兩組對(duì)邊分別平行的四邊形
平行四邊形的對(duì)角線互相平分
有一天,小明從幼兒園放學(xué)來(lái)到媽媽辦公室,看到媽媽辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？
思考：在剛才的畫(huà)法中你能找到相等的線段嗎?通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？
命題1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形
定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
幾何語(yǔ)言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）
學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了……
小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。
根據(jù)小鋒的提議，你能得到什么結(jié)論？
命題2:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
已知：四邊形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形
定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
幾何語(yǔ)言∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。）
小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。” 只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！”
你能用一句話表達(dá)小麗的做法嗎？
命題3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形
定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
幾何語(yǔ)言：∵ OA=OC,OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。）
例：如圖， ABCD 的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行
請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由？
如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？
AB ∥ DC∥ EF
已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？
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18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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