高中數(shù)學北師大版必修14二次函數(shù)性質的再研究獲獎ppt課件

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第二章　§4　4．2　二次函數(shù)的性質課時跟蹤檢測一、選擇題1．拋物線y＝2x2－x＋1的對稱軸和頂點坐標分別是(　　)A．x＝， B．x＝，C．x＝， D．x＝，答案：B2．函數(shù)y＝－x2＋2x＋3(0≤x≤3)的值域為(　　)A．[0，4] B．[3，4]C．[0，3] D．[2，4]解析：對稱軸為x＝1，當x＝1時取得最大值y＝4；當x＝3時取得最小值0.答案：A3．函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)A．[2，＋∞) B．(2，4]C．[0，4] D．[2，4]解析：函數(shù)f(x)＝(x－2)2＋1，對稱軸為x＝2，最小值為1，又在區(qū)間[0，m]上最小值也為1，則有m≥2，令f(x)＝(x－2)2＋1＝5，得x1＝0，x2＝4，由于函數(shù)在[0，2]，[2，4]的值域相同，故2≤m≤4.答案：D4．函數(shù)y＝－x2＋2x＋1在區(qū)間(－3，a]上是增函數(shù)， 則a的取值范圍是(　　)A．－3<a≤1 B．－3<a≤2C．a≥－3 D．－3<a≤－1解析：函數(shù)對稱軸方程為x＝1.由題意可得a≤1，又a>－3，∴－3<a≤1.答案：A5．函數(shù)y＝－(x－5)|x|的遞減區(qū)間是(　　)A．(5，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(5，＋∞) D．(－∞，0)，解析：y＝－(x－5)|x|＝畫出函數(shù)圖像，如圖．觀察圖像，當x<0和x>時，都有y隨x的增大而減小，∴f(x)的遞減區(qū)間是(－∞，0)，.答案：D6．設函數(shù)?(x)＝g(x)＝x2?(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(　　)A．(－∞，0]B．[0，1)C．[1，＋∞)D．[－1，0]解析：由題意得g(x)＝如圖，g(x)的遞減區(qū)間為[0，1)．答案：B二、填空題7．如果函數(shù)?(x)＝x2＋2ax＋2在區(qū)間(－∞，4]上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵?(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2－a2＋2，∴－a≥4，∴a≤－4.答案：(－∞，－4]8．拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，頂點為C，則△ABC的面積為________．解析：y＝－x2－2x＋3＝－(x－1)(x＋3)＝－(x＋1)2＋4，由題意得A(－3，0)，B(1，0)，C(－1，4)，∴S△ABC＝×4×4＝8.答案：89．如果一條拋物線的形狀與y＝x2＋2的形狀相同，且頂點為(4，－2)，則它的解析式為________．解析：依題意可設解析式為y＝a(x－4)2－2，則a＝±，∴y＝±(x－4)2－2.答案：y＝(x－4)2－2或y＝－(x－4)2－2三、解答題10．已知函數(shù)?(x)＝x2－2ax＋a－1在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求a的值．解：?(x)＝x2－2ax＋a－1＝(x－a)2－a2＋a－1，x∈[0，1]．當a≤0時，?(x)的最小值為?(0)＝a－1＝－2，∴a＝－1；當0<a<1時，?(x)的最小值為?(a)＝－a2＋a－1＝－2，即a2－a－1＝0，解得a＝?(0，1)，舍去；當a≥1時，?(x)的最小值為?(1)＝－a＝－2，∴a＝2.綜上，a＝－1或a＝2.11．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)．銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)＝假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：(1)寫出利潤函數(shù)y＝f(x)的解析式(利潤＝銷售收入－總成本)；(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？解：(1)由題意得G(x)＝2.8＋x.∴f(x)＝R(x)－G(x)＝(2)當x>5時，∵函數(shù)f(x)遞減，∴f(x)<8.2－5＝3.2(萬元)．當0≤x≤5時，函數(shù)f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，當x＝4時，f(x)有最大值為3.6(萬元)．∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．12．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍．解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.因為f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.即2ax＋a＋b＝2x，所以所以所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖像的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減，故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(x)＝(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，又x∈R，f(x)≥0恒成立，∴∴b2－4(b－1)≤0，∴b＝2，a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.∴F(x)＝(2)g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1＝＋1－，當≥2或≤－2時，即k∈{k|k≥6或k≤－2}時，g(x)是單調函數(shù)．