3.9孤長及扇形的面積課時訓練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________   一、單選題1．如圖，正方形ABCD中，分別以A、C為圓心，以正方形的邊長2為半徑面弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的面積是（　?。?/span>A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π2．已知圓錐的母線長為10，側(cè)面展開圖面積為60π，則該圓錐的底面圓的半徑長等于（   ）A．4 B．6 C．8 D．123．一個扇形的圓心角是，半徑是，那么這個扇形的面積是（    ）A． B． C． D．4．已知一個扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則這個扇形的面積為（    ）A． B． C． D．5．如圖，在半徑為的中，點是劣弧的中點，點是優(yōu)弧上一點，，下列結(jié)論正確的個數(shù)有：（  ）①； ②；   ③四邊形是菱形；④劣弧的長度為．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，有一塊半徑為，圓心角為扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐體容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐體容器的高為（    ）A． B． C． D．7．如圖，半徑為的扇形中，，為弧上一點，，，垂足分別為，．若圖中陰影部分的面積為，則（ ）A． B． C． D．8．在正方形中，分別以、為圓心，以正方形的邊長2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（    ）A． B． C．2 D．9．如圖，有一圓形紙片圓心為，直徑的長為，，將紙片沿、折疊，交于點，那么陰影部分面積為（   ）A． B． C． D．10．一定滑輪的起重裝置如圖，滑輪半徑為6cm，當重物上升時，滑輪的一條半徑OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動）（   ）A． B． C． D．   二、填空題11．如圖，若△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝50°，的長是，則⊙O的半徑是_____．12．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為2π，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）13．如圖，等邊△ABC內(nèi)接于☉O，BD為⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=，則圖中陰影部分的面積等于_________．14．如圖，在中，，，，以直徑作圓，為邊的垂直平分線上一個動點，則圖中陰影部分周長的最小值為______．15．如圖，已知扇形的圓心角為，半徑為1，那么該扇形的弧長為____________．（結(jié)果保留）16．如圖，在中，，，，繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點恰好落在上，連接，則圖中陰影部分的面積為__________．  三、解答題17．如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若AB＝6，△AOB的面積為9，求圖中陰影部分的面積．
 18．如圖，AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上的點，AC為弦，且∠A＝∠D＝30°．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1cm，求圖中陰影部分的面積．19．如圖，在Rt△ABC中∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝6．延長CA到O，使AO＝AC，以O為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點D，連結(jié)OD，CD．（1）求扇形OAD的面積．（2）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．20．如圖，是的弦，是外一點，，交于點，交于點，且．
 （1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
參考答案1．A2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．4.512．13．14．15．16．17．（1）見解析；（2）．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，
 ∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∴直線AB與⊙O相切；（2）解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝3，∵△AOB的面積為9，∴×AB?OC＝9，∴×6?OC＝9，∴OC＝3，∴OC＝AC，∴△OAC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S△AOB?S扇形＝．18．（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）證明：連接OC，∵∠A ＝∠D＝30°，由圓周角定理得：∠COD＝2∠A ＝60°．∴∠DCO＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC⊥CD．∵OC為半徑，∴DC是⊙O切線．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝1cm，∴OD＝2cm，由勾股定理得：DC＝cm．∴圖中陰影部分的面積．19．（1）求扇形OAD的面積為；（2）CD與⊙O相切，理由見解析．【詳解】（1）證明：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°，∴∠OAD＝∠BAC＝60°，∵OD＝OA，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∵AO＝AC=2，∴S扇形AOD＝；（2）CD所在直線與⊙O相切，證明：∵△OAD是等邊三角形，∴AD＝OA， ∵AO＝AC，∴AD=AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠OAD＝60°， ∴∠ADC＝30°，∴∠ODC＝60°+30°＝90°，∴OD⊥DC，∴CD是⊙O的切線．20．（1）與相切，見解析；（2）【詳解】解：（1）與相切，理由：連接，，，，在中，，，，即，又是半徑，與相切；
 （2），，，，，是等邊三角形，，，，，，，圖中陰影部分的面積為． 

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9 弧長及扇形的面積

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