【知識與技能】
1.體會角的大小的比較.理解角的和差,會結(jié)合圖形實際將一個角寫成兩個角和、差的形式;
2.在操作活動中認(rèn)識角的平分線,并能夠用符號語言表示;
3.理解互補(bǔ)、互余的概念及性質(zhì),會判斷兩個角是否互為補(bǔ)角或互為余角.
【過程與方法】
通過實際觀察、操作、體會角的大小,從而發(fā)展幾何直覺,并簡單說理,培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng),觀察思維能力及合情推理能力.
【情感、態(tài)度與價值觀】
通過角的測量和折疊,體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段.
◇教學(xué)重難點(diǎn)◇
【教學(xué)重點(diǎn)】
角的大小比較方法以及角平分線的概念.兩角互補(bǔ)、互余的概念及性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
用幾何語言進(jìn)行簡單的說理.
◇教學(xué)過程◇
一、情境導(dǎo)入
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比較兩條線段的方法,那么怎樣比較兩個角的大小呢?
二、合作探究
探究點(diǎn)1 角的比較
1.疊合法:如圖把要比較的兩個角的頂點(diǎn)重合,并將其中一邊也重合,并使另一邊都放在這一邊的同側(cè),就可明顯看出角的大小.
如圖1,先讓頂點(diǎn)O與E重合,再讓OA與OC重合,并且使另一邊OB,ED在OA的同側(cè).
(1)如果OB與ED重合,則表示這兩個角相等,如圖1,記作∠AOB=∠CED;
(2)如果ED落在∠AOB的外部,則表示∠AOB小于∠CED,如圖2,記作∠AOB∠CED.
2.度量法:先用量角器量出兩個角的度數(shù),因為角的大小與它們的度數(shù)大小是一致的,因此度數(shù)大的角就大.
探究點(diǎn)2 角平分線
1.定義:在角的內(nèi)部,以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個角分成相等的兩個角,這條射線叫做這個角的平分線.
如圖,OC是從∠AOB的頂點(diǎn)O出發(fā)的一條射線,被OC分成兩個角∠AOC=∠BOC,則OC叫做∠AOB的平分線.
2.符號語言:∠AOC=∠BOC=12∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
典例1 如圖,∠AOD=80°,OB是∠AOC的平分線,∠AOB=30°,求∠COD的度數(shù).
[解析] ∵OB是∠AOC的平分線,∠AOB=30°,
∴∠AOC=2∠AOB=60°(角平分線的定義).
∵∠AOD=80°,∠COD=∠AOD-∠AOC,
∴∠COD=20°.
反思:如果OC是∠AOB的角平分線,那么
(1)∠BOC=∠AOC.(2)∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
(3)∠BOC=12∠AOB,∠AOC=12∠AOB.
探究點(diǎn)3 互余與互補(bǔ)性質(zhì)
1.余角性質(zhì):同角(或等角)的余角相等.
若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,則∠2=∠3.
若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3,則∠2=∠4.
2.補(bǔ)角性質(zhì):同角(或等角)的補(bǔ)角相等.
若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,則∠2=∠3.
若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,則∠2=∠4.
典例2 一個角的補(bǔ)角是它的余角的3倍,那么這個角的度數(shù)是( )
A.60°B.45°
C.30°D.15°
[解析] 設(shè)這個角為x°,則根據(jù)題意,得
180°-x°=3(90°-x°),所以180°-x°=270°-3x°,
所以x°=45°.
[答案] B
三、板書設(shè)計
角的比較與補(bǔ)(余)角
1.角的比較方法:(1)度量法;(2)疊合法.
2.角的計算:(1)角平分線;(2)角的折疊.
◇教學(xué)反思◇
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是角的大小比較、角的和差關(guān)系、角平分線及余角和補(bǔ)角.學(xué)習(xí)角的大小比較時,可以類比于線段的比較的學(xué)習(xí)方法.教學(xué)時利用多媒體軟件,演示角的有關(guān)問題,增加教學(xué)趣味性,能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

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4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角

版本： 滬科版

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