1.1等腰三角形課時訓(xùn)練學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________   一、單選題1．等腰三角形的一個角為，則其底角的度數(shù)為(    )．A． B． C．或 D．或2．等腰三角形的周長是 16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊長為（  ）A．8cm B．4cm C．10cm D．4cm或8cm3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法：①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正確的是（    ）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③4．若一個等腰三角形的兩條邊長分別為2和4，則該三角形的周長為（    ）A．8 B．10 C．12 D．8或105．如圖，為直角三角形，，，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)，若平分，，則的長為（    ）A．4 B．5 C．6 D．86．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（    ）A．65°，65° B．50°，80°或50°，65°C．50°，80° D．65°，65°或50°，80°7．如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（　　　）A． B． C． D．8．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（　　　）A． B．C． D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．若是軸上的動點(diǎn)，則的最小值（    ）A． B．6 C． D．410．有下列圖形：①含角的等腰三角形；②含角的直角三角形；③含角的直角三角形．其中是軸對稱圖形的有（    ）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③   二、填空題11．如圖，是等邊三角形外一點(diǎn)，，，則的最大值是________________．12．已知，在等腰中，于點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為_________．13．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，OP=6cm，點(diǎn)E、F分別為OA、OB上的動點(diǎn)，則△PEF周長的最小值為________cm．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝ 90°， ∠ADC ＝ 90°，∠BCD＝ 60° ，BC ＝CD，P為四邊形ABCD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AB＝4， ∠APB＝30°時，BP的長是__________．15．如圖，平分，于，的面積為，則的面積為______．16．如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，，點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE，若，，則_________，_________．  三、解答題17．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊，點(diǎn)為軸正半軸上一動點(diǎn)，連結(jié)，以線段為邊在第四象限內(nèi)作等邊，直線交軸于點(diǎn)． （1）求的度數(shù)； （2）若以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）隨著點(diǎn)位置的變化，的值是否會發(fā)生變化?若沒有變化，求出這個值；若有變化，說明理由．18．已知，如圖，在中，，、、 分別在、、上，且， ． （1）求證：是等腰三角形； （2）若，求的度數(shù)．19．如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西55°方向，問A，B，C三島組成一個什么樣的三角形，并說明理由．20．如圖1，在中，，．點(diǎn)D在邊AB上，，且，CE交邊AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）若，，求線段AD的長；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；（3）若，寫出線段AC，CD，BE長度之間的等量關(guān)系，并說明理由．
參考答案1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．D8．B9．B10．D11．512．45°或15°或75°13．614．8或或4解：分三種情況考慮：（1）連接，如圖所示：，，為等邊三角形，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，在中，，；（2）作，如圖所示：，，，在中，，，．（3）過作，連接，，可得四邊形為矩形，，由（1）得為等邊三角形，可得，平分，為中點(diǎn)，，，，此時，在中，，根據(jù)勾股定理得：，故答案為：8或或4．15．16．60°    10    17．（1）60°；（2）；（3）的值不變，為2（2）先判斷出∠DAC=∠OAE=60°，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解；（3）由（2）得到∠OEA=30°，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷．解：（1）和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，，；（2），，，，，在以，，為頂點(diǎn)的等腰三角形中和是腰，在中，，，，，以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，的坐標(biāo)為；（3）的值不變，理由：由（2）得，在中，，．18．（1）見解析；（2）65°（1）證明：．．，．．在和中．．是等腰三角形．（2），．．．又．．．．19．等腰直角三角形，理由見解析．解：等腰直角三角形，如圖，過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，，，，，，是直角三角形．又，，，是等腰直角三角形．20．（1）；（2）∠ABE=45°；（3），證明見解析．（2）過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，證明△CDM≌△DEN，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和等量代換只需證明BN=EN即可得出∠ABE=45°；（3）利用勾股定理和等式之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．解：（1）如下圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB，∵，，∴，∵CM⊥AB，∴，∵,∴，∴；（2）如下圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠CMD=∠DNE=90°，∴∠MCD+∠MDC=90°，又∵，∴∠MDC+∠NDE=90°，∴∠MCD=∠NDE，在△CDM和△DEN中，，∴△CDM≌△DEN（AAS），∴，∴，∴△BNE為等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，（3）由（2）可知，，∴，又∵，∴，在Rt△ACM中，，∴，在Rt△CDM中，，∴，∴，故線段AC，CD，BE長度之間等量關(guān)系為：． 

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

1 等腰三角形

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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