高中1集合的含義與表示優(yōu)質(zhì)ppt課件

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第一章　§1　集合的含義與表示(二)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1．集合{x∈N＋|x＜5}的另一種表示法是(　　)A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：∵x∈N＋且x＜5，∴x＝1,2,3,4，故選B．答案：B2．集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}，選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是(　　)A．2∈A，且2∈B B．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈B D．(3,10)∈A，且2∈B解析：∵集合A的代表元素為y，B的代表元素是(x，y)，∴A表示數(shù)集，B表示點(diǎn)集，∴C正確．答案：C3．下列說(shuō)法正確的有(　　)①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．A．3個(gè) B．2個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)解析：①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因?yàn)椋?/span>1?N，故集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示應(yīng)為{0,1}；②集合表示中的符號(hào)“{　}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)，正確的表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R；③方程組的解是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而集合{x＝1，y＝2}表示兩個(gè)方程的解集，正確的表示應(yīng)為{(1,2)}或.答案：D4．下列集合表示空集的是(　　)A．{0}B．{(x，y)|y＝}C．{x|x2＋3x＋2＝0，x∈N＋}D．{x∈Z|1＜|x|≤3}解析：由空集的定義知C正確，故選C．答案：C5．集合P＝{1,4,9,16，…}，若a∈P，b∈P，且a ⊕ b∈P，則運(yùn)算a ⊕ b可能是(　　)A．加法 B．減法C．除法 D．乘法解析：若a＝1，b＝4，則a＋b＝5?P，a－b＝－3?P，＝?P.則A，B，C均不正確．選D．答案：D6．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為(　　)A．3 B．5C．7 D．9解析：集合B中x，y的取值情況如下表：x000111222y012012012x－y0－1－210－1210∵集合中的元素有互異性．∴x－y的值可能為0，－1，－2,1,2.共5個(gè)．答案：B二、填空題7．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________.解析：∵A＝{－1,0,1}，∴B＝{y|y＝|x|，x∈A}＝{0,1}．答案：{0,1}8．已知集合A＝{x|1<x<a，x∈Z}，恰有2 017個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知x＝2,3,4，…，2 018，∴2 018<a≤2 019.答案：2 018<a≤2 0199．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是________．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，A中只有一個(gè)元素；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－4a×2≤0，即a≥.∴a的取值范圍是a＝0或a≥.答案：a＝0或a≥三、解答題10．設(shè)A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5?B，求實(shí)數(shù)a的值．解：∵A＝{2,3，a2＋2a－3}，且5∈A，∴a2＋2a－3＝5，即a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或a＝2.當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{2,3,5}，B＝{2,5}，此時(shí)5∈B，不合題意，舍去；當(dāng)a＝－4時(shí)，A＝{2,3,5}，B＝{1,2}，符合題意．∴a＝－4.11．(1)若2?{x|x－a>0}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫(xiě)成集合的形式；(2)若2∈{1，x，x2＋x}，求實(shí)數(shù)x的值，并寫(xiě)成集合的形式；(3)如圖，寫(xiě)出圖中陰影部分(含邊界)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合．解：(1)∵2?{x|x－a>0}，∴2－a≤0，∴a≥2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}．(2)∵2∈{1，x，x2＋x}，∴x＝2或x2＋x＝2，解得x＝±2或1.當(dāng)x＝－2時(shí)，{1，x，x2＋x}＝{1，－2,2}；當(dāng)x＝2時(shí)，{1，x，x2＋x}＝{1,2,6}；當(dāng)x＝1時(shí)，{1，x，x2＋x}＝{1,1,2}，不滿足互異性．∴x＝±2，組成的集合為{－2,2}．(3)圖中陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1≤x≤3，縱坐標(biāo)為0≤y≤3，∴可以用描述法表示為{(x，y)|－1≤x≤3，且0≤y≤3}．12．已知集合A＝{x∈R|x2＋2x＋a＝0}．(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．解：(1)方程x2＋2x＋a＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．∴Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，此時(shí)x＝－1.∴a＝1，元素為－1.(2)方程x2＋2x＋a＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解或沒(méi)有實(shí)數(shù)解．∴Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.∴a的取值范圍是a≥1.13．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，求P＋Q中的元素．解：集合P中的元素0與Q中的元素組成P＋Q中的元素為：1,2,6；同理P中的元素2與Q中的元素組成P＋Q中的元素為：3,4,8；集合P中的元素5與集合Q中的元素組成P＋Q中的元素為：6,7,11.綜上所述，P＋Q中的元素為：1,2,6,3,4,8,7,11.