兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
請同學(xué)們按要求畫圖：畫任意△ABC中，畫AB、AC邊中點D、E，連接DE．
定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
問題1：一個三角形有幾條中位線？把三角形分成幾個三角形？
問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？
問題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？
你能證明你的猜想嗎？
∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
證明：如 圖，延 長DE 到 F，使EF=DE ，連 接CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF∴四邊形BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC，DF＝BC
三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．
∵DE是△ABC的中位線∴ DE∥BC，
作用：(1)證明線段平行 (2)證明一條線段是另一條線段的2倍或一半
包含位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系
1. 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC中點．
（1） 若DE=5，則BC= ．
（2） 若∠B=65°，則∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，則BC= ．
2、若等腰△ABC的周長是40cm,AB=AC=14cm,則中位線DE長為多少？
3、 （P49 練習(xí)1）在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，圖中共有幾條中位線？幾個平行四邊形？
4、如下圖：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分別是各邊中點, AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長= cm。
如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是____m，理由是_______________________．
三角形中位線等于第三邊的一半．
5、（P49 練習(xí)3） 如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣量出A、B兩點間的距離？根據(jù)是什么？
分別畫出AC、BC中點M、N，量出M、N兩點間距離，則AB=2MN.
根據(jù)是三角形中位線定理．
觀察思考：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點．四邊形EFGH是平行四邊形嗎？請說說自己的理由。
解：四邊形EFGH是平行四邊形理由如下：連接AC
∵ E、F、分別是AB、BC的中點
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∴EF ∥HG，且EF=HG
一 知識總結(jié)：1.定義 ：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2.三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
二 數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想1.把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決2.線段的倍分問題可轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.

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18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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