5. 3分式方程第2課時 分式方程的應用教學目標【知識與能力】1.經(jīng)歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程；2.掌握列分式方程解應用題的一般步驟；3.會列出分式方程解決簡單的應用題，提高學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識.【過程與方法】經(jīng)歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數(shù)學.用數(shù)學的意識．【情感態(tài)度價值觀】通過創(chuàng)設貼近學生生活實際的現(xiàn)實情境，增強學生的應用意識，培養(yǎng)學生對生活的熱愛．教學重難點【教學重點】列分式方程解應用題.【教學難點】   對所求出的分式方程的根進行檢驗.教學過程一.情景導入，初步認知1.解分式方程的一般步驟;3.列一元一次方程解應用題的一般步驟分哪幾步？【教學說明】回顧上節(jié)課知識，檢查學生掌握情況，復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，引出新問題.二.思考探究，獲取新知例1.  某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？（4）你能總結出列分式方程解應用題的一般步驟嗎？ 【教學說明】引導學生通過獨立思考和小組討論的形式，用所學過的列方程解應用題的一般方法去解決問題，鼓勵學生大膽嘗試，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．【歸納結論】列分式方程解應用題的一般步驟：審——設——列——解——驗——答三.運用新知，深化理解1.見教材P129例3.2.在達成鐵路復線工程中，某路段需要鋪軌．先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務．已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天？解：設甲工程隊單獨完成任務需x天，則乙工程隊單獨完成任務需(x+2)天.依題意得化為整式方程得x2－3x－4=0解得x=－1或x=4．檢驗：當x=4和x=－1時，x(x+2)≠0，∴x=4和x=－1都是原分式方程的解．但x=－1不符合實際意義，故x=－1舍去.∴乙單獨完成任務需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程隊單獨完成任務分別需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏8.0級大地震，蘭州某中學師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解法1：設第一天捐款x人，則第二天捐款（x+50）人，由題意列方程4800x=6000x+50． 解得 x =200．檢驗：當x =200時，x（x+50）≠0，∴ x =200是原方程的解．兩天捐款人數(shù)x+（x+50）=450， 人均捐款4800/x=24（元）．解法2：設人均捐款x元，由題意列方程6000/x-4800/x＝50 ．解得x=24，兩天捐款人數(shù)為6000/x+4800/x=450答：兩天共參加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）設乙隊單獨完成需x天 根據(jù)題意，得1/60×20+(1/x+1/60)×24=1.解這個方程，得x=90. 經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解.∴乙隊單獨完成需90天.（2）設甲、乙合作完成需y天，則有(1/60+1/90)y=1解得y=36（天）.甲單獨完成需付工程款為60×3.5=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意（若不寫此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）.答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢． 【教學說明】使學生體會豐富的實例，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧．四.師生互動,課堂小結今天這節(jié)課大家有什么收獲？你學到了哪些知識？五.教學板書六.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習題5.9”中第1、2、3題.七.教學反思應用題歷來是個“老大難”，學生痛苦，老師無奈，怎么辦？降低門檻，找準知識的關鍵點，引導學生喜歡應用題.  

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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

4 分式方程

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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