北師大版必修13函數(shù)的單調(diào)性優(yōu)秀課件ppt

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第二章　§3　函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)跟蹤檢測一、選擇題1．函數(shù)?(x)的圖像如圖所示，則(　　)A．函數(shù)?(x)在[－1，2]上是增函數(shù)B．函數(shù)?(x)在[－1，2]上是減函數(shù)C．函數(shù)?(x)在[－1，4]上是減函數(shù)D．函數(shù)?(x)在[2，4]上是增函數(shù)答案：A2．函數(shù)?(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3，8)，則y＝?(x＋5)的遞增區(qū)間是(　　)A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：由y＝?(x)的圖像向左平移5個(gè)單位，得y＝?(x＋5)的圖像，所以y＝?(x＋5)的遞增區(qū)間是(－2，3)．答案：C3．定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有＞0成立，則必有(　　)A．函數(shù)f(x)是先增后減函數(shù)B．函數(shù)f(x)是先減后增函數(shù)C．f(x)在R上是增函數(shù)D．f(x)在R上是減函數(shù)解析：由>0，a≠b，得當(dāng)a>b時(shí)，?(a)>?(b)；當(dāng)a<b時(shí)，?(a)<?(b)，故?(x)在R上為增函數(shù)．答案：C4．已知f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是遞減的，a，b∈R，a＋b＜0，則有(　　)A．f(a)＋f(b)＜－f(a)－f(b)B．f(a)＋f(b)＞－f(a)－f(b)C．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)D．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)解析：∵a＋b＜0，∴a＜－b，b＜－a，∵f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，∴f(a)＞f(－b)，f(b)＞f(－a)．兩式相加可得f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)．故選D．答案：D5．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的解析式可知，f(x)在(－∞，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2<a<1.答案：C6．若函數(shù)f(x)＝在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為(　　)A．[1，2] B．C．(1，2] D．解析：要使f(x)在R上為增函數(shù)，需滿足解得1≤b≤2.答案：A二、填空題7．函數(shù)?(x)＝的減區(qū)間是________．答案：(0，2)8．設(shè)函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是________．解析：由題意，知f(x)是R上的增函數(shù)，又∵－3＞－π，∴f(－3)＞f(－π)．答案：f(－3)＞f(－π)9．函數(shù)?(x)＝2x2－mx＋3，當(dāng)x∈[－2，＋∞)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)是減函數(shù)，則?(1)＝________．解析：由題意知，函數(shù)?(x)圖像的對稱軸為－＝－2，∴m＝－8，∴?(x)＝2x2＋8x＋3，∴?(1)＝2＋8＋3＝13.答案：13三、解答題10．已知函數(shù)?(x)＝|－x2＋2|，試作出該函數(shù)的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在[1，3]上的最值．解：函數(shù)?(x)＝|－x2＋2|＝作出函數(shù)的圖像如圖所示．由圖可知函數(shù)?(x)＝|－x2＋2|的單調(diào)增區(qū)間為[－，0]和[，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－)和[0， ]．在區(qū)間[1，3]上，由圖像可知函數(shù)的最小值為?()＝0，最大值為?(3)＝7.11．已知f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且滿足以下條件：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1)求證：f(8)＝3；(2)求不等式f(x)>3＋f(x－2)的解集．解：(1)證明：f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3.(2)∵f(8)＝3，∴f(x)>f(8)＋f(x－2)，即f(x)>f(8x－16)．∵f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，∴即解得2<x<.∴不等式的解集是.12．已知函數(shù)?＝x＋.(1)求函數(shù)?(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)?(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．解：(1)∵?＝x＋＝2·＋·，∴?(x)＝2x＋.(2)函數(shù)?(x)在上是增函數(shù)，證明如下：任取x1>x2>，則?(x1)－?(x2)＝2x1＋－＝2(x1－x2)＋·＝(x1－x2).∵x1>x2>，∴x1－x2>0，2x1x2>，<2，即2－>0，∴(x1－x2)>0，即?(x1)－?(x2)>0，∴?(x1)>?(x2)，∴?(x)在上是增函數(shù)．13．已知函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是遞增的，且f(x)＜0(＞0)，判斷F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性并證明．解：F(x)在(0，＋∞)是遞減的．證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，F(x1)－F(x2)＝－＝.∵f(x)＜0(x＞0)，∴f(x1)f(x2)＞0.∵f(x)在(0，＋∞)上是遞增的，且x1＜x2，∴f(x1)＜f(x2)，f(x2)－f(x1)＞0.∴F(x1)－F(x2)＞0即F(x1)＞F(x2)．∴F(x)在(0，＋∞)上是遞減的．