平行四邊形是我們常見(jiàn)的一種圖形，它具有十分和諧的對(duì)稱(chēng)美.它是什么樣的對(duì)稱(chēng)圖形呢？它具有哪些性質(zhì)，又如何識(shí)別平行四邊形呢？讀下去，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些答案了.
觀察下列生活的平行四邊形物體，你能說(shuō)說(shuō)什么是平行四邊形嗎？
1、定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。
四邊形ABCD是平行四邊形
AB∥CD AD∥BC
3、讀作：平行四邊形ABCD
6.平行四邊形中相對(duì)的邊稱(chēng)為對(duì)邊，相對(duì)的角稱(chēng)為對(duì)角。
(1)要識(shí)別一個(gè)圖形是平行四邊形，目前的方法有幾個(gè)？(2)平行四邊形首先應(yīng)該是幾邊形？(3)應(yīng)該有幾組對(duì)邊平行？
定義既是性質(zhì)也是判定方法，現(xiàn)在判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法只有一個(gè)，就是利用定義判定.
你能從下列圖形中找出平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
剪下平行四邊形，沿平行四邊形的各邊再在一張紙上畫(huà)一個(gè)平行四邊形，各頂點(diǎn)記為A、B、C、D.通過(guò)連接對(duì)角線得交點(diǎn)O，用一枚圖釘穿過(guò)點(diǎn)O，把其中一個(gè)平行四邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原來(lái)圖形是否重合.重復(fù)旋轉(zhuǎn)幾次，觀察結(jié)果.
平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)O就是對(duì)稱(chēng)中心。
1.平行四邊形的邊具有哪些性質(zhì)？說(shuō)說(shuō)你的理由。
2.平行四邊形的角具有哪些性質(zhì)？說(shuō)說(shuō)你的理由。
１．平行四邊形對(duì)邊平行且相等
猜一猜：平行四邊形的性質(zhì)
２．平行四邊形的對(duì)角相等．
平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.
求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.
證明：連結(jié)BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD.又∵ BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴ AB=CD，AD=BC， ∠A=∠C.由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD得， ∠ABC=∠CDA.
平行四邊形的對(duì)邊相等；
平行四邊形的對(duì)角相等；
∵四邊形ABCD是平行四邊形
平行四邊形的對(duì)邊平行；
如圖，在 ABCD中，∠A=40°.求其他各內(nèi)角的大小.
分析：要求平行四邊形ABCD的各內(nèi)角的大小，就是要知道∠B與∠A的關(guān)系，∠C與∠A的關(guān)系，∠D與∠A的關(guān)系.
我們知道四邊形ABCD是平行四邊形，那么∠A=∠C， ∠B=∠D.又因?yàn)锳B∥CD ，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°.同理其他角都可以求出.
如圖，在 ABCD中，AB=8，周長(zhǎng)等于24.求其余三條邊的長(zhǎng).
分析：要求AD、BC、DC的長(zhǎng)，就要知道這三邊與已知邊AB的關(guān)系，由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以可得AB=DC，AD=BC.由于AB=8，所以DC=8，這樣AD+BC =24-16=8，即可得到AD與BC的長(zhǎng).
解：在 ABCD中，AB=DC，AD=BC.∵AB=8，∴DC=8. 又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=4.
(1)想一想：在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長(zhǎng)？
(2)試一試：準(zhǔn)備一張方格紙，按下面步驟完成如下作圖并按要求回答問(wèn)題：
問(wèn)題1：經(jīng)過(guò)測(cè)量你發(fā)現(xiàn) 的長(zhǎng)度有何關(guān)系？問(wèn)題2：在直線AB上再取一點(diǎn)E，試一試.
發(fā)現(xiàn)：這些平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度相等.(1)兩條直線平行，其中一條直線的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.(2)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等.
如圖，如果直線 l1∥ l2，那么△ABC的面積和△DBC的面積是相等的.你能說(shuō)明理由嗎？你還能在這兩條平行線間畫(huà)出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？
理由：BC共邊，兩直線平行，所以高相等.在直線l1上任取一點(diǎn)E，則△BCE的面積都與△ABC面積相等.
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 則∠B= °, ∠C= °, ∠D= °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周長(zhǎng)等于96cm, 則AB= , BC= , CD= , AD= .
⒈平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。 （ ）⒉平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等。 （ ）⒊平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180° （ ）⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ）
已知平行四邊形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度數(shù)，并找出長(zhǎng)度分別為5cm和2cm的線段.
解: ∵在□ABCD中，AB∥DC ∴∠ABD＝∠1= 15° ∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 ° 則∠DAB＝180°- 40°= 140 ° 而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .
在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度數(shù) .
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 又已知 ∠A=3∠B 則 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，兩鄰邊AB，BC長(zhǎng)的比為3：2，求AB和BC的長(zhǎng)度 .
解：∵在□ABCD中, 對(duì)邊相等 又∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm. ∴AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm) 而 AB=1.5×12=18 (cm)
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度數(shù) .
解：∵在□ABCD中, 相鄰內(nèi)角互補(bǔ) 又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3 ∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135° 又∵ □ABCD中，對(duì)角相等 ∴ ∠DCB =∠DAB=45° 而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。
平行四邊形ABCD, 記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱(chēng)為對(duì)角線。
平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等， 相鄰兩角互補(bǔ)。

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18.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 華師大版

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