問題1 單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么?
問題2 多項式與單項式的除法法則是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
單×多
前面兩個問題的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.
二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號的要算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行.
此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
有絕對值符號的，同括號一樣，先去絕對值，注意去掉絕對值后，得到的數(shù)應(yīng)該為正數(shù).
解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：
問題1 整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些?
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
問題2 整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?
整式的乘法公式就是多項式×多項式
前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用喲
進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點(diǎn)確定合適的運(yùn)算方法，同時要靈活運(yùn)用乘法公式，因式分解等來簡化運(yùn)算.
先用乘法交換律，再用乘法公式化簡.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
解:∵ ，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
【變式題】 已知 ，求x3y+xy3.
用整體代入法求代數(shù)式值的方法：求關(guān)于x,y的對稱式(即交換任意兩個字母的位置后，代數(shù)式不變)的值，一般先求x+y,xy,x-y, 等的值，然后將所求代數(shù)式適當(dāng)變形成知含x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.
在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則時，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考 如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？
根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.
【變式題】 已知 ,求 .
解:∵
解決二次根式的化簡求值問題時，先化簡已知條件，再用乘法公式變形、代入求值即可.
已知 的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2-b2的值.
1.下列計算中正確的是（ ）
5.在一個邊長為 cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為 cm的正方形，求剩余部分的面積.
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
6.閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式 的運(yùn)算時，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：
(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

16.3 二次根式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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