1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；2.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.
(1)試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系；
(2)它是正比例函數(shù)嗎？為什么？
y=5-6x不是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項(xiàng).
　　問題1 下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式. （1）有人發(fā)現(xiàn)，在20 ℃～25 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c 與溫度 t（單位：℃）有關(guān)，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值 h ，再減常數(shù)105，所得差是G 的值；
　 （3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話 x min 的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收?。? （4）把一個(gè)長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm，寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化．
　問題2 觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，很顯然它們不是正比例函數(shù)，那么它們有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).
一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是 次;（2）比例系數(shù) ；（3）常數(shù)項(xiàng)：通常不為0，但也可以等于0.
思考：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？
（2）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
（1）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此時(shí)該一次函數(shù)是正比例函數(shù).
（7） ；
下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？
（6） ；
（8） .
提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).
例1 已知函數(shù) y=(m-1)x+1-m2.
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)?
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).
注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時(shí)，必須保證：（1）k ≠ 0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)?
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù).
已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.
例2 已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵當(dāng)x=1時(shí)， y=5；當(dāng)x=-1時(shí)， y=1，
解得 k=2，b=3.
已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；(2)求x＝2.5時(shí)，y的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1) 設(shè) y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
(2) 當(dāng)x＝2.5時(shí)，
例3 汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升, 求油箱中剩余的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y 是 x 的一次函數(shù)嗎？
解：剩余油量y與行駛路程x的函數(shù)關(guān)系式為
自變量x的取值范圍是 .
我國現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數(shù)解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500

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19.2.2 一次函數(shù)

版本： 人教版

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