
探究 實(shí)驗(yàn)原理與操作
┃┃典例剖析__■
典題1 如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)未知質(zhì)量但質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與形變量的關(guān)系。
(1)為完成實(shí)驗(yàn)，除了圖甲中提供的實(shí)驗(yàn)器材，你還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：__刻度尺_(dá)_、__彈簧測(cè)力計(jì)__。
(2)實(shí)驗(yàn)中你需要測(cè)量的物理量有：__彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度__。
(3)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來(lái)；
B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0，測(cè)量出一個(gè)鉤碼的重力；
C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；
G．整理儀器。
請(qǐng)你將以上步驟按操作的先后順序排列出來(lái)：__CBDAEFG__。
(4)若實(shí)驗(yàn)開始時(shí)你將圖甲中的指針從P位置往下挪到Q，其余實(shí)驗(yàn)步驟不變且操作正確，則測(cè)量得到彈簧的勁度系數(shù)將__不變__(選填“變大”“不變”或“變小”)。
(5)圖乙是另一位同學(xué)實(shí)驗(yàn)得到彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的F－x圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為__200__N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是由于__彈簧自身存在重力__。
解析：(1)實(shí)驗(yàn)需要測(cè)彈簧的長(zhǎng)度、形變量，因?yàn)殂^碼的質(zhì)量未知，所以要測(cè)量鉤碼的重力，故還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：刻度尺，彈簧測(cè)力計(jì)；
(2)為了測(cè)量彈簧的形變量；由胡克定律可知，實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度；
(3)實(shí)驗(yàn)中要先組裝器材，即CB，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，即D，最后數(shù)據(jù)處理，分析解釋表達(dá)式，最后整理儀器；即AEFG。所以先后順序?yàn)镃BDAEFG；
(4)指針從P位置往下挪到Q，只是在測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)時(shí)，原長(zhǎng)偏大，掛上鉤碼后，彈簧的伸長(zhǎng)量依然沒(méi)有改變，故沒(méi)有影響，所以測(cè)量得到彈簧的勁度系數(shù)不變；
(5)圖像中的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝eq \f(7,?4－0.5?×10－2)N/m＝200 N/m；圖線不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒(méi)有力時(shí)彈簧有了形變量，故說(shuō)明彈簧有自身的重力存在。
┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■
1．(2020·福建省甌市芝華中學(xué))某同學(xué)利用如圖(a)裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
(1)在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持__豎直__狀態(tài)。
(2)他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖(b)所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖線，由此圖線可得該彈簧的原長(zhǎng)x0＝__4__ cm，勁度系數(shù)k＝__50__ N/m。
(3)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當(dāng)彈簧秤上的示數(shù)如圖(c)所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x＝__10__ cm。
解析：(1)彈簧是豎直的，要減小誤差，刻度尺必須與彈簧平行，故刻度尺要保持豎直狀態(tài)；
(2)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈力為零，故原長(zhǎng)為4 cm；彈簧彈力為2 N時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為8 cm，伸長(zhǎng)量為4 cm；根據(jù)胡克定律F＝kΔx，有：k＝eq \f(F,Δx)＝eq \f(2 N,0.04 m)＝50 N/m；
(3)由圖c得到彈簧的彈力為3.0 N，根據(jù)圖b得到彈簧的長(zhǎng)度為10 cm。
探究 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理
┃┃典例剖析__■
典題2 (2019·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期期中)某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，所用實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，所用的鉤碼每只質(zhì)量都是30 g。他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度，并將數(shù)據(jù)填在下表中。實(shí)驗(yàn)中彈簧始終未超過(guò)彈性限度，取g＝10 m/s2。試根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在如圖所示的坐標(biāo)系中作出彈簧所受彈力大小與彈簧總長(zhǎng)度之間的函數(shù)關(guān)系的圖線如圖乙。則：
(1)寫出該圖線的數(shù)學(xué)表達(dá)式F＝__(30L－1.8)__ N；
(2)圖線與橫軸的交點(diǎn)的物理意義是__彈簧原長(zhǎng)__；
(3)該彈簧的勁度系數(shù)k＝__30__ N/m；
(4)圖線延長(zhǎng)后與縱軸的交點(diǎn)的物理意義是__彈簧被壓縮1 cm時(shí)的彈力為0.3 N__。
思路引導(dǎo)：
解析：描點(diǎn)作圖，圖像如圖所示。
(1)由圖像可以得出圖線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為F＝(30L－1.8) N；
(2)圖線與橫軸的交點(diǎn)表示，彈簧所受彈力F＝0時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，即彈簧的原長(zhǎng)；
(3)圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k＝30 N/m；
(4)圖線延長(zhǎng)后與縱軸的交點(diǎn)表示彈簧長(zhǎng)度為5 cm時(shí)的彈力，此時(shí)彈簧被壓縮了1 cm，即表示彈簧被壓縮1 cm時(shí)的彈力為0.3 N。
思維升華：圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)的注意事項(xiàng)
(1)連線時(shí)要注意使盡可能多的點(diǎn)落在所連的圖線上，不在圖線上的點(diǎn)要大致均勻地分布在圖線的兩側(cè)。(2)圖線的斜率是縱軸物理量的變化量與橫軸物理量的變化量的比值。(3)要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，即數(shù)形結(jié)合，理解圖線斜率和截距的物理意義。
┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■
2．圖甲為某同學(xué)用力傳感器去探究彈簧的彈力和伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)情景。用力傳感器豎直向下拉上端固定于鐵架臺(tái)的輕質(zhì)彈簧，讀出不同拉力下的標(biāo)尺刻度x及拉力大小F(從電腦中直接讀出)。所得數(shù)據(jù)記錄在表格中：
(1)從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為__63.60(63.55～63.65)__cm。
(2)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，在圖丙坐標(biāo)紙上作出F與x的關(guān)系圖像。
(3)由圖像求出該彈簧的勁度系數(shù)為__24.3(24.0～25.0)__N/m，彈簧的原長(zhǎng)為__55.2(55.0～55.5)__cm。(均保留三位有效數(shù)字)
解析：(1)由圖可知，彈簧測(cè)力計(jì)的最小分度值為0.1 N，故讀數(shù)為63.60 N。
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)法得出對(duì)應(yīng)的圖像如圖所示。
(3)由胡克定律可知，圖像的斜率表示勁度系數(shù)，則可知k＝eq \f(1.7,0.62－0.55) N/m＝24.3 N/m。圖像與橫軸的交點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)。
課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)
沙場(chǎng)點(diǎn)兵·名校真題
1．下列關(guān)于“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的說(shuō)法中正確的是( C )
A．實(shí)驗(yàn)中k的具體數(shù)值必須計(jì)算出來(lái)
B．如果沒(méi)有測(cè)出彈簧原長(zhǎng)，用彈簧長(zhǎng)度L代替x，F(xiàn)－L圖線也是過(guò)原點(diǎn)的一條直線
C．利用F－x圖線可求出k值
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上，才能探究得到真實(shí)規(guī)律
解析：“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中利用F－x圖線可求出k值，但不一定要求解出k值，實(shí)驗(yàn)中用彈簧長(zhǎng)度L代替x，F(xiàn)－L圖線不是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，作圖時(shí)絕大多數(shù)點(diǎn)通過(guò)直線，偏離較大的點(diǎn)應(yīng)舍去。C項(xiàng)對(duì)。
2．某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，先把彈簧放在水平桌面上使其自然伸展，用刻度尺測(cè)出其長(zhǎng)度L0，再把彈簧豎直懸掛起來(lái)，掛上鉤碼，平衡后測(cè)出其長(zhǎng)度L，令x＝L－L0。改變鉤碼數(shù)，進(jìn)行多次測(cè)量，用F表示彈簧下端受到的鉤碼的拉力，則下列F－x圖線，你認(rèn)為符合實(shí)際情況的是( C )
解析：因?yàn)閺椈墒潜环旁谒阶烂嫔蠝y(cè)得的原長(zhǎng)，把彈簧豎直懸掛起來(lái)后，由于重力的作用，彈簧的長(zhǎng)度會(huì)增大，所以圖線應(yīng)出現(xiàn)x軸上有截距，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
3．(2020·廣東省梅州高一上學(xué)期檢測(cè))探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系時(shí)，作出彈力F與彈簧總長(zhǎng)度L的關(guān)系圖線如圖所示。則( D )
A．該彈簧的原長(zhǎng)為10 m
B．該彈簧的勁度系數(shù)為0.25 N/m
C．在該彈簧下端懸掛1.0 N的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為18 cm
D．在該彈簧下端懸掛2.0 N的重物時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為8 cm
解析：彈力F與彈簧總長(zhǎng)度L的關(guān)系圖線與橫軸的交點(diǎn)表示彈簧的原長(zhǎng)，即彈簧的原長(zhǎng)為10 cm，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)胡克定律F＝kx可知，k＝eq \f(ΔF,Δx)，則k＝eq \f(2.5 N,?20－10?×10－2m)＝25 N/m，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；在該彈簧下端懸掛1.0 N的重物時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx＝eq \f(F,k)＝4 cm，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為14 cm，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)該彈簧下端懸掛2.0 N的重物時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx′＝8 cm，D選項(xiàng)正確。
4．(多選)如圖甲所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連。當(dāng)對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)，在電腦上得到了彈簧長(zhǎng)度的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖像如圖乙所示。則下列判斷正確的是( BCD )
A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長(zhǎng)度成正比
B．彈簧長(zhǎng)度的增加量與對(duì)應(yīng)的彈力增加量成正比
C．該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/m
D．該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變
解析：圖像所描述的是彈簧的形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖像，而不是指彈簧的長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤、B正確；由圖像求得k＝eq \f(ΔF,Δx)＝200 N/m，C正確；彈簧的勁度系數(shù)由彈簧的本身性質(zhì)決定，與彈簧受力與否及受力方向無(wú)關(guān)，D正確。
5．下表是某同學(xué)為探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)：
(1)請(qǐng)你在圖中的坐標(biāo)系中作出F－x圖像。
(2)寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式(x用 m作單位)。
__F＝20x__
(3)函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義是：
__20表示彈簧伸長(zhǎng)(或壓縮)1 m所需的拉力(或壓力)為20 N__。
答案：(1)
解析：(1)將x軸每一小格設(shè)為1 cm，y軸每一小格設(shè)為0.25 N。將各點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，并連成直線，如圖所示。
(2)由圖像得：F＝20x。
(3)函數(shù)表達(dá)式中的常數(shù)表示使彈簧伸長(zhǎng)(或壓縮)1 m所需的拉力(或壓力)為20 N。
1
2
3
4
5
6
7
F/ N
0
l/ cm
x/ cm
0
鉤碼質(zhì)量(g)
0
30
60
90
120
150
彈簧總長(zhǎng)度(cm)
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
拉力大小F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
標(biāo)尺刻度x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00
彈力F/ N
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
彈簧伸長(zhǎng)量x/ cm
2.6
5.0
6.8
9.8
12.4

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2022屆高三統(tǒng)考物理人教版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：實(shí)驗(yàn)二 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系
物理必修1第三章 相互作用2 彈力導(dǎo)學(xué)案

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高中物理人教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1 重力與彈力

版本： 人教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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