第三章　§1　正整數(shù)指數(shù)函數(shù)課時跟蹤檢測一、選擇題1．若函數(shù)y＝a·bx，x∈N＋是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a，b的取值范圍為(　　)A． B．C． D．以上均不正確答案：B2．函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a等于(　　)A．1 B．2C．1或2 D．以上都不對解析：?a＝2.答案：B3．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次，經(jīng)過一次分裂1個細菌分裂成2個，經(jīng)過3個小時，這種細菌由1個可繁殖成(　　)A．511個 B．512個C．1 023個 D．1 024個解析：經(jīng)過3個小時，細菌共分裂9次，29＝512.答案：B4．已知f(x)＝3x＋3－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　)A．3 B．5C．7 D．9解析：∵f(a)＝3a＋＝3，∴f(2a)＝32a＋＝－2＝32－2＝7.答案：C5．某產(chǎn)品計劃每年成本降低的百分率為p，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在的成本為(　　)A．a·p3元 B．a(1－p)3元C． 元 D． 元解析：假設現(xiàn)在的成本為y元，則y·(1－p)3＝a，∴y＝.答案：C6．若集合A＝{y|y＝2x，x∈N＋}，B＝{y|y＝x2，x∈N＋}，則(　　)A．AB B．ABC．A＝B D．AB且BA解析：A＝{2，4，8，16，32，…}，B＝{1，4，9，16，25，…}．答案：D二、填空題7．比較下列數(shù)值的大?。?/span>(1)()3________()5；(2)________.解析：(1)∵()3＝，()5＝，又23＜25，∴()3＜()5.(2)∵＝·＝×＜，∴＞.答案：(1)＜　(2)＞8．由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低．若每隔5年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8 100元的計算機經(jīng)過15年價格應降為________．解析：8 100×＝8 100×＝2 400.答案：2 400元9．光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為a，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________．解析：光線通過第1塊玻璃板后的強度為a(1－10%)；通過第2塊玻璃板后的強度為a(1－10%)(1－10%)＝a(1－10%)2，依次類推，通過第x塊玻璃板后強度為y＝a(1－10%)x＝a·0.9x(x∈N＋)．答案：y＝a·0.9x(x∈N＋)三、解答題10．畫出y＝(x∈N＋)的圖像，并說明它的單調(diào)性．解：x1234…y＝… 由圖像知y＝(x∈N＋)在定義域上是遞減的．11．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)?(x)的圖像過點(3，27)．(1)求?(x)的解析式；(2)求?(5)；(3)函數(shù)?(x)有最值嗎？若有，則求出；若無，則說明理由．解：設?(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，∵函數(shù)?(x)的圖像過點(3，27)，∴a3＝27，∴a＝3.(1)?(x)的解析式為?(x)＝3x(x∈N＋)．(2)?(5)＝35＝243.(3)∵正整指數(shù)函數(shù)?(x)＝3x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴函數(shù)?(x)無最大值，但有最小值?(1)＝3.12．一種機器的年產(chǎn)量原為1萬臺，在今后10年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均比上一年增加10%.(1)試寫出年產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)畫出其函數(shù)圖像．解：(1)y＝(1＋10%)x＝1.1x，∴y與x的關(guān)系式是y＝1.1x，其定義域是{x|x≤10，x∈N＋}．(2)如圖所示：13．對于5年可成材的樹木，在此間的年生長率為18%，以后的生長率為10%，樹木成材后即可售出，重新栽新樹木，也可以讓其繼續(xù)生長，則哪一種方案可獲得較大的木材量？(只需考慮10年的情形)解：設新樹苗的木材量為Q，則10年后有兩種結(jié)果．①連續(xù)生長10年，木材量N＝Q·(1＋18%)5(1＋10%)5.②生長5年后重新栽樹，木材量M＝2Q(1＋18%)5.則＝＝，∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴<1，∴N<M.故5年后重栽樹可獲得較大的木材量． 

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