八年級下冊18.1 平行四邊形的性質(zhì)精品ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

第18章平行四邊形18.1 平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)教學目標1．理解和掌握平行四邊形的對角線互相平分的特征；2．會利用平行四邊形的特征進行相關(guān)的計算和說明．教學重難點重點：理解和掌握平行四邊形的對角線互相平分的特征.難點：會利用平行四邊形的特征進行相關(guān)的計算和說明．教學過程新課導入【活動】請同學們畫一個□ABCD，對角線AC和BD相交于O，用刻度尺測量OA，OB，OC，OD的長度，并比較它們的大小關(guān)系．再畫一個試一試.【答案】OA ＝ OC， OB ＝ OD．【結(jié)論】平行四邊形的對角線互相平分．合作探究在上節(jié)課平行四邊形的旋轉(zhuǎn)過程中，我們也觀察到了OA與OC，OB與OD能夠互相重合，請同學們用學過的知識來說明這一現(xiàn)象【回答】 □ABCD是一個中心對稱圖形，O是它的對稱中心，OA ＝ OC， OB ＝ OD．【總結(jié)】由此我們得出了平行四邊形的又一個重要特征：平行四邊形的對角線互相平分.應用格式：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OA ＝ OC，OB ＝ OD（平行四邊形的對角線互相平分）．【問題提出】你能證明這個定理嗎？證明：如圖，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形, ∴ AB∥CD，AB＝CD， ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4, ∴ △AOB ≌△COD（ASA）, ∴ OA＝OC，OB＝OD.例題講解例1 如圖,在□ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB ＝ 6，那么對角線AC與BD的和是多少？解: 在□ABCD中，∵ AB＝6，AO+BO+AB＝15， ∴ AO+BO＝15-6＝9．又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AO＝CO，BO＝DO（平行四邊形的對角線互相平分）. ∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2（AO+BO）＝2×9＝18．例2 如圖，□ABCD的對角線AC和BD交于點O，EF過點O且與邊AB，CD分別相交于點E和點F．求證：OE＝OF．證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OB ＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）.又∵ AB∥CD， ∴ ∠EBO ＝∠FDO.又∵ ∠BOE ＝∠DOF， ∴ △BEO ≌△DFO.∴ OE＝OF.例3 （補充）已知□ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，說明＝ .解：過點A作AE⊥BC于點E,過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F．∵ AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴ AE ＝ DF（平行線之間的距離處處相等），∴ ，即＝ .例4 如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2.求邊AB和BC的長. 解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AO＝OC（平行四邊形的對角線互相平分）.∵ △AOB的周長+2＝△BOC的周長，∴ AB+OA+OB+2＝BC+OB+OC，即AB+2＝BC.又∵ □ABCD的周長等于16，∴ 2（AB+BC）＝16，即4AB+4＝16.∴ AB＝3，BC＝5.課堂小結(jié)通過這幾節(jié)課的討論與學習，平行四邊形有哪些特征？1．平行四邊形的對邊平行且相等；2．平行四邊形的對角相等；3．平行四邊形的對角線互相平分；4．平行線之間的距離處處相等．板書設(shè)計18.1平行四邊形的性質(zhì)1．平行四邊形的對邊平行且相等；2．平行四邊形的對角相等；3．平行四邊形的對角線互相平分；4．平行線之間的距離處處相等．例題