7.3萬有引力理論的成就同步練習(xí)-高中物理人教版（新課標(biāo)）必修二一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用上述物理量計算出來的地球平均密度是A.  B.  C.  D. 假如人類發(fā)現(xiàn)了某星球，人類登上該星球后，進(jìn)行了如下實驗：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部，一小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，小球在最高點時的速度為v，軌道半徑為若已測得該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為A.  B.  C.  D. 通過向外太空發(fā)射探測器，可以探測外太空未知的星球。若探測器探測到外太空的一顆行星，環(huán)繞它運(yùn)行的一顆衛(wèi)星運(yùn)行周期為T，衛(wèi)星的軌道半徑為行星半徑的倍，引力常量為G，則該行星的密度為A.  B.  C.  D. 火星表面特征非常接近地球，適合人類居?。?，我國宇航員王躍正與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實驗活動．已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，自轉(zhuǎn)周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析不正確的是    A. 王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的倍若一均勻球形星體的密度為，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星的周期是    A.  B.  C.  D. “玉兔號”登月車在月球表面成功登陸，實現(xiàn)了中國人“奔月”的偉大夢想，“玉兔號”登月車在月球表面做了一個自由下落實驗，測得物體從靜止自由下落h高度的時間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則下列說法中不正確的是A. 月球的第一宇宙速度為
B. 月球質(zhì)量為
C. 月球球體密度為
D. 月球同步衛(wèi)星離月球表面的高度為習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中提到，科技創(chuàng)新、重大工程建設(shè)捷報頻傳，“慧眼”衛(wèi)星邀游太空。“慧眼”于2017年6月15日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，在10月16日的觀測中，確定了射線的流量上限。已知“慧眼”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為r，運(yùn)動周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法正確的是A. 地球的平均密度大小為
B. 地球的質(zhì)量大小為
C. 地球表面的重力加速度大小
D. “慧眼”衛(wèi)星的向心加速度大小為2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達(dá)到了一個新高度，圖示為“嫦娥四號”到達(dá)月球背面的巡視器。已知地球和月球的半徑之比約為，其表面重力加速度之比約為。則地球和月球相比較，下列說法中最接近實際的是A. 地球的密度與月球的密度比為3：2
B. 地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為64：1
C. 地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為8：1
D. 蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為60：12020年12月1日，“嫦娥五號”探測器在月球預(yù)選著陸區(qū)成功著陸。若“嫦娥五號”著陸前在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動，月球的平均密度為、半徑為R，引力常量為G，則“嫦娥五號”繞月球做圓周運(yùn)動的線速度大小為A.  B.  C.  D. 在中國航天領(lǐng)域迅猛發(fā)展的當(dāng)下。發(fā)射衛(wèi)星進(jìn)一步探測火星及周邊的小行星帶，能為我國深空探測打下基礎(chǔ)。若測得某小行星表面的重力加速度大小為地球的，小行星的半徑為地球的半徑的，地球和小行星均視為質(zhì)量分布均勻的球體，則地球的密度是該小行星密度的A.  B. 5倍 C.  D. 2倍二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）2021年4月9日，“長征四號”乙遙四十九運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將“試驗六號”03星送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。已知“試驗六號”03星在地球上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星與地球地心的連線掃過的角度是，那么“試驗六號”03星的環(huán)繞周期T________；已知“試驗六號”03星的軌道半徑為r，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為M________。一衛(wèi)星在某行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v，假設(shè)宇航員在該該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N，已知常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為_________已知某行星繞太陽運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為T，太陽的半徑是R，萬有引力常量為G，則太陽的平均密度為________________。丹麥的赫茲普倫和美國的羅素在1913年繪制了赫羅圖，表示的恒星的溫度與亮度的關(guān)系，主序?qū)蔷€中恒星的亮度增大，表面溫度就          ，填升高或降低為了比較天體的發(fā)光強(qiáng)度，天文上采用          來表示。
已知火星半徑，引力常量，火星表面重力加速度 忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，則火星密度為______ ，若在火星表面發(fā)射衛(wèi)星，其最大環(huán)繞速度為______ 結(jié)果取兩位有效數(shù)字三、實驗題（本大題共1小題，共9.0分）在月球上，阿姆斯特朗和同伴奧爾德林用彈簧秤測出質(zhì)量為m的儀器的重力為F；而另一位宇航員科林斯駕駛指令艙，在月球表面附近飛行一周，記下時間為T，只利用這些數(shù)據(jù)引力常量G已知，能估算出月球的質(zhì)量為______．


   四、計算題（本大題共2小題，共20.0分）中國嫦娥三號探測器在月面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸。假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度，拋出一個質(zhì)量為的小球。如圖所示，測得小球經(jīng)時間15s落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為，已知月球半徑為，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為，已知，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。 

求：月球表面的重力加速度；月球的質(zhì)量M；嫦娥三號繞月球做勻速圓周運(yùn)動的最大速度．






 電影流浪地球中，由于太陽即將毀滅，人類為了生存，給地球裝上推進(jìn)器，“駕駛”地球逃離太陽系，飛向比鄰星系定居，泊入比鄰星軌道，成為這顆恒星的衛(wèi)星。地球繞比鄰星做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，周期為T，比鄰星的半徑為R，引力常量為忽略其他星球?qū)Φ厍虻挠绊?/span>，求：
比鄰星的質(zhì)量M；
比鄰星表面的重力加速度g。







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】
根據(jù)在地球表面萬有引力等于重力公式先計算出地球質(zhì)量，再根據(jù)密度等于質(zhì)量除以體積求解。
該題關(guān)鍵抓住在地球表面萬有引力等于重力和密度公式，難度不大。
【解答】
根據(jù)在地球表面萬有引力等于重力有：
解得：
所以。故A正確，BCD錯誤。
故選A。  2.【答案】D
 【解析】【分析】
在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部，小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最高點時恰好由星球的引力提供其沿圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程，即可求得星球表面的重力加速度，由星球表面的物體的重力等于物體與星球的萬有引力，可解得星球的質(zhì)量。
在任意星體的表面都有物體的萬有引力等于重力，此時軌道半徑就是星球的半徑。
【解答】
設(shè)小球的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，因小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，對小球在最高點由牛頓第二定律得：

得星球表面的重力加速度大小為：
對于星球表面的物體，萬有引力等于其重力，即：

聯(lián)立得星球質(zhì)量為：，故 ABC錯誤，D正確。
故選D。  3.【答案】D
 【解析】【分析】
解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一個理論，并能熟練運(yùn)用，要注意衛(wèi)星的軌道半徑與離地高度的區(qū)別，不能混淆。
根據(jù)萬有引力提供向心力得出行星的質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量與體積的比值得出行星的密度。
【解答】
設(shè)行星的半徑為R，則衛(wèi)星的軌道半徑為kR，
由萬有引力提供向心力，得：
，
解得，
則行星的密度，故ABC錯誤，D正確。
故選D。  4.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．
解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力兩個理論，并能靈活運(yùn)用．
【解答】
B.根據(jù)萬有引力定律得，知王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的倍．則火星表面重力加速度為故B正確，D錯誤。
C.根據(jù)萬有引力提供向心力，得，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正確；
A.因為火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根據(jù)，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，為故A正確．
本題選擇錯誤的，故選：D  5.【答案】A
 【解析】【分析】
根據(jù)萬有引力等于向心力及球體的密度公式聯(lián)立求解T。
要抓住衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動時萬有引力提供向心力，再結(jié)合密度公式求解。
【解答】
設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)行周期為T，在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動的衛(wèi)星所需的向心力由星球?qū)ζ涞娜f有引力提供，則根據(jù)牛頓第二定律得：  
星球的密度：   
聯(lián)立解得，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。  6.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)自由落體運(yùn)動的規(guī)律求出月球表面的重力加速度g；根據(jù)重力提供向心力計算月球的第一宇宙速度；根據(jù)月球表面的物體受到的重力等于萬有引力計算月球的質(zhì)量；根據(jù)密度公式求解月球的平均密度；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力求解月球同步衛(wèi)星離月球表面高度h；
【解答】
A、根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律有，解得月球表面的重力加速度為，月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力，所以，故A正確；
B、在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，所以，故B正確；
C、結(jié)合B選項，根據(jù)密度公式可知，，解得月球的平均密度：，故C正確
D、月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，解得，故D錯誤。
故答案選D  7.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)萬有引力提供向心力公式，可求解加速度和驅(qū)動器質(zhì)量；再利用密度公式求解地球的密度；衛(wèi)星在表面所受的萬有引力等于重力，可表示重力加速度g。
解答本題的關(guān)鍵是要靈活應(yīng)用萬有引力的各種表達(dá)式，要分清衛(wèi)星在高空中的軌道半徑和周期與他在和繞地表運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑和周期的不同，千萬不能混淆。
【解答】
設(shè)地球的質(zhì)量為M，“慧眼”衛(wèi)星的質(zhì)量和向心加速度分別為m、，地球表面的重力加速度為g、地球的平均密度，衛(wèi)星在地表公轉(zhuǎn)的周期為。
根據(jù)萬有引力提供向心力可得：
根據(jù)上述公式解得：。
根據(jù)密度公式求解出地球的密度為：，故A錯誤，D正確；
地球表面的物體的重力近似等于物體所受到的萬有引力，即：
解得地球的質(zhì)量
重力加速度：，
此時分母里的周期應(yīng)該是衛(wèi)星繞地表運(yùn)動的周期，不是在高空中的周期T，故BC錯誤；
故選D。  8.【答案】A
 【解析】【分析】
本題考查萬有引力與航天宇宙速度，利用萬有引力等于重力求解；
【解答】
設(shè)星球的密度為，由，得，，已知地球的半徑約為月球半徑4倍；地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比約為倍，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量比為96：1，故A正確，B錯誤；
C.根據(jù)可得，則地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度比為：1，故C錯誤；
D.根據(jù)可知，蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力比為6：1，故D錯誤。
故選A。  9.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查萬有引力定律，目的是考查學(xué)生的推理能力。關(guān)鍵是掌握萬有引力的兩個重要理論：萬有引力提供向心力；萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用。
【解答】
“嫦娥五號”繞月球做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力得：
月球質(zhì)量：
月球體積：
聯(lián)立解得：，故ABC錯誤，D正確。
故選D。  10.【答案】A
 【解析】【分析】
根據(jù)萬有引力公式以及密度公式求解即可．
【解答】
根據(jù)，及可知，地球的密度是該小行星密度的，選項A正確。
故選A。  11.【答案】；
 【解析】【分析】
已知衛(wèi)星經(jīng)過時間t運(yùn)動的弧長為l，它與地球中心連線掃過的角度為，根據(jù)周期公式代入即可；
根據(jù)萬有引力提供向心力求求得地球的質(zhì)量。
本題考查了人造衛(wèi)星的相關(guān)知識，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，可求得中心天體的質(zhì)量，關(guān)鍵是熟練記憶公式。
【解答】
解：已知衛(wèi)星經(jīng)過時間t與地球中心連線掃過的角度為，則“試驗六號”03星角速度為：，
故“試驗六號”03星的環(huán)繞周期為，
又由于“試驗六號”03星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，
即：，
地球的質(zhì)量為。
故答案為：；。  12.【答案】。
 【解析】【分析】
本題考查了萬有引力的兩個重要理論，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用。
根據(jù)物體在行星表面的重力得出行星表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力求出行星的質(zhì)量。 
【解答】
根據(jù)知，行星表面的重力加速度：，衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，有：，且：，聯(lián)立解得：。
故答案為：。  13.【答案】  
 【解析】【分析】
本題考查了萬有引力定律及其應(yīng)用；本題主要是利用好萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式，注意半徑應(yīng)為行星的軌道半徑，而不是用太陽的半徑。
由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得太陽的質(zhì)量，在由密度公式可得太陽的密度。
【解答】
由萬有引力提供向心力可得：；
解得：
故太陽的密度為：。
故答案為：。  14.【答案】升高；絕對星等
 【解析】【分析】
本題考查學(xué)生對恒星的理解，這要求在平時的學(xué)習(xí)中要對積累相關(guān)的知識，做到處處留心。
恒星的顏色是由溫度決定的，溫度越低，顏色越偏紅，溫度越高，顏色越偏藍(lán)，亮度增大；
為了比較天體的發(fā)光強(qiáng)度，天文上采用絕對星等．星等值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗。
【解答】
赫羅圖表示的恒星的溫度與亮度的關(guān)系，主序?qū)蔷€中恒星的亮度增大，表面溫度就升高；
為了比較天體的發(fā)光強(qiáng)度，天文上采用絕對星等。
故答案為：升高；絕對星等。  15.【答案】；
 【解析】【分析】
根據(jù)萬有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合火星的體積求出火星的密度．根據(jù)重力提供向心力求出在火星表面發(fā)射衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度．
解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，萬有引力提供向心力這兩個重要理論，并能靈活運(yùn)用．
【解答】
根據(jù)得，火星的質(zhì)量，則火星的密度為：
．
根據(jù)得：．
故答案為：，．  16.【答案】
 【解析】解：設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月球表面重力加速度為g；質(zhì)量為m的儀器的重力為F，故由重力等于萬有引力可得：，所以，；
設(shè)指令艙的質(zhì)量為，那么，由萬有引力做向心力可得：，所以，；
所以，，；
故答案為：．
根據(jù)儀器重力等于萬有引力得到月球質(zhì)量和半徑的關(guān)系式；然后根據(jù)指令艙做圓周運(yùn)動，萬有引力做向心力，得到另一質(zhì)量和半徑的關(guān)系式，即可聯(lián)立求解．
萬有引力的應(yīng)用問題一般由重力加速度求得中心天體質(zhì)量，或由中心天體質(zhì)量、軌道半徑、線速度、角速度、周期中兩個已知量，根據(jù)萬有引力做向心力求得其他物理量．
 17.【答案】解：平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和自由落體運(yùn)動：
水平方向：，
豎直方向： ，
解得： 
根據(jù)萬有引力等于重力，有
  
得：   
根據(jù)萬有引力提供向心力，有
 
得：
 【解析】該題主要考查了平拋運(yùn)動及圓周運(yùn)動的相關(guān)知識，重力加速度g是天體運(yùn)動研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動研究聯(lián)系的物理量。
根據(jù)平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的規(guī)律列出等式求解；
根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解；
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解。
 18.【答案】解：地球繞比鄰星運(yùn)動，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有

解得比鄰星的質(zhì)量
在比鄰星表面重力與萬有引力相等，則有
解得比鄰星表面的重力加速度。
答：比鄰星的質(zhì)量M為；
比鄰星表面的重力加速度g為。
 【解析】關(guān)鍵地球繞比鄰星做圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期可以求得線速度，再根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力求得比鄰星的質(zhì)量M；
根據(jù)比鄰星的質(zhì)量和半徑由萬有引力等于重力求得比鄰星表面的重力加速度g。
本題是萬有引力在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，主要從星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運(yùn)動向心力兩方面入手求解。
 

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