第三章　§3　3．3　指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1．函數(shù)?(x)＝在[－1，0]上的最大值是(　　)A．－1 B．0C．1 D．3解析：∵?(x)＝在[－1，0]上是減函數(shù)，∴最大值為?(－1)＝＝3.答案：D2．為了得到函數(shù)y＝3×的圖像，可以把函數(shù)y＝的圖像(　　)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度解析：y＝3×＝，把y＝右移1個(gè)單位即可．答案：D3．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為(　　)A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(0，1)解析：y＝＝·＝·2x，∴函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．答案：A4．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0解析：由圖像知f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以0<a<1，又f(0)＝a－b<1，而0<a<1，所以－b>0，即b<0.故選D．答案：D5．函數(shù)?(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，若?(2)＝4，則(　　)A．?(－1)>?(－2) B．?(1)>?(2)C．?(2)<?(－2) D．?(－3)>?(－2)解析：由?(2)＝4，得a－2＝4，又a>0，∴a＝，∴?(x)＝＝2|x|.易知?(x)為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴?(3)>?(2)，∴?(－3)>?(－2)．答案：D6．已知函數(shù)f(x)＝是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，2) B．C． D．(0，2)解析：由題意解得≤a<2.答案：C二、填空題7．滿足>16的x的取值集合是________．解析：>16?>?x－3<－2?x<1.答案：(－∞，1)8．已知2x≤，則函數(shù)y＝的值域?yàn)?/span>________．解析：由2x≤，得2x≤2－2(x－3)，∴x≤－2(x－3)，∴x≤2.又y＝為減函數(shù)，∴當(dāng)x≤2時(shí)，y＝≥＝.答案：9．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y＝4－3×2x＋5的值域?yàn)?/span>________．解析：f(x)＝4－3×2x＋5＝(2x)2－3×2x＋5，令2x＝t，則1≤t≤4，則y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∵1≤t≤4，∴≤(t－3)2＋≤，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.答案：三、解答題10．已知函數(shù)y＝?(x)的圖像與g(x)＝2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且?(2x－1)>f(3x)，求x的取值范圍．解：由題意得?(x)＝2－x＝.∵?(2x－1)>f(3x)，∴>，∴2x－1<3x，∴x>－1.11．已知函數(shù)f(x)＝(1)作出f(x)的圖像；(2)若f(m)＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解：(1)作出函數(shù)?(x)＝的圖像如圖所示．(2)若f(m)＝1，則或解得m＝1或m＝3＋.12．已知函數(shù)f(x)＝.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的值域；(3)證明f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．解：(1)∵2x>0，∴2x＋1≠0.f(x)的定義域?yàn)?/span>R.又f(－x)＝＝＝＝－＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．(2)f(x)＝＝＝1－.∵2x>0，∴2x＋1>1，0<<1，－2<－<0.∴－1<1－<1，即f(x)的值域是(－1，1)．(3)證明：由(2)知f(x)＝1－.設(shè)x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.∵x1<x2，∴2x1<2x2.又∵2x2＋1>0，2x1＋1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．13．已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝＝0，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝＝－＝－＋是減函數(shù)，又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)恒成立，∵f(x)是減函數(shù)，∴t2－2t>－2t2＋k即3t2－2t>k恒成立．而函數(shù)y＝3t2－2t的最小值是－，∴k∈. 

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高中數(shù)學(xué)北師大版必修1電子課本

3.3 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

版本： 北師大版

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