我是平行四邊形,我的角,邊,對角線都有哪些特性呢?
概念:有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行;即:AD∥BC， AB∥ CD兩組對邊相等; 即:AB=CD，AD=BC對角相等;即:∠DAB=∠ BCD ， ∠ABC=∠CDA對角線互相平分;即 AO=CO，BO=DO
觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？
其實(shí)我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎?請同學(xué)們舉手回答!
有一個角是直角的特殊平行四邊形。
實(shí)質(zhì)上：　　　矩形是特殊的平行四邊形。
四邊形、平行四邊形、矩形
問題一：矩形是特殊的平行四邊形，它是否具有平行四邊形的一切性質(zhì)？若是，請你說出這些性質(zhì).問題二：矩形既然是特殊的平行四邊形，它有沒有特殊的性質(zhì)？請同學(xué)們畫出任意一個矩形ABCD，從對稱性、邊、角、對角線等方面探索它的性質(zhì).
問題三：你能證明矩形的特有性質(zhì)嗎？
說明：矩形的四個角都是直角可借助平行四邊形的對角相等及矩形的定義證.矩形的對角線相等可利用平行四邊形的對角線互相平分，利用三角形全等證.
矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？對稱軸有幾條?
矩形特征1: 矩形的四個角都是直角
在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°
矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的對角線∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD
四個角都是直角 　　　　
互相平分相等　　 　　　　
矩形的性質(zhì)：（1）矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等；（4）矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱 圖形，對稱軸有兩條.
矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二 是 .
判斷:（1）有一個角是直角的四邊形是矩形. （ ）（2）矩形的對角線互相平分. （ ）
下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）A.對角線相等 B.四個角都相等C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形
矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對邊平行 B.對角相等C.對角線互相平分 D.對角線相等
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°.求證：AC=2AB.
證明：∵∠AOD=120°，∴∠COD=60°.又∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴△ODC是等邊三角形.∴AC=2AB.
在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86 cm，矩形的對角線長是13 cm，那么該矩形的周長是多少？
練習(xí)： 已知:矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)0, ∠AOD=120°, AB=4cm, 求矩形對角線的長.
解:∵四邊形ABCD是矩形∴AC = BD( )
平行四邊形的對角線互相平分
∵∠AOD =120°∴∠AOB =180°－∠AOD = 60°
∴△AOB 是等邊三角形∴OA = OB = AB = 4cm
∴AC = 2OA = 8cm.
例2如圖，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于點(diǎn)E.試求BE的長.
例3如圖，在矩形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分線段BO，垂足為點(diǎn)E，BD=15 cm.求AC、AB的長.
矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的長是多少?
如圖，在矩形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3.6.求AC與AD的長.（精確到0.1）
∴AB=CD，AD=BC（平行四邊形的 ）. AO=CO，BO=DO（平行四邊形的 ）.
解：∵AB+BC+CD+DA = 56， （BC+BO+CO）-（AB+AO+BO）= 4，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴ AB + BC =28，BC-AB = 4，∴ AD = BC =16，AB=CD =12．
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級下冊電子課本 舊教材

1. 矩形的性質(zhì)

版本： 華師大版

年級： 八年級下冊

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