1.理解正比例函數(shù)的概念;2.會求正比例函數(shù)的解析式,能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題.(重點、難點)
如果設蛤蟆的數(shù)量為x,y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量,眼睛的數(shù)量,腿的數(shù)量,撲通聲,你能列出相應的函數(shù)解析式嗎?
問題1 下列問題中,變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎?如果是,請寫出函數(shù)解析式:(1)圓的周長l 隨半徑r的變化而變化.(2)鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質量m(單位:g)隨它的體積V(單位:cm3)的變化而變化.
(3)每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習本摞在一起的總厚度h(單位:cm)隨練習本的本數(shù)n的變化而變化.(4)冷凍一個0℃的物體,使它每分鐘下降2℃,物體溫度T(單位:℃)隨冷凍時間t(單位:min)的變化而變化.
問題2 認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式,分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量.
這些函數(shù)解析式有什么共同點?
這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式!
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).
為什么強調k是常數(shù), k≠0呢?
y = k x (k≠0的常數(shù))
注: 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結構特征 ①k≠0 ②x的次數(shù)是1
1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)?如果是,指出其比例系數(shù)是多少?
2.回答下列問題:(1)若y=(m-1)x是正比例函數(shù),m取值范圍是 ;(2)當n 時,y=2xn是正比例函數(shù);(3)當k 時,y=3x+k是正比例函數(shù).
函數(shù)解析式可轉化為y=kx(k是常數(shù),k ≠0)的形式.
即 m≠1, m=±1,
∴ m=-1.
∴ m-1≠0, m2=1,
(1)若 是正比例函數(shù),則m= ;
(2)若 是正比例函數(shù),則m= ;
m-2≠0, |m|-1=1,
m-1≠0, m2-1=0,
解:(1)設正比例函數(shù)解析式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入上式,得
(2)當 x=6 時, y = -3.
例2 若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時,函數(shù)y的值等于2. (1)求正比例函數(shù)的解析式; (2)求當x=6時函數(shù)y的值.
已知y與x成正比例,當x等于3時,y等于-1.則當x=6時,y的值為 .
問題3 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米.設列車的平均速度為300千米/時.考慮以下問題:(1)乘高鐵,從始發(fā)站北京南站到終點站上海站,約需多少小時(保留一位小數(shù))?(2)京滬高鐵的行程y(單位:千米)與時間t(單位:時)之間有何數(shù)量關系?(3)從北京南站出發(fā)2.5小時后,是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站?
(1)乘京滬高速列車,從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站,約需要多少小時(結果保留小數(shù)點后一位)? 1318÷300≈4.4(小時)
(2)京滬高鐵列車的行程y(單位:千米)與運行時間t(單位:時)之間有何數(shù)量關系? y=300t(0≤t<4.4)
(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時后,是否已經過了距始發(fā)站1 100 千米的南京南站?y=300×2.5=750(千米), 這時列車尚未 到 達 距 始 發(fā) 站 1 100千米的南京南站.
例3 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油為5元/ L .(1)寫出汽車行駛途中所耗油費 y(元)與行程 x(km)之間的函數(shù)關系式,并指出y是x的什么函數(shù);(2)計算該汽車行駛220 km所需油費是多少?
即 .
(1)y=5×15x÷100,
(2)當x=220時,
答:該汽車行駛220 km所需油費是165元.
列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關系,并指出哪些是正比例函數(shù). (1)正方形的邊長為xcm,周長為ycm. y=4x,是正比例函數(shù) (2)某人一年內的月平均收入為x元,他這年(12個月)的總收入為y元. y=12x,是正比例函數(shù) (3)一個長方體的長為2cm,寬為1.5cm,高為xcm ,體積為ycm3. y=3x,是正比例函數(shù)
1.下列函數(shù)關系中,屬于正比例函數(shù)關系的是( )A.圓的面積S與它的半徑rB.行駛速度不變時,行駛路程s與時間tC.正方形的面積S與邊長aD.工作總量(看作“1” )一定,工作效率w與工作時間t
2.下列說法正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)若y=kx,則y是x的正比例函數(shù)( ) (2)若y=2x2,則y是x的正比例函數(shù)( ) (3)若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數(shù)( ) (4)若y=(2+k2)x,則y是x的正比例函數(shù)( )
注意:(1)中k可能為0;(4)中2+k2>0,故y是x的正比例函數(shù).
3.填空(1)如果y=(k-1)x,是y關于x的正比例函數(shù),則k滿足_______.(2)如果y=kxk-1,是y關于x的正比例函數(shù),則k=____.(3)如果y=3x+k-4,是y關于x的正比例函數(shù),則k=_____.
(4)若 是關于x的正比例函數(shù),m= .
4.已知y-3與x成正比例,并且x=4時,y=7,求
y與x之間的函數(shù)關系式.
解:依題意,設y-3與x之間的函數(shù)關系式為y-3=kx,
∵x=4時,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.
∴y-3=x,即y=x+3.
5.有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割.(1)求收割的面積y(單位:公頃)與收割時間x(單位:時)之間的函數(shù)關系式;(2)求收割完這塊麥田需用的時間.
解:(1)y=0.5x;(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完這塊麥田需要20小時.

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19.2.1 正比例函數(shù)

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