3.7正多邊形與圓 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】了解正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的外接圓，正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距.【過程與方法】通過實(shí)例使學(xué)生理解，體會正多邊形邊數(shù)增加與圓的無限接近思想.【情感態(tài)度價值觀】經(jīng)歷探索正多邊形與圓相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理.【教學(xué)難點(diǎn)】   對定理的理解以及定理的證明方法.    課前準(zhǔn)備無教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們口答下面兩個問題．1．什么叫正多邊形？2．從你身邊舉出兩三個正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點(diǎn)？ 二、探索新知知識點(diǎn)1：內(nèi)接正多邊形（1）觀察下列正多邊形分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？交流：你認(rèn)為正多邊形都是軸對稱性圖形嗎？歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸.正多邊形的各條對稱軸相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到正多邊形的各個頂點(diǎn)的距離相等，到各個邊的距離也相等.（2）觀察下列圖形思考：你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？歸納：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓，圓心是各對稱軸的交點(diǎn).（3）新概念定義：頂點(diǎn)都在同一個圓上的正多邊形叫圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫正多邊形的外接圓．這個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．（4）例題解析 例1 已知正六邊形ABCDEF的半徑是R，求這個正六邊形的邊長a，周長p和面積S.知識點(diǎn)2：圓內(nèi)多邊形作法(1)用量角器等分圓周由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作一個等于的圓心角，這個角所對的弧就是圓周的，然后在圓周上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的n等份點(diǎn)，從而作出正n邊形（正五角星就是這樣作出的）.(2)用尺規(guī)等分圓周對于一些特殊的正n邊形，還可以用直尺和圓規(guī)來等分圓周.①正四邊形的作法如圖，用直尺和圓規(guī)作⊙O的兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O分成4等份，從而作出正四邊形．我們再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊形等.②正六邊形的作法如圖 (1)，設(shè)⊙O的半徑為R，通常先作出⊙O的一條自徑AB，然后分別以點(diǎn)A,B為圓心、R為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)C,D,E,F，從而得到⊙O的6等份點(diǎn)，作出正六邊形．如果再逐次等分各邊所對的弧，就可作出正十二邊形、正二十四邊形等．我們可以連接6等份圓周的相間兩個點(diǎn)，得到正三角形，如圖 (2).(3)例題解析例2 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.例3 用直尺和圓規(guī)作圓的內(nèi)接正六邊形.三、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評）1．正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系．

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3.7 正多邊形與圓

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