五年高考（2016-2020）高考數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)詳解——專題18 解析幾何綜合-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.（2020·新課標(biāo)Ⅰ）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．
（1）求E的方程；
（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).
2.（2020·新課標(biāo)Ⅱ）已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.
（1）求C1的離心率；
（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
3.（2020·新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線上，且，，求的面積．
4.（2020·北京卷）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于點(diǎn),直線分別交直線于點(diǎn)．求的值．
5.（2020·江蘇卷）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在邊BC上取一點(diǎn)D，使得，求的值．
6.（2020·江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．
（1）求△AF1F2的周長(zhǎng)；
（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
7.（2020·山東卷）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)M（2，3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為，
（1）求C的方程；
（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值.
8.（2020·天津卷）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．求直線的方程．
9.（2020·浙江卷）如圖，已知橢圓，拋物線，點(diǎn)A是橢圓與拋物線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若，求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．
【2019年】
12．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷】如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．
13．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角B?CG?A的大小.
14．【2019年高考北京卷】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．
（1）求證：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角F–AE–P的余弦值；
（3）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．
15．【2019年高考天津卷】如圖，平面，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)．
16．【2019年高考江蘇卷】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
17．【2019年高考浙江卷】（本小題滿分15分）如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是AC，A1B1的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.
【2018年】
4. （2018年天津卷）設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值.5. （2018年江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．6. （2018年全國(guó)I卷理數(shù)）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.7. （2018年全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．
（1）證明：；
（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．
拋物線
1. （2018年全國(guó)I卷理數(shù)）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2. （2018年全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)）已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則________．
3. （2018年浙江卷）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．
（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；
（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(xb>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).
13.【2017課標(biāo)II，理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足。
求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且。證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F。
14.【2017山東，理21】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線：交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，的半徑為，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為.求的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜率.
15.【2017北京，理18】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）.過(guò)點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).
16.【2017天津，理19】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；
（II）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.
20.【2017江蘇，17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)在橢圓上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線的交點(diǎn)在橢圓上,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【2016年】
14.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分14分）
平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
（ = 1 \* ROMAN I）求橢圓C的方程；
（ = 2 \* ROMAN II）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
（ = 1 \* rman i）求證：點(diǎn)M在定直線上;
（ = 2 \* rman ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
15.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線，拋物線
（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；
②求p的取值范圍.
16.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.
17.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．
（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；
（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.
[來(lái)源:Z#xx#k.Cm]18.【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.
（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；
（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值
范圍.
19.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面積；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
20.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題14分）
已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.
求證：為定值.
21.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分13分）
已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.
22. 【2016高考上海理數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)且與雙曲線交于兩點(diǎn)。
（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率.

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