（人教版）數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)35總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）珍藏版-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考總復(fù)習(xí)：四邊形綜合復(fù)習(xí)—知識講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】1.探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.
2.掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.
3.探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件.
4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件.
5.探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件.
6.通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì).【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.
2.多邊形的性質(zhì)：(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°；
　　            (2)推論：多邊形的外角和是360°；
　              (3)對角線條數(shù)公式：n邊形的對角線有條；
　　            (4)正多邊形定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.3.四邊形的定義：同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.
4.四邊形的性質(zhì)：(1)定理：四邊形的內(nèi)角和是360°； (2)推論：四邊形的外角和是360°.考點(diǎn)二、特殊的四邊形1.平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)2. 平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定【要點(diǎn)詮釋】面積公式：S菱形 =ab=ch（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）.S平行四邊形 =ah(a為平行四邊形的邊，h為a上的高）.考點(diǎn)三、梯形1.梯形的定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.
　　(1)互相平行的兩邊叫做梯形的底；較短的底叫做上底，較長的底叫做下底.
　　(2)不平行的兩邊叫做梯形的腰.
　　(3)梯形的四個角都叫做底角.
2.直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
3.等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
4.等腰梯形的性質(zhì)：　 (1)等腰梯形的兩腰相等； (2)等腰梯形同一底上的兩個底角相等. (3)等腰梯形的對角線相等.
5.等腰梯形的判定方法：
　　(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(定義)；
　　(2)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；
　　(3)對角線相等的梯形是等腰梯形.
6.梯形中位線：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.
7.面積公式： S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).考點(diǎn)四、平面圖形1.平面圖形的鑲嵌的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱做平面圖形的密鋪.2.平面圖形鑲嵌的條件：
(1)同種正多邊形鑲嵌成一個平面的條件：周角是否是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整倍數(shù).在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.
(2)n種正多邊形組合起來鑲嵌成一個平面的條件：
①n個正多邊形中的一個內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°； ②n個正多邊形的邊長相等，或其中一個或n個正多邊形的邊長是另一個或n個正多邊形的邊長的整數(shù)倍.【典型例題】類型一、多邊形及其鑲嵌1. 一個同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少了一個內(nèi)角.少了的這個內(nèi)角是_________度，他求的是_________邊形的內(nèi)角和. 【思路點(diǎn)撥】一個多邊形的內(nèi)角和能被180°整除，本題內(nèi)角和1125°除以180°后有余數(shù)，則少的內(nèi)角應(yīng)和這個余數(shù)互補(bǔ).【答案】135；九.【解析】設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，少算的內(nèi)角度數(shù)為x，由題意得：(n-2)·180°=1125°+ x°，∴n=，∵n為整數(shù)，0°＜x＜180°，∴符合條件的x只有135°，解得n=9. 【總結(jié)升華】多邊形根據(jù)內(nèi)角或外角求邊數(shù)，或是根據(jù)邊數(shù)求內(nèi)角或?qū)蔷€條數(shù)等題是重點(diǎn)，只需要記住各公式或之間的聯(lián)系，并準(zhǔn)確計(jì)算.舉一反三：【變式】多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而_____，邊數(shù)增加一條時，它的內(nèi)角和增加___度.【答案】增加；180.2．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是(    ) .
　　A.正五邊形　　　 B.正六邊形　　　 C.正七邊形　　　 D.正八邊形【思路點(diǎn)撥】鑲嵌的條件：周角是這種正多邊形的一個內(nèi)角的整倍數(shù).
【答案】B.【解析】正六邊形的內(nèi)角120°，周角是內(nèi)角的三倍.【總結(jié)升華】在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌.類型二、特殊的四邊形【高清課堂：四邊形綜合復(fù)習(xí) 例1】3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H.(1)判斷四邊形EHFG的形狀；(2)在什么情況下，四邊形EHFG為菱形？【思路點(diǎn)撥】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時，通過證明有一組鄰邊相等，可得平行四邊形EHFG是菱形；【答案與解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．
同理可得DE∥BF，
∴四邊形FGEH是平行四邊形；
（2）當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EHFG是菱形．
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，
∴BE=CF，
在△EBC與△FCB中，
∵，
∴△EBC≌△FCB，
∴CE=BF，
∠ECB=∠FBC，
BH=CH，EH=FH，平行四邊形EHFG是菱形.【總結(jié)升華】本題屬于綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定和正方形的判定，注意找準(zhǔn)條件，有一定的難度．舉一反三：【變式】已知：如圖所示，四邊形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F，求證：PA＝EF．【答案】連結(jié)PC．因?yàn)镻E⊥BC，PF⊥DC，所以∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°，所以四邊形PECF是矩形，所以PC＝EF．在△ABP和△CBP中，AB＝CB，∠ABP＝∠CBP，BP＝BP，所以△ABP≌△CBP，所以AP＝CP．所以AP＝EF．4.（2012?威海）（1）如圖①，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：AE=CF．
（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過對角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．
求證：EI=FG．【思路點(diǎn)撥】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，又由平行線的性質(zhì)，可得∠1=∠2，繼而利用ASA，即可證得△AOE≌△COF，則可證得AE=CF．
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與折疊性質(zhì)，易得A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，繼而可證得△A1IE≌△CGF，即可證得EI=FG．【答案與解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
由（1）得AE=CF，
由折疊的性質(zhì)可得：AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，
∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠5=∠3，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
在△A1IE與△CGF中，
，
∴△A1IE≌△CGF（AAS），
∴EI=FG．【總結(jié)升華】考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【高清課堂：四邊形綜合復(fù)習(xí) 例4】5.如圖，在△AOB中，OA=OB=8，?AOB=90?，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上.（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；（2）若tan?CDO=，求矩形CDEF面積的最大值.       【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)楫?dāng)C、D是邊AO，OB的中點(diǎn)時，點(diǎn)E、F都在邊AB上，且CF⊥AB，所以可求出CD的值，進(jìn)而求出CF的值，矩形CDEF的面積可求出；
（2）設(shè)CD=x，CF=y．過F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，用含x和y的代數(shù)式分別表示出CO、AH的長，進(jìn)而表示出矩形CDEF的面積，再配方可求出面積的最大值．【答案與解析】（1）如圖，當(dāng)C、D是邊AO，OB的中點(diǎn)時，
點(diǎn)E、F都在邊AB上，且CF⊥AB．
∵OA=OB=8，∴OC=AC=OD=4．
∵∠AOB=90°，∴CD=．
在 Rt△ACF中，
∵∠A=45°，∴CF=．
∴S矩形CDEF=×=16．
（2）設(shè)CD=x，CF=y．過F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，
∵tan∠CDO=，
∴sin∠CDO=，cos∠CDO=．
∴CO=x．
∵∠FCH+∠OCD=90°，
∴∠FCH=∠CDO．
∴HC=y?cos∠FCH=y．
∴FH==y．
∵△AHF是等腰直角三角形，
∴AH=FH=y．∴AO=AH+HC+CO．
∴+=8．∴y=(40-4x)．
易知S矩形CDEF=xy=(40x-4x2)=- [(x-5)2-25]，
∴當(dāng)x=5時，矩形CDEF面積的最大值為．【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)與幾何知識（矩形）的綜合應(yīng)用和求二次函數(shù)的最值，將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．6 .是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接．（1）如圖（a）所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時． ①求證：；②探究四邊形是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形是菱形？并說明理由．   【思路點(diǎn)撥】此題要熟練多方面的知識，特別是全等三角形和平行四邊形和菱形的判定．【答案與解析】（1）①∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°．
又∵∠EAB=∠EAD-∠BAD，∠DAC=∠BAC-∠BAD，
∴∠EAB=∠DAC，
∴△AEB≌△ADC．
②方法一：由①得△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠C=60°．
又∵∠BAC=∠C=60°，
∴∠ABE=∠BAC，
∴EB∥GC．
又∵EG∥BC，
∴四邊形BCGE是平行四邊形．
方法二：證出△AEG≌△ADB，得EG=AB=BC．
∵EG∥BC，
∴四邊形BCGE是平行四邊形．
（2）①②都成立．
（3）當(dāng)CD=CB （∠CAD=30°或∠BAD=90°或∠ADC=30°）時，四邊形BCGE是菱形．
理由：方法一：由①得△AEB≌△ADC，
∴BE=CD
又∵CD=CB，
∴BE=CB．
由②得四邊形BCGE是平行四邊形，
∴四邊形BCGE是菱形．
方法二：由①得△AEB≌△ADC，
∴BE=CD．
又∵四邊形BCGE是菱形，
∴BE=CB（11分）
∴CD=CB．
方法三：∵四邊形BCGE是平行四邊形，
∴BE∥CG，EG∥BC，
∴∠FBE=∠BAC=60°，∠F=∠ABC=60°
∴∠F=∠FBE=60°，∴△BEF是等邊三角形．
又∵AB=BC，四邊形BCGE是菱形，
∴AB=BE=BF，
∴AE⊥FG∴∠EAG=30°，
∵∠EAD=60°，∴∠CAD=30度．【總結(jié)升華】本題考查三角形的全等以及菱形的判定．舉一反三：【變式】如圖，在邊長為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求∶的值；（2）延長交正方形外角平分線，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）如圖1
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ABE∽△ECF，
∴AB：CE=BE：CF，
∴EC：CF=AB：BE=5：2
（2）如圖（二），在AB上取BM=BE，連接EM，
∵ABCD為正方形，∴AB=BC，
∵BE=BM，∴AM=EC，
∵∠1=∠2，∠AME=∠ECP=135°，
∴△AME≌△ECP，∴AE=EP；
   （3）存在．順次連接DMEP．如圖2
在AB取點(diǎn)M，使AM=BE，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB，
∴△DAM≌△ABE（SAS），
∴DM=AE，
∵AE=EP，
∴DM=PE，
∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴DM⊥AE，
∴DM∥PE
∴四邊形DMEP是平行四邊形．

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