五年高考（2016-2020）高考數(shù)學（理）真題分項詳解——專題20坐標系與參數(shù)方程-試卷下載-教習網(wǎng)

專題20坐標系與參數(shù)方程【2020年】1.（2020·新課標Ⅰ）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標．【答案】（1）曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）.【解析】（1）當時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），兩式平方相加得，所以曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）當時，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以，曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標方程為，曲線直角坐標方程為，聯(lián)立方程，整理得，解得或（舍去），，公共點的直角坐標為.2.（2020·新課標Ⅱ）已知曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為C1：（θ為參數(shù)），C2：（t為參數(shù)）.（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設(shè)C1，C2的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）由得的普通方程為：；由得：，兩式作差可得的普通方程為：.（2）由得：，即；設(shè)所求圓圓心的直角坐標為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標方程為：，即，所求圓的極坐標方程為.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用問題，涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標方程化極坐標方程等知識，屬于?？碱}型.3.（2020·新課標Ⅲ）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t≠1），C與坐標軸交于A、B兩點．（1）求；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程．【答案】（1）（2）【解析】（1）令，則，解得或（舍），則，即.令，則，解得或（舍），則，即；（2）由（1）可知，則直線的方程為，即.由可得，直線的極坐標方程為.4.（2020·江蘇卷）在極坐標系中，已知點在直線上，點在圓上（其中，）．（1）求，的值（2）求出直線與圓的公共點的極坐標．【答案】（1）（2）【解析】（1）以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，，因為點為直線上，故其直角坐標方程為，又對應(yīng)的圓的直角坐標方程為：，由解得或，對應(yīng)的點為，故對應(yīng)的極徑為或.（2），，當時；當時，舍；即所求交點坐標為當【2019年】1．【2019年高考北京卷理數(shù)】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1，0）到直線l的距離是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，可將直線l化為普通方程：，即，即，所以點（1，0）到直線l的距離，故選D．2．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．【答案】（1）；l的直角坐標方程為；（2）．【解析】（1）因為，且，所以C的直角坐標方程為．l的直角坐標方程為．（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．C上的點到l的距離為．當時，取得最小值7，故C上的點到l距離的最小值為．3．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P．（1）當時，求及l的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程．【答案】（1），l的極坐標方程為；（2）．【解析】（1）因為在C上，當時，．由已知得．設(shè)為l上除P的任意一點．在中，，經(jīng)檢驗，點在曲線上．所以，l的極坐標方程為．（2）設(shè)，在中，即．因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是．所以，P點軌跡的極坐標方程為．4．【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】如圖，在極坐標系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．（1）分別寫出，，的極坐標方程；（2）曲線由，，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標．【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為．（2）或或或．【解析】（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，，．所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為．（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得．綜上，P的極坐標為或或或．5．【2019年高考江蘇卷數(shù)學】在極坐標系中，已知兩點，直線l的方程為．（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）設(shè)極點為O．在△OAB中，A（3，），B（，），由余弦定理，得AB=．（2）因為直線l的方程為，則直線l過點，傾斜角為．又，所以點B到直線l的距離為．【2018年】1．【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．【答案】（1）的直角坐標方程為．；（2）的方程為．【解析】（1）由，得的直角坐標方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點．綜上，所求的方程為．2．【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為；（2）的斜率為．【解析】（1）曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，[來源:學科網(wǎng)]當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．3．【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．【答案】（1）的取值范圍是．；（2）點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．【解析】（1）的直角坐標方程為．當時，與交于兩點．當時，記，則的方程為．與交于兩點當且僅當，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．4．【2018年高考江蘇卷數(shù)學】在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長．【答案】直線l被曲線C截得的弦長為．【解析】因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓．因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點．設(shè)另一個交點為B，則∠OAB=．連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而∠OBA=，所以．因此，直線l被曲線C截得的弦長為．[來源:Z*xx*k.Com]【2017年】1．【2017年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）曲線的普通方程為．當時，直線的普通方程為．由解得或從而與的交點坐標為，．（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為．當時，的最大值為．由題設(shè)得，所以；當時，的最大值為．由題設(shè)得，所以．綜上，或．2．【2017年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）M為曲線上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程；[來源:Z§xx§k.Com]（2）設(shè)點A的極坐標為，點B在曲線上，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)的極坐標為，M的極坐標為，由題設(shè)知．由得的極坐標方程．因此的直角坐標方程為．（2）設(shè)點B的極坐標為，由題設(shè)知，于是的面積當時，S取得最大值，所以面積的最大值為．3．【2017年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為．設(shè)l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑．【答案】（1）；（2）【解析】（1）消去參數(shù)得的普通方程；消去參數(shù)m得l2的普通方程．設(shè)，由題設(shè)得，消去k得．所以C的普通方程為．（2）C的極坐標方程為．聯(lián)立得．故，從而．代入得，所以交點M的極徑為．4．【2017年高考江蘇卷數(shù)學】在平面直角坐標系中，已知直線的參考方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值．【答案】【解析】直線的普通方程為．因為點在曲線上，設(shè)，從而點到直線的的距離，當時，．因此當點的坐標為時，曲線上點到直線的距離取到最小值．【2016年】1.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù),a＞0）．在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2：ρ=.（I）說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程；（II）直線C3的極坐標方程為,其中滿足tan=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a．【答案】（I）圓,（II）1【解析】解：（Ⅰ）消去參數(shù)得到的普通方程.是以為圓心，為半徑的圓.將代入的普通方程中，得到的極坐標方程為.（Ⅱ）曲線的公共點的極坐標滿足方程組若，由方程組得，由已知，可得，從而，解得（舍去），.時，極點也為的公共點，在上.所以.2.【2016高考新課標2理數(shù)】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）, 與交于兩點，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由可得的極坐標方程（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標方程代入的極坐標方程得于是[來源:學科網(wǎng)]由得，所以的斜率為或.3. 【2016高考新課標3理數(shù)】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（I）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（II）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.【答案】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標方程為. ……5分（Ⅱ）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，. ………………8分當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為. ………………10分

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多