一、選擇題(每題4分，共40分)
1．cs 45°的值等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，則cs A的值是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,3)
3．如圖，要測量河兩岸A，C兩點間的距離，已知AC⊥AB，測得AB＝a，∠ABC＝α，那么AC等于( )
A．a(chǎn)·sin α B．a(chǎn)·cs α
C．a(chǎn)·tan α D.eq \f(a,sin α)

(第3題) (第5題) (第6題)
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則下列式子一定成立的是( )
A．a(chǎn)＝c·sin B B．a(chǎn)＝c·cs B
C．b＝c·sin A D．b＝eq \f(a,tan B)
5．如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限內(nèi)的點，其坐標是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是eq \f(4,3)，則sinα的值是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(5,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(5,3)
6．如圖所示，在△ABC中， cs B＝eq \f(\r(2),2)，sin C＝eq \f(3,5)，BC＝7，則△ABC的面積是( )
A.eq \f(21,2) B．12 C．14 D．21
7．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cs A＝eq \f(3,5)，BE＝2，則tan ∠DBE的值是( )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(\r(5),5)
8．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.若BC＝2，則DE＋DF＝( )
A．1 B.eq \f(2\r(3),3) C.eq \r(3) D.eq \f(4\r(3),3)

(第7題) (第8題) (第10題)
9．閱讀材料：因為cs 0°＝1，cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，cs 45°＝eq \f(\r(2),2)，cs 60°＝eq \f(1,2)，cs 90°＝0，所以，當0°＜α＜90°時，csα隨α的增大而減小．解決問題：已知∠A為銳角，且cs A＜eq \f(1,2)，那么∠A的取值范圍是( )
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60° C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜90°
10．如圖，小葉與小高欲測量公園內(nèi)某棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方的一座樓亭前的臺階上的點A處測得這棵樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60°.已知點A的高度AB為3 m，臺階AC的坡度為1∶eq \r(3)，且B，C，E三點在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為( )
A．6 m B．7 m C．8 m D．9 m
二、填空題(每題5分，共20分)
11．若∠A是銳角，且sinA是方程2x2－x＝0的一個根，則sinA＝________．
12．如圖所示，在等腰三角形ABC中，tan A＝eq \f(\r(3),3)，AB＝BC＝8，則AB邊上的高CD的長是________．[來源:學*科*網(wǎng)]
(第12題)

(第13題)
13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關于對角線AC對稱，若DM＝1，則tan ∠ADN＝________．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝eq \f(1,2)，sin 45°＝eq \f(\r(2),2)，sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，cs 45°＝eq \f(\r(2),2)，cs 60°＝eq \f(1,2)；觀察上述等式，當∠A與∠B互余時，請寫出∠A的正弦函數(shù)值與∠B的余弦函數(shù)值之間的關系：______________．
三、解答題(19～21題每題12分，22題14分，其余每題10分，共90分)
15．計算：
(1)2sin 30°＋eq \r(2)cs 45°－eq \r(3)tan 60°； (2)tan230°＋cs230°－sin245°tan 45°.
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠B＝60°，解這個直角三角形．
17．如圖，AD是△ABC的中線，tan B＝eq \f(1,3)，cs C＝eq \f(\r(2),2)，AC＝eq \r(2).求：
(1)BC的長；
(2)sin ∠ADC的值．
(第17題)
18．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cs∠DAC.
(1)求證：AC＝BD；
(1)若sin C＝eq \f(12,13)，BC＝12，求△ABC的面積．
(第18題)
19．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan A＝2.求CD的長．
(第19題)
20．如圖，某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點，已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米，塔高AB為123米(AB垂直地面BC)，在地面C處測得點E的仰角α＝45°，從點C沿CB方向前行40米到達D點，在D處測得塔尖A的仰角β＝60°，求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)
(第20題)
21．為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具，如圖是一輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45 cm和60 cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20 cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB＝75°.(參考數(shù)據(jù)：sin 75°≈0.966，cs 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)
(1)求車架檔AD的長；
(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1 cm)．
(第21題)
22．某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中AB∥CD.大壩頂上有一瞭望臺PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺頂端P處觀測到漁船M的俯角α為31°，漁船N的俯角β為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長為30米．
(1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米)．
(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.為提高大壩防洪能力，請施工隊將大壩的背水坡通過填筑土石方進行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工隊施工10天后，為盡快完成加固任務，施工隊增加了機械設備．工作效率提高到原來的2倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？
(參考數(shù)據(jù)：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52)
(第22題)
答案
一、1.B
2．B 點撥：由余弦定義可得cs A＝eq \f(AC,AB)，因為AB＝10，AC＝6，所以cs A＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5)，故選B.
3．C 點撥：因為tan α＝eq \f(AC,AB)，所以AC＝AB·tan α＝a·tan α.
4．B 點撥：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)余弦的定義可得，cs B＝eq \f(a,c)，即a＝c·cs B.
5．A 點撥：由題意可知m＝4.根據(jù)勾股定理可得OP＝5，所以sin α＝eq \f(4,5).
6．A 點撥：過點A作AD⊥BC于點D，設AD＝3x，∵cs B＝eq \f(\r(2),2)，∴∠B＝45°，則BD＝AD＝3x.又sin C＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(3,5)，∴AC＝5x，則CD＝4x.∵BC＝BD＋CD＝3x＋4x＝7，∴x＝1，AD＝3，故S△ABC＝eq \f(1,2)AD·BC＝eq \f(21,2).
7．B
8．C 點撥：設BD＝x，則CD＝2－x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴DE＝BDsin 60°＝eq \f(\r(3),2)x，DF＝CDsin 60°＝eq \f(2\r(3)－\r(3)x,2).∴DE＋DF＝eq \f(\r(3),2)x＋eq \f(2\r(3)－\r(3)x,2)＝eq \r(3).
9．C 點撥：由0＜cs A＜eq \f(1,2)，得cs 90°＜cs A＜cs 60°，故60°＜∠A＜90°.
10．D 點撥：過點A作AF⊥DE于點F，則四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝3 m．設DE＝x m，在Rt△CDE中，CE＝eq \f(DE,tan 60°)＝eq \f(\r(3),3)x m．在Rt△ABC中，∵eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,\r(3))，AB＝3 m，∴BC＝3eq \r(3) m．在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝(x－3) m，∴AF＝eq \f(DF,tan 30°)＝eq \r(3)(x－3) m．∵AF＝BE＝BC＋CE，∴eq \r(3)(x－3)＝3eq \r(3)＋eq \f(\r(3),3)x，解得x＝9，∴這棵樹DE的高度為9 m.
二、11.eq \f(1,2) 點撥：解方程2x2－x＝0，得x＝0或x＝eq \f(1,2).因為∠A是銳角，所以0＜sin A＜1，所以sin A＝eq \f(1,2).[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
12．4eq \r(3) 點撥：∵tan A＝eq \f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.又AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝30°，∴∠DBC＝60°，∴CD＝BC·sin∠DBC＝8×eq \f(\r(3),2)＝4eq \r(3).
(第13題)
13.eq \f(4,3) 點撥：如圖，過N作NG⊥AD于點G.∵正方形ABCD的邊長為4，M，N關于AC對稱，DM＝1，∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan ∠ADN＝eq \f(GN,GD)＝eq \f(4,3).
14．sin A＝cs B
三、15.解：(1)原式＝2×eq \f(1,2)＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)－eq \r(3)×eq \r(3)
＝ 1＋1－3[來源:Z#xx#k.Cm]
＝ －1.
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(2)×1
＝ eq \f(1,3)＋eq \f(3,4)－eq \f(1,2)
＝ eq \f(7,12).
16．解：因為∠B＝60°，所以∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
因為sin A＝eq \f(BC,AB)，所以eq \f(1,2)＝eq \f(6,AB)，得AB＝12.
因為tan B＝eq \f(AC,BC)，所以eq \r(3)＝eq \f(AC,6)，得AC＝6eq \r(3).
(第17題)
17．解：(1)如圖，過點A作AE⊥BC于點E.
∵cs C＝eq \f(\r(2),2)，∴∠C＝45°.
在Rt△ACE中，CE＝AC·cs C＝1，
∴AE＝CE＝1.
在Rt△ABE中，∵tan B＝eq \f(1,3)，∴eq \f(AE,BE)＝eq \f(1,3).
∴BE＝3AE＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4.
(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD＝eq \f(1,2)BC＝2.
∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∴DE＝AE.
又∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°.∴sin ∠ADC＝eq \f(\r(2),2).
18．(1)證明：∵AD⊥BC，∴tan B＝eq \f(AD,BD)，cs∠DAC＝eq \f(AD,AC).
又tan B＝cs∠DAC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，∴AC＝BD.
(2)解：由sin C＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13)，可設AD＝12x，則AC＝13x，由勾股定理得CD＝5x.由(1)知AC＝BD，∴BD＝13x，∴BC＝5x＋13x＝12，解得x＝eq \f(2,3)，∴AD＝8，∴△ABC的面積為eq \f(1,2)×12×8＝48.
(第19題)
19．解：如圖所示，延長AB、DC交于點E，∵∠ABC＝∠D＝90°，∴∠A＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠ECB，∴tanA＝tan∠ECD＝2.∵AD＝7，∴DE＝14，設BC＝AB＝x，則BE＝2x，∴AE＝3x，CE＝eq \r(5)x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x＝eq \f(7,3)eq \r(5)，∴CE＝eq \r(5)×eq \f(7,3)eq \r(5)＝eq \f(35,3)，則CD＝14－eq \f(35,3)＝eq \f(7,3).
20．解：在Rt△ADB中，tan 60°＝eq \f(123,DB)，[來源:學。科。網(wǎng)]
∴DB＝eq \f(123,\r(3))＝41eq \r(3)米．
又∵FB＝OE＝10米，
∴CF＝DB－FB＋CD＝41eq \r(3)－10＋40＝(41eq \r(3)＋30)(米)．
∵α＝45°，∴EF＝CF≈100米．
答：點E離地面的高度EF約為100米．
21．解：(1)在Rt△ACD中，AC＝45 cm，DC＝60 cm，
∴AD＝eq \r(452＋602)＝75(cm)，
∴車架檔AD的長是75 cm.
(2)過點E作EF⊥AB，垂足為F，
∵AE＝AC＋CE＝45＋20＝65(cm)，
∴EF＝AEsin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm)，
∴車座點E到車架檔AB的距離約為63 cm.
點撥：解決本題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過構(gòu)造直角三角形計算．
22．解：(1)由題意得∠E＝90°，∠PME＝α＝31°，∠PNE＝β＝45°，PE＝30米．
在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，
在Rt△PEM中，tan 31°＝eq \f(PE,ME)，∴ME≈eq \f(30,0.60)＝50(米)．
∴MN＝EM－EN≈50－30＝20(米)．
答：兩漁船M，N之間的距離約為20米．
(2)如圖，過點D作DG⊥AB于G，壩高DG＝24米．
(第22題)
∵背水坡AD的坡度i＝1∶0.25，∴DG∶AG＝1∶0.25，
∴AG＝24×0.25＝6(米)．
∵背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，
∴DG∶GH＝1∶1.75，∴GH＝24×1.75＝42(米)．
∴AH＝GH－GA＝42－6＝36(米)．
∴S△ADH＝eq \f(1,2)AH·DG＝eq \f(1,2)×36×24＝432(平方米)．
∴需要填筑的土石方為432×100＝43 200(立方米)．
設施工隊原計劃平均每天填筑土石方x立方米，
根據(jù)題意，得10＋eq \f(43 200－10x,2x)＝eq \f(43 200,x)－20.
解方程，得x＝864.
經(jīng)檢驗：x＝864是原方程的根且符合題意．
答：施工隊原計劃平均每天填筑土石方864立方米．
題 號
一
二
三
總 分
得 分

相關試卷

初中數(shù)學人教九下第二十八章達標檢測卷：

這是一份初中數(shù)學人教九下第二十八章達標檢測卷，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學華師大版九年級下冊第28章 樣本與總體綜合與測試測試題：

這是一份初中數(shù)學華師大版九年級下冊第28章 樣本與總體綜合與測試測試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試同步練習題：

這是一份人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)綜合與測試同步練習題，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數(shù)學冀教版九年級上冊第28章 圓綜合與測試當堂檢測題

初中數(shù)學冀教版九年級上冊第28章 圓綜合與測試當堂檢測題
2020-2021學年第二十六章 反比例函數(shù)綜合與測試課后復習題

2020-2021學年第二十六章 反比例函數(shù)綜合與測試課后復習題
2021學年第二十九章 投影與視圖綜合與測試習題

2021學年第二十九章 投影與視圖綜合與測試習題
數(shù)學九年級下冊第二十七章 相似綜合與測試同步達標檢測題

數(shù)學九年級下冊第二十七章 相似綜合與測試同步達標檢測題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級下冊電子課本

章節(jié)綜合與測試

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部