角的比較與補(bǔ)（余）角 【課時(shí)安排】2課時(shí)【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】一、會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小。在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線。二、理解兩角互余、互補(bǔ)的概念及其性質(zhì)。【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：角的大小比較方法以及角的平分線的概念，兩角互補(bǔ)、互余的概念及性質(zhì)。難點(diǎn)：從圖形中觀察角的數(shù)量關(guān)系。【教學(xué)過程】（一）新課引入導(dǎo)語：如圖，已知∠α和∠β，如何比較這兩個(gè)角的大小呢？今天我們就來學(xué)習(xí)角的大小比較。（二）講授新課1．問題展示：如圖，已知∠ABC和∠DEF。請(qǐng)大家討論一下，用什么方法可以比較這兩個(gè)角的大?。?/span>2．合作探究：分組討論角的比較方法。在學(xué)生討論過程中，教師深入學(xué)生中間巡視，觀察并聽取他們解決問題的方法和建議。3．問題解答：比較方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（2）疊合方法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。4．問題展示：在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，而其他兩個(gè)角的和是90°。一般情況下，如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。例如，∠1與∠2互為余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。同樣，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，并且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？5．合作探究：生：學(xué)生分組討論、交流。6．問題解答：同角（或等角）的補(bǔ)角相等；同角（或等角）的余角相等。7．問題展示：做一做：在一張透明紙上任意畫一個(gè)角∠AOB，把這張透明紙折疊，使角的兩邊OA與OB重合，然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC。試比較∠AOC與∠BOC的大小。8．合作探究：生：學(xué)生動(dòng)手操作。9．問題解答：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.射線OC就是∠AOB的平分線，這時(shí)∠AOC=∠BOC=∠AOB（三）鞏固新知：小組討論如圖，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABC，求∠DBP的度數(shù)。點(diǎn)撥：解：∵∠ABC=90°，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=×90°=45°。∴∠DBP=∠PBC－∠CBD=45°－30°=15°。（四）小結(jié)與評(píng)價(jià)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有哪些收獲？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流。回答要點(diǎn)：比較角的大小，角的和、差、倍、分；角的平分線以及補(bǔ)角、余角的概念和性質(zhì)會(huì)用類比的思想方法。【第二課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】一、在現(xiàn)實(shí)情境中，運(yùn)用類比的方法，學(xué)會(huì)比較兩個(gè)角的大小，豐富對(duì)角的大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，會(huì)分析圖中角的和差關(guān)系。二、通過動(dòng)手操作認(rèn)識(shí)角的平分線。三、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。【教學(xué)重難點(diǎn)】一、比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的大小關(guān)系。二、分析角的和差關(guān)系，理解角平分線的定義。三、認(rèn)識(shí)復(fù)雜圖形中角的和差關(guān)系，會(huì)比較兩個(gè)角的大小。四、通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課（一）教師活動(dòng)：在黑板上畫出一個(gè)三角形。1．提出問題：比較圖中線段AB，BC，AC的長短。學(xué)生活動(dòng)：回顧線段長短的比較方法。小組交流，得出適當(dāng)?shù)谋容^線段長短的方法。教師活動(dòng)：歸納學(xué)生的討論結(jié)果，并演示用圓規(guī)比較AB，BC，AC三條線段長短的過程，并寫出結(jié)論：AB＞AC＞BC。2．提出問題：怎樣比較圖中∠A，∠B，∠C的大??？（二）學(xué)生活動(dòng)：小組交流比較方法，得出結(jié)論：可用量角器先量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。（三）教師活動(dòng)：（1）肯定評(píng)價(jià)學(xué)生提出的方法，并動(dòng)手測量度數(shù)，比較它們的大小，板書結(jié)論：∠C＞∠B＞∠A。（2）啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，類比線段長短的比較方法，也可以把它們疊合在一起比較大小。這就是這一節(jié)我們將要學(xué)習(xí)的——角的比較。（板書課題）二、推進(jìn)新課（一）如何用疊合的方法比較角的大??？活動(dòng)：1．學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行小組交流討論，動(dòng)手操作：每個(gè)學(xué)生都在透明紙上畫一個(gè)角，然后剪下這個(gè)角，并與小組中其他同學(xué)所畫的角進(jìn)行比較后歸納出比較方法和比較結(jié)果，然后觀看多媒體演示角的比較過程。2．教師活動(dòng)：巡視并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行角的比較活動(dòng)過程，打開多媒體演示角的比較過程：把一個(gè)角移到另一個(gè)角上，頂點(diǎn)與一條邊重合；兩個(gè)角的另一邊都在重合邊的同側(cè)。觀察這兩邊的位置關(guān)系，就能得出兩個(gè)角的大小關(guān)系。（二）認(rèn)識(shí)角的和差。活動(dòng)：課本例題。（三）認(rèn)識(shí)角的平分線活動(dòng)：1．教師活動(dòng)：在透明紙上畫一個(gè)角，沿著頂點(diǎn)對(duì)折，使角的兩邊重合。2．學(xué)生活動(dòng)：觀察老師的演示過程，并思考下面的問題。（如下圖）提出問題：∠AOC被折痕OB分成的兩個(gè)角有什么關(guān)系？在圖中，射線OB把∠AOC分成相等的兩個(gè)角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC與∠AOB和∠BOC有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系怎樣用式子來表示？射線OB叫做什么？學(xué)生活動(dòng)：閱讀并回答上面的問題。教師活動(dòng)：講解角的平分線的定義，板書：角的平分線。（四）探究互為余角、互為補(bǔ)角的定義活動(dòng)：1．學(xué)生活動(dòng)：閱讀并回答補(bǔ)角和余角的定義。2．教師活動(dòng)：講解余角和補(bǔ)角的定義，板書：余角和補(bǔ)角。（五）探究補(bǔ)角的性質(zhì)活動(dòng)：如圖∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1．教師活動(dòng)：操作多媒體演示2．學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠4。補(bǔ)角性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。3．教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。因?yàn)?/span>∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°；所以∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3。因?yàn)?/span>∠1=∠3，所以180°－∠1=180°－∠3，即∠2=∠4。（六）探究余角的性質(zhì)活動(dòng)：如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1．教師活動(dòng)：操作多媒體演示。2．學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2＝∠4。余角性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。3．教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。因?yàn)?/span>∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°；所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3。因?yàn)?/span>∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4。三、本課小結(jié)師生互動(dòng)，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：（一）角的大小的比較方法和角的大小關(guān)系有哪些？認(rèn)識(shí)了角的哪些運(yùn)算？（二）角的平分線、余角和補(bǔ)角的定義是什么？（三）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么？

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4.5 角的比較與補(bǔ)（余）角

版本： 滬科版

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