第二章　§5　簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1．在函數(shù)y＝，y＝2x2，y＝x3＋x，y＝x0中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：y＝＝x－2，y＝x0是冪函數(shù)．答案：C2．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x2＋x，則x>0時(shí)，f(x)等于(　　)A．x2＋x B．－x2＋xC．－x2－x D．x2－x解析：當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2＋(－x)]＝－(－x2－x)＝x2＋x.答案：A3．函數(shù)y＝(m2－m－1)x－5m－3為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)A．m＝2 B．m＝－1C．m＝－1或m＝2 D．m＝0解析：m2－m－1＝1，m2－m－2＝0，解得m＝－1或m＝2.答案：C4．已知冪函數(shù)?(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則?(4)的值為(　　)A．16 B．C．2 D．解析：設(shè)冪函數(shù)?(x)＝xα，則＝2α，∴α＝－，∴?(x)＝x，∴?(4)＝4＝.答案：D5．設(shè)a＝，b＝，c＝，則(　　)A．a<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c解析：∵y＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又>，∴>，即a>b.又c＝＝，a＝＝，∴c>a，∴c>a>b.答案：D6．已知?(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且?(－1)＋g(1)＝2，?(1)＋g(－1)＝4，則g(1)＝(　　)A．4 B．3C．2 D．1解析：由?(x)為奇函數(shù)，知?(－1)＝－?(1)，由g(x)為偶函數(shù)，知g(－1)＝g(1)．由得解得g(1)＝3.答案：B二、填空題7．(2018·上海卷)已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝________.答案：－18．若f(x)＝ax2＋bx＋2是定義在[1＋a，2]上的偶函數(shù)，則f(x)的值域是________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋2是定義在[1＋a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即1＋a＋2＝0，∴a＝－3.又f(－x)＝f(x)，∴ax2－bx＋2＝ax2＋bx＋2，即－b＝b，解得b＝0，∴f(x)＝ax2＋bx＋2＝－3x2＋2，定義域?yàn)?/span>[－2，2]，∴－10≤f(x)≤2，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>[－10，2]．答案：[－10，2]9．已知冪函數(shù)?(x)＝x，若?(a＋1)<?(10－2a)，則a的取值范圍是________．解析：∵?(x)＝x－＝，∴?(x)在定義域(0，＋∞)上是減函數(shù)．又?(a＋1)<?(10－2a)，∴即∴3<a<5.答案：(3，5)三、解答題10．已知f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，且x∈[－1，0]時(shí)，f(x)＝.(1)求f(0)，f(－1)；(2)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式．解：(1)f(0)＝0，f(－1)＝－.(2)設(shè)x∈(0，1]，則－x∈[－1，0)．∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝＝－.∴函數(shù)的表達(dá)式為f(x)＝11．冪函數(shù)y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，y隨x的增大而減小，求實(shí)數(shù)m的值．解：∵f(x)為冪函數(shù)，∴m2－m－1＝1，m2－m－2＝0，(m－2)(m＋1)＝0，m＝2或m＝－1，當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x－3，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，符合題意．當(dāng)m＝－1時(shí)，y＝x0＝1(舍)．∴m＝2.12．已知函數(shù)?(x)＝x＋，且?(1)＝3.(1)求m；(2)判斷?(x)的奇偶性；(3)函數(shù)?(x)在(2，＋∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明．解：(1)∵?(1)＝3，∴1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，?(x)＝x＋，其定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)f(－x)＝－x＋＝－＝－?(x)，∴?(x)＝x＋是奇函數(shù)．(3)?(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2，則?(x1)－?(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)，∵x2>x1>2，∴x1x2>4，∴<1，∴x1－x2<0，1－>0，∴?(x1)－?(x2)<0，即?(x1)<?(x2)，∴?(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函數(shù)．13．已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋在x∈的值域．解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5.又∵h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0.(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則t∈[0，1]，令y＝g(t)，則y＝－t2＋t＋，得值域?yàn)?/span>.

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高中數(shù)學(xué)北師大版必修1電子課本

5簡(jiǎn)單的冪函數(shù)

版本： 北師大版

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