如果一個函數,底數是自變量x,指數是常量a,即y=xa這樣的函數稱為冪函數.如y=x,y=x-1,y=x2 ,y=x5,y=x-4等都是冪函數.
我們已經熟悉,y=x是正比例函數,y= (y=x-1)是反比例函數,
y=x2是二次函數.從形式上看,它們只是指數不同.
在中學階段我們只關注a=1,2,3, ,-1這幾種情形.
冪函數前面系數是1,并且后面也沒有常數項；
例1畫出函數f(x)=x3的圖像,討論其單調性.
解先列出x,y的對應值表(如表2-8),再用描點法畫出圖像(如圖2-29).
顯然函數f(x)=x3是奇函數
二.冪函數的圖象及性質
1)所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；
2)當a＞0時，冪函數的圖象都通過原點，并且在[0，+∞)上是增函數(從左往右看，函數圖象逐漸上升)當a＜0時，冪函數在區(qū)間(0，+∞)上是減函數.(從左往右看，函數圖象逐漸上升)
3)在第一家限內，當x向原點靠近時，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.
4)當a為奇數時,冪函數為奇函數, 當a為偶數時,冪函數為偶函數
　冪函數的圖象問題[例2]　如圖2，曲線C1與曲線C2分別是函數y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，則下列結論正確的是(　　)A．n0 圖2
[解析]　由冪函數的圖象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由圖象可知，2m>2n，而y＝2x為增函數，所以0>m>n.故選擇A.[點評]　此題將冪函數的問題轉化為指數函數來研究，很巧妙，而且使題迎刃而解．
（1）圖象都過（0，0）點和（1，1）點；
（2）在第一象限內，函數值隨x 的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函數。
（1）圖象都過（1，1）點；
（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數。
（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。
作業(yè)：比較下列各組中三個數的大小．

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5簡單的冪函數

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