第二章　§4　4．1　二次函數(shù)的圖像課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1．二次函數(shù)y＝x2的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到的新圖像的解析式為(　　)A．y＝x2＋2 B．y＝2x2C．y＝x2 D．y＝x2－2答案：B2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，則點(diǎn)M(a，bc)在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：拋物線開口向上知a>0，由對(duì)稱軸－>0，得b<0，又?(0)＝c<0，∴bc>0，∴M(a，bc)在第一象限．答案：A3．如圖所示的是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，則|OA|·|OB|等于(　　)A． B．－C．± D．以上都不對(duì)解析：設(shè)ax2＋bx＋c＝0兩根分別為x1，x2，則|OA|·|OB|＝－x1x2＝－.答案：B4．設(shè)abc>0，二次函數(shù)?(x)＝ax2＋bx＋c的圖像可能是(　　)解析：對(duì)于A，a<0，?(0)＝c<0，對(duì)稱軸x＝－<0，∴b<0，此時(shí)abc<0，矛盾；對(duì)于B，a<0，c>0，－>0，∴b>0，此時(shí)abc<0，矛盾；對(duì)于C，a>0，c<0，－<0，∴b>0，此時(shí)abc<0，矛盾．故當(dāng)abc>0時(shí)，其圖像不可能是A、B、C，故選D．答案：D5．已知f(x)＝2(x－1)2和g(x)＝(x－1)2，h(x)＝(x－1)2的圖像都是開口向上的拋物線，在同一坐標(biāo)系中，哪個(gè)開口最開闊(　　)A．g(x) B．f(x)C．h(x) D．不確定答案：A6．函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝ax＋b(ab≠0)的圖像只可能是(　　)解析：當(dāng)a>0時(shí)，由A、B選項(xiàng)中二次函數(shù)圖像可知－>0，b<0；由一次函數(shù)圖像知b>0，與b<0矛盾，∴A、B選項(xiàng)均不正確；當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax2＋bx的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)，；y＝ax＋b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴C不正確，D正確．答案：D二、填空題7．不論m取何值，二次函數(shù)y＝x2＋(2－m)x＋m的圖像總經(jīng)過的點(diǎn)是________．解析：令x＝1，則y＝1＋2－m＋m＝3與m無關(guān)．答案：(1，3)8．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則y＝ax2＋bx＋c的解析式為________．解析：由題意，得y＝－2(x＋1)(x－3)＝－2x2＋4x＋6.答案：y＝－2x2＋4x＋69．若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝________．解析：∵f(x1)＝f(x2)，∴f(x)圖像關(guān)于x＝對(duì)稱，又∵f(x)對(duì)稱軸為x＝－，∴＝－，∴x1＋x2＝－，則f(x1＋x2)＝f＝a·＋b·＋c＝c.答案：c三、解答題10.已知函數(shù)?(x)＝x|x－2|.(1)畫出函數(shù)y＝?(x)的圖像；(2)寫出?(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；(不必證明)(3)已知?(x)＝，求x的值．解：(1)?(x)＝x|x－2|＝作圖如下：(2)單調(diào)遞增區(qū)間(－∞，1]，[2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間(1，2)．(3)∵?(x)＝，∴當(dāng)x≥2時(shí)，x2－2x＝，∴x＝1＋或x＝1－(舍去)，當(dāng)x<2時(shí)，－x2＋2x＝，∴x＝1±，∴x的值為1±，1＋.11．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(2－x)且f(x)＝0的兩實(shí)根平方和為10，其圖像過點(diǎn)(0，3)．求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x＋2)＝f(2－x)知，該函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴－＝2，即b＝－4a. ①又∵圖像過點(diǎn)(0，3)，∴c＝3. ②∵x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－＝10，∴b2－2ac＝10a2. ③由①②③解得a＝1，b＝－4，c＝3.∴f(x)＝x2－4x＋3.12．某類產(chǎn)品按質(zhì)量可分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品，每件利潤(rùn)6元，如果產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，則利潤(rùn)增加2元，用同樣的工時(shí)，最低檔次每天生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品，問生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大？解：設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品利潤(rùn)為y，由題意得y＝[6＋2(x－1)][60－4(x－1)]＝(2x＋4)(64－4x)＝－8x2＋112x＋256＝－8(x－7)2＋648，x∈[1，10]，x∈N＋.當(dāng)x＝7時(shí)，ymax＝648.故生產(chǎn)第7檔次的產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大．13．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a＜0，方程f(x)＋2x＝0的兩根是1和3，若f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．解：設(shè)f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，則f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，由Δ＝0，得5a2－4a－1＝0，解得a＝－或a＝1(舍)，∴f(x)＝－x2－x－. 

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4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究

版本： 北師大版

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