1．理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；(重點(diǎn))
2．通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則，體會轉(zhuǎn)化思想，會將乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
1．計(jì)算：(1)eq \f(2,5)×0.2＝________；
(2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________；
(4)(－1eq \f(2,5))×0＝________．
2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆運(yùn)算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
觀察上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？換一些算式再試一試．
二、合作探究
探究點(diǎn)一：有理數(shù)的除法及分?jǐn)?shù)化簡
【類型一】 直接判定商的符號和絕對值進(jìn)行除法運(yùn)算
計(jì)算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－eq \f(1,4))；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－eq \f(1,4))＝－(12÷eq \f(1,4))＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法總結(jié)：注意先確定運(yùn)算的符號．根據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”的法則進(jìn)行計(jì)算．本題屬于基礎(chǔ)題，考查對有理數(shù)的除法運(yùn)算法則掌握的程度．
【類型二】 分?jǐn)?shù)的化簡
化簡下列分?jǐn)?shù)：
(1)eq \f(－21,－7)＝________；(2)eq \f(－3,6)＝________；(3)eq \f(－6,－0.3)＝________；(4)－eq \f(28,－49)＝________．
解析：(1)eq \f(－21,－7)＝eq \f(－7×3,－7)＝3；(2)eq \f(－3,6)＝eq \f(－3,（－3）×（－2）)＝－eq \f(1,2)；(3)eq \f(－6,－0.3)＝eq \f(（－0.3）×20,－0.3)＝20；(4)－eq \f(28,－49)＝eq \f(28,49)＝eq \f(4×7,7×7)＝eq \f(4,7).
解：(1)3；(2)－eq \f(1,2)；(3)20；(4)eq \f(4,7).
方法總結(jié)：化簡分?jǐn)?shù)時要注意分子、分母的符號，同號結(jié)果為正，異號結(jié)果為負(fù)．
【類型三】 將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算
計(jì)算：
(1)(－18)÷(－eq \f(2,3))；
(2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))．
解析：本題可采用有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)就等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)解答．
解：(1)(－18)÷(－eq \f(2,3))＝(－18)×(－eq \f(3,2))＝18×eq \f(3,2)＝27；
(2)16÷(－eq \f(4,3))÷(－eq \f(9,8))＝16×(－eq \f(3,4))×(－eq \f(8,9))＝16×eq \f(3,4)×eq \f(8,9)＝eq \f(32,3).
方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算通常利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算來求．
【類型四】 根據(jù)eq \f(a,b)，a＋b的符號，判斷a和b的符號
如果a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么這兩個數(shù)( )
A．都是正數(shù) B．符號無法確定
C．一正一負(fù) D．都是負(fù)數(shù)
解析：∵eq \f(a,b)＞0，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正”可知，a、b同號，又∵a＋b＜0，∴可以判斷a、b均為負(fù)數(shù)．故選D.
方法總結(jié)：此題考查了有理數(shù)乘法和加法法則，將二者綜合考查是考試中常見的題型，此題的側(cè)重點(diǎn)在于考查學(xué)生的邏輯推理能力．
探究點(diǎn)二：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
計(jì)算：
(1)－2.5÷eq \f(5,8)×(－eq \f(1,4))；
(2)(－eq \f(4,7))÷(－eq \f(3,14))×(－1eq \f(1,2))．
解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．
解：(1)原式＝－eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×(－eq \f(1,4))＝eq \f(5,2)×eq \f(8,5)×eq \f(1,4)＝1；
(2)原式＝(－eq \f(4,7))×(－eq \f(14,3))×(－eq \f(3,2))＝－(eq \f(4,7)×eq \f(14,3)×eq \f(3,2))＝－4.
方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算．
三、板書設(shè)計(jì)
有理數(shù)除法法則：
1．任何數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，即a÷b＝a×eq \f(1,b)(b≠0)．
2．(1)兩個數(shù)相除，同號為正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．
(2)0除以任何一個不為0的數(shù)，都得0.
讓學(xué)生深刻理解除法是乘法的逆運(yùn)算，對學(xué)好本節(jié)內(nèi)容有比較好的作用．教學(xué)設(shè)計(jì)是可以采用課本的引例做為探究除法法則的導(dǎo)入．讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則，同時也讓學(xué)生對比乘法法則和除法法則，加深印象．教學(xué)時應(yīng)該使學(xué)生掌握除法的兩種運(yùn)算方法：1.在除式的項(xiàng)和數(shù)字不復(fù)雜的情況下直接運(yùn)用除法法則求解；2.在多個有理數(shù)進(jìn)行除法運(yùn)算或者是乘、除混合運(yùn)算時應(yīng)該把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后統(tǒng)一用乘法的運(yùn)算律解決問題．

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.4.2 有理數(shù)的除法

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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