?第26課 期末檢測(cè)(二)
一、單選題
1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23
2．下列計(jì)算正確的是( )
A．＋＝ B．3﹣＝3
C．÷2＝ D．＝2
3．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1
C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.2
4．在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(　　)
A．15 B．16 C．18 D．20
5．如圖一次函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為(　　)

A． B． C． D．
6．下列命題是真命題的是(　　)
A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
7．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A． B． C． D．5
8．當(dāng)時(shí)，的圖象大致是(　　)
A． B．
C． D．
9．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中，不正確的是(　　)

A．四邊形ADEF是平行四邊形 B．若，則四邊形ADEF是矩形
C．若，則四邊形ADEF是菱形 D．若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形
10．慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是(　　)

A．200 B．300 C．400 D．500
二、填空題
11．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
12．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是5，則的平均數(shù)和方差分別是________、________
13．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為4，一腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，自變量x的取值范圍是________.
14．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為________．

15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在x軸上有一點(diǎn)B使得的面積為8，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
三、解答題
16．已知，求下列代數(shù)式的值：
(1)；
(2)．
17．已知：如圖，在中，是高，E、F分別是、的中點(diǎn)．
(1)，，求四邊形的周長(zhǎng)；
(2)求證：．

18．某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，每人捐款4～7元，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計(jì)260名學(xué)生共捐款多少元.

19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
(1)試判斷△ABC的形狀.
(2)求AB邊上的高．
20．已知正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式；
(2)在軸上能否找到一點(diǎn)，使的面積為5？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)證明：四邊形ADCF是菱形；
(2)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．

22．世界上最先使用口罩的是中國(guó)，古時(shí)候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而開用絲巾遮蓋口鼻，如《禮疏》載：“掩口，恐氣觸人，“和《孟子?離要)記：“西子蒙不潔，則人掩鼻而過之，”用手成袖括鼻子是很不衛(wèi)生的，也不方便做其他事情，后來有人就用一塊絹布來蒙口鼻，馬可?波羅在他的(馬可?波羅游記》一書中，記述他生活在中國(guó)十七年的見聞．其中有一條：“在元朝宮殿里，獻(xiàn)食的人，皆用組布蒙口鼻，俾其氣息，不觸飲食之物，”這樣蒙口鼻的絹布，也就是原始的口罩．由于霧霾天氣發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元：2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元．
(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？
(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共500個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢方案？

第26課 期末檢測(cè)(二)
一、單選題
1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是(???????)
A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)“勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”即可判斷．
【詳解】
A.，所以不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.，所以是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.，所以不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.，所以不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了勾股定理的逆定理，注意先判斷最長(zhǎng)邊．
2．下列計(jì)算正確的是(???????)
A．＋＝ B．3﹣＝3
C．÷2＝ D．＝2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、3﹣＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、÷2＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、＝＝2，所以D選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
3．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(?????)
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1
C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.2
【答案】C
【解析】
【分析】
先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】
解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，
中位數(shù)為：6；
眾數(shù)為：6；
平均數(shù)為：；
方差為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．
4．在菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝4，∠BAD＝120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是(　　)
A．15 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【解析】
【分析】
作出圖形，連接AC、BD，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=BD，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍計(jì)算即可得解．
【詳解】

解：如圖，連接AC、BD，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×=，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝÷＝，
所以，菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×4＝16．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
5．如圖一次函數(shù)和的圖象相交于，則不等式的解集為(???????)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根據(jù)函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集．
【詳解】
解：∵函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A(m，3)，
∴3＝2m，
解得m＝，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，3)，
∴不等式2x＜ax＋4的解集為x＜，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
6．下列命題是真命題的是(???????)
A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形
【答案】D
【解析】
【分析】
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，根據(jù)對(duì)角線的特點(diǎn)判斷特殊四邊形的方法逐一判斷即可.
【詳解】
解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故A是假命題；
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B是假命題；
對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題；
對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D是真命題；
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握“特殊四邊形的判定方法”是解題的關(guān)鍵.
7．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A． B． C． D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
先用直角三角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，進(jìn)而可將陰影部分的面積求出．
【詳解】
解：，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，
∴AB2＋AC2＋BC2＝10，
∴S陰影＝×10＝5．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的知識(shí)，能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．當(dāng)時(shí)，的圖象大致是(???????)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
一次函數(shù)： 當(dāng)＞ 圖象從左往右呈上升趨勢(shì)，，圖象從左往右呈下降趨勢(shì)，當(dāng)＞圖象與軸交于正半軸，，圖象與軸交于負(fù)半軸，根據(jù)以上性質(zhì)可得答案.
【詳解】
解： ，
＞
的圖象從左往右圖象呈上升趨勢(shì)，圖象與軸交于負(fù)半軸，
故不符合題意，符合題意；
故選：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握利用的符號(hào)判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限是解題的關(guān)鍵.
9．如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)判斷中，不正確的是(???????)


A．四邊形ADEF是平行四邊形 B．若，則四邊形ADEF是矩形
C．若，則四邊形ADEF是菱形 D．若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形中位線定理可知，，所以四邊形ADEF是平行四邊形；當(dāng)，四邊形ADEF是矩形；若，則，所以四邊形ADEF是菱形；若四邊形ADEF是正方形，則，不是等邊三角形．
【詳解】
解：A.由三角形中位線定理可知：，，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)，四邊形ADEF是矩形，選項(xiàng)正確，不符合題意；
C.∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴，，
∵，點(diǎn)D、F分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴，
∴，
∴若，則四邊形ADEF是菱形，選項(xiàng)正確，不符合題意；
D.∵若四邊形ADEF是正方形，則，
∴若四邊形ADEF是正方形，則是等邊三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記定理及性質(zhì)．
10．慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段時(shí)間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時(shí)間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是(?????)

A．200 B．300 C．400 D．500
【答案】B
【解析】
【分析】
此題只要能求出2至5小時(shí)的一次函數(shù)解析式，從而求出當(dāng)x=2時(shí)的縱坐標(biāo)，除以2即可．
【詳解】
解：從圖象可以知2至5時(shí)的函數(shù)圖象經(jīng)過(4，1600)(5，2100)
設(shè)該時(shí)段的一次函數(shù)解析式為y=kx+b(x≥2)，依題意，將點(diǎn)(4，1600)(5，2100)分別代入，
可列方程組有
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為：y=500x-400
∴當(dāng)x=2時(shí)，解得y=600．
∴前兩小時(shí)每小時(shí)完成的綠化面積是600÷2=300(m2)
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查求一次函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象的關(guān)系．只要能根據(jù)兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中列出方程組分別求出k，b值即可
二、填空題
11．若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
【詳解】
解：式子有意義，
，解得，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟悉相關(guān)性質(zhì)解題的關(guān)鍵．
12．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是5，則的平均數(shù)和方差分別是________、________
【答案】???? 7???? 20
【解析】
【分析】
根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：依題意，得，，
，，，，，的平均數(shù)為
，
數(shù)據(jù)，，，，，的方差
，
數(shù)據(jù)，，，，，方差

．
故答案為：7和20．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會(huì)將所求式子變形，再整體代入．
13．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為4，一腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，自變量x的取值范圍是________.
【答案】???? y＝－2x+4???? 1＜x＜2
【解析】
【分析】
根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式列函數(shù)關(guān)系.
【詳解】
由題意得2x+y=4，故 y=-2x+4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系知2x>y,y>0
所以,解得1＜x＜2.
【點(diǎn)睛】
(1)根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系.
(2)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
14．如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為的中點(diǎn)，則的最小值為________．

【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC＝90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】
解：如圖，連接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
設(shè)Rt△ABC的斜邊BC上的高為h．
∴h＝，
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四邊形AEPF是矩形，
∴EF＝AP．
∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，
∴AM＝EF＝AP．
因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，
∴AM的最小值是×=．
故答案為：．

【點(diǎn)睛】
本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
15．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，在x軸上有一點(diǎn)B使得的面積為8，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】
先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，由，求出，設(shè)直線AB的解析式為，再討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可得到答案．
【詳解】
解：∵點(diǎn)在直線上，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線AB的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為，
∴此時(shí)直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，8)；
同理求得當(dāng)時(shí)，直線AB的解析式為，
∴此時(shí)直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，
故答案為：(0，8)或(0，)．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求一次函數(shù)解析式，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
三、解答題
16．已知，求下列代數(shù)式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)8；(2)4．
【解析】
【分析】
(1)先計(jì)算出和的值，再利用完全平方公式求解即可；
(2)通分后利用(1)的結(jié)論求解即可．
【詳解】
(1)∵，
∴，
∴



；
(2)∵，，
∴


．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．注意整體代入的方法的運(yùn)用．
17．已知：如圖，在中，是高，E、F分別是、的中點(diǎn)．
(1)，，求四邊形的周長(zhǎng)；
(2)求證：．

【答案】(1)14；(2)見詳解
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義計(jì)算即可得解；
(2)根據(jù)到到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可．
【詳解】
(1)解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=AB=×6=3，DF=AF=AC=×8=4，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=3+3+4+4=14；
(2)證明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD，
即：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，熟記性質(zhì)與線段垂直平分線的判定方法是解題得解．
18．某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，每人捐款4～7元，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量，并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；
(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)，并估計(jì)260名學(xué)生共捐款多少元.
?????????????
【答案】(1)見解析(2)5元 5元(3) 1378元
【解析】
【詳解】
試題分析：(1)利用20減去其它組的人數(shù)即可求得D組的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；
(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；
(3)利用加權(quán)平均數(shù)公式求得抽查的20人的捐款數(shù)，乘以260即可求解．
試題解析：(1)20-4-8-6=2(名)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(2)捐款5元的人數(shù)最多，故眾數(shù)：5元，
20個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)是第10個(gè)與第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因?yàn)?11，
所以中位數(shù)落在B捐款5元這一組，所以中位數(shù)：5元；
(3)=5.3(元)，
5.3×260=1378(元)，
答：這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù)是5.3元，估計(jì)260名學(xué)生共捐款1378元.
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.
(1)試判斷△ABC的形狀.
(2)求AB邊上的高．
【答案】(1)直角三角形；(2).
【解析】
【分析】
把a(bǔ)2+b2-c2+338=10a+24b+26c化為(a-5)2+(b-12)2-(c-13)2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC為直角三角形即可；(2)利用直角三角形面積的兩種表示法求得AB邊上的高即可.
【詳解】
(1)∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，
∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0，
即a=5，b=12，c=13(a，b，c都是正的)，
∵52+122=132，
∴該三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．
(2)設(shè)AB邊上的高為h，
根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得，，
即，
解得h=.
∴AB邊上的高為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解決問題的關(guān)鍵.
20．已知正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的解析式；
(2)在軸上能否找到一點(diǎn)，使的面積為5？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；
(2)利用三角形的面積公式求得OP=5，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】
解：如圖：

(1)∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且的面積為3，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
∴，解得：.
∴正比例函數(shù)的解析式是：.
(2)∵的面積為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
設(shè)OP=x，則，
∴，
∴.
∵如圖，點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P可以在原點(diǎn)的左邊或右邊，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式．注意點(diǎn)P的坐標(biāo)有兩個(gè)．
21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)證明：四邊形ADCF是菱形；
(2)若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面積．

【答案】(1)見解析；(2)6．
【解析】
【分析】
(1)先求證四邊形ADCF為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等，即可求證；
(2)根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系，可以得到菱形ADCF的面積等于△ABC的面積．
【詳解】
(1)證明：∵E是AD的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，BD=CD,
∵AF//BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
∴AF＝DB，
∴AF＝DC
又∵AF//BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD＝BC＝CD，
∴平行四邊形ADCF是菱形；
(2)解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴△ACD的面積＝△ABD的面積＝△ABC的面積，
∵四邊形ADCF是菱形，
菱形ADCF的面積＝2△ACD的面積＝△ABC的面積＝AC×AB＝×3×4＝6．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了菱形的判定，涉及了直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積等，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．世界上最先使用口罩的是中國(guó)，古時(shí)候，宮廷里的人為了防止粉塵和口氣污染而開用絲巾遮蓋口鼻，如《禮疏》載：“掩口，恐氣觸人，“和《孟子?離要)記：“西子蒙不潔，則人掩鼻而過之，”用手成袖括鼻子是很不衛(wèi)生的，也不方便做其他事情，后來有人就用一塊絹布來蒙口鼻，馬可?波羅在他的(馬可?波羅游記》一書中，記述他生活在中國(guó)十七年的見聞．其中有一條：“在元朝宮殿里，獻(xiàn)食的人，皆用組布蒙口鼻，俾其氣息，不觸飲食之物，”這樣蒙口鼻的絹布，也就是原始的口罩．由于霧霾天氣發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口，已知1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元：2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元．
(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？
(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共500個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于330個(gè)，且不多于B型口罩的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢方案？
【答案】(1)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是8元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是12元；(2)有4種購買方案，其中方案四最省錢，需要4668元．
【解析】
【分析】
(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需32元：2個(gè)A型口罩和1個(gè)B型口罩共需28元”列方程組求解即可；
(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．
【詳解】
解：(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有：

解得：
答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是8元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是12元．
(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：
解得330≤x≤
∵x為整數(shù)，∴x＝330，331，332，333．
方案如下：
設(shè)購買口罩需要y元，則y＝8x+12(500﹣x)＝﹣4x+6000，k＝﹣4＜0，
∴y隨x增大而減小，∴x＝333時(shí)，y的值最?。?br /> 答：有4種購買方案，其中方案四最省錢，需要4668元．
方案
A型口罩
B型口罩
一
330
170
二
331
169
三
332
168
四
333
167
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．


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