5.4.3分式方程的應(yīng)用                    一.總體說明本節(jié)課位于北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章第四節(jié)的第三課時(shí). 本節(jié)課主要讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．教學(xué)中設(shè)置豐富的實(shí)例，關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程．二.學(xué)情分析1.前兩節(jié)課，學(xué)生認(rèn)識了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會解分式方程，為本節(jié)課用分式方程解決生活中實(shí)際問題打下了基礎(chǔ).2.在本節(jié)第一課時(shí)學(xué)生已經(jīng)歷用分式方程來刻畫現(xiàn)實(shí)世界問題的過程，也經(jīng)歷了探索解分式方程的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，同時(shí)在以前學(xué)習(xí)了列一元一次方程、二元一次方程組解應(yīng)用題，為本節(jié)分式方程的應(yīng)用打下了基礎(chǔ).三.教學(xué)目標(biāo)分析1.知識技能   （1）用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題   （2）用分式方程解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題   2.數(shù)學(xué)思考     經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展抽象概括、分析問題和解決問題的能力. 3.問題解決理解并掌握運(yùn)用表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系,尋找等量關(guān)系的方法.4. 情感態(tài)度（1）通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生對生活的熱愛．（2）在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、樂于合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣.（3）培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識.四.教學(xué)重難點(diǎn)   重點(diǎn):建立分式方程模型解決實(shí)際問題   難點(diǎn):運(yùn)用表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系五．教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)法、合作學(xué)習(xí)法、歸納總結(jié)法六．教具準(zhǔn)備：多媒體課件七．教學(xué)過程（一）     復(fù)習(xí)回顧引入：前面我們學(xué)習(xí)了分式方程和解分式方程.學(xué)習(xí)這些都是為了解決生活中的實(shí)際問題.今天我們將要探究用分式方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決生活中的實(shí)際問題.其實(shí)我們已經(jīng)有過用一元一次方程、二元一次方程組等解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).問1:用“一元一次方程”解決問題的基本步驟是什么呢？問2：用分式方程解決實(shí)際問題的步驟是否與它類似呢？我們來看一個(gè)實(shí)例.(二)師生共析出示火車與動車的圖片,引出實(shí)際問題: 漳州到福州鐵路長為340千米，動車的平均速度是火車的2倍，乘動車從漳州到福州比乘火車少用2小時(shí)，求動車和火車的平均速度.  (學(xué)生讀題后發(fā)現(xiàn)問題中量與量之間的關(guān)系比較復(fù)雜,引出可以借助表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系.)問1:問題中研究了哪些量?問2:研究的對象是什么?老師將研究的量及對象板書寫出,并畫出橫線和縱線,即得一個(gè)表格      火車動車等量關(guān)系路程   速度   時(shí)間   表格制作完成后,寫下來填寫表格.方法是逐字逐句審題,按順序填寫.問3:由第一句“漳州到福州鐵路長為340千米” 可填寫什么？問4：第二句“動車的平均速度是火車的2倍”，請你將這句話翻譯成符號語言.它表示速度之間的等量關(guān)系，將它寫在速度這一行.問5:第三句“乘動車從漳州到福州比乘火車少用2小時(shí)”，請你將這句話翻譯成符號語言.它表示時(shí)間之間的等量關(guān)系,將它寫在時(shí)間這一行.問6:第四句“求動車與火車的平均速度？”可以怎么設(shè)元？問7：設(shè)火車的平均速度為每小時(shí)x千米時(shí)，動車的速度怎么表示？追問：你是如何得到它的？小結(jié)：是的，可以利用速度之間的等量關(guān)系設(shè)另一個(gè)未知數(shù).問8:動車與火車的時(shí)間怎么表示?追問:你是如何得到它的?小結(jié):當(dāng)兩個(gè)量表示出之后,第三個(gè)量可由三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系得到.師引導(dǎo):表格填寫完整.觀察表格:表格中是否將已知量表示出?        是否將未知量表示出?是否表示出等量關(guān)系?問9：由此你能列出方程嗎？問10：你是由哪個(gè)等量關(guān)系列出這個(gè)方程的？（師板書）追問：為什么不用等量關(guān)系1呢？總結(jié)：問題中有兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，常用一個(gè)設(shè)未知數(shù)，另一個(gè)列方程問11：請同學(xué)們用最快的速度解出x（請一位同學(xué)回答，老師板書寫出）問12：接下來做什么？（請一位同學(xué)回答）檢驗(yàn)兩點(diǎn)：①是否是原方程的解②是否符合實(shí)際問13：最后一步是？問14:我們用分式方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決了這個(gè)實(shí)際問題。它的解題步驟與一元一次方程類似嗎？追問：唯一不同的是什么？（請一個(gè)同學(xué)回答，老師強(qiáng)調(diào)并板書寫出檢驗(yàn)兩點(diǎn)）問15：在解題中我們借助表格分析題意，請問當(dāng)表格填寫清楚后，我們實(shí)際上已完成哪幾個(gè)步驟？（生獨(dú)立思考后發(fā)言，師板書）總結(jié)：表格中即表示出已知量，又表示出未知量，還能表示出等量關(guān)系。當(dāng)把表格填寫清楚之后，列方程即是水到渠成之事.表格的“威力”這么大，我們就利用這個(gè)“神器”再解決一道“水費(fèi)”問題.(三)合作交流                                                                 出示圖片,引出實(shí)際問題. 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格， 每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是 15 元，而今7月份的水費(fèi)則是30 元．已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求該市今年居民用水的價(jià)格．問題1:請同學(xué)們類比剛才的研究步驟和方法，先獨(dú)立思考再小組合作完成上述問題 .問題2:小組派代表上臺展示成果老師點(diǎn)評并做總結(jié).(四)能力提升3.某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元,第二年為10.2萬元. 問題1:對比前面兩題,這一題有什么不同?(沒有問題)問題2:找未知量提問題,請問可以借助什么分析找出未知量?(引導(dǎo)學(xué)生用表格分析)問題3: 請你繪制出表格(學(xué)生獨(dú)立思考完成,老師巡視,展示錯(cuò)誤做法,引導(dǎo)全班探究得出正確答案)問題4:問題中的量除了①每間房屋租金②所有房屋的租金以外,還有其他量嗎?(引導(dǎo)學(xué)生得出隱含的量)問題5: 請你填寫出表格.(請學(xué)生發(fā)言)問題6: 從表格中你能找出同一量的等量關(guān)系嗎？問題7: 你可以提哪些問題？問題8:分小組請同學(xué)解決問題.(代表發(fā)言)老師點(diǎn)評并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)建立分式方程模型解決實(shí)際問題的步驟:問題情境---提出問題---建立分式方程模型---解決問題（五）反思感悟問題1：本節(jié)課你有什么收獲？問題2：本節(jié)課有什么數(shù)學(xué)思想方法？（六）課后作業(yè)1. 某化肥廠計(jì)劃生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，那么適合的方程是（      ）A.             B.              C.          D. 2.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書?？破諘膬r(jià)格比文學(xué)書高出一半，因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本。求文學(xué)書的價(jià)格是多少?3. 編寫一道與下面分式方程相符的實(shí)際問題.   教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課循序漸進(jìn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)問題系列，有效組織教學(xué)活動，既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)．在合作交流中可以縮短時(shí)間,增加課堂容量.                                                                                     

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4 分式方程

版本： 北師大版

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