中考總復(fù)習(xí)：特殊的四邊形--鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.用兩個(gè)完全相同的直角三角板，不能拼成的圖形是(    )．
　　A．平行四邊形 　　　B．矩形　　　 C．等腰三角形　　　 D．梯形2.如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則△CEF面積為(    )．
　　　　　
　A．4 　　　B．6 　　　C．8 　　　D．103．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一點(diǎn)，PE⊥AC，垂足為E，PF⊥BD，垂足為F，則PE+PF的值為(    )．A． 　　　　B．    　C．2 　　　　　D．                              第3題                          第4題 4.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使EFGH為矩形，四邊形應(yīng)該具備的條件是（   ）.
　　A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 　　　　B．對角線相等
　　C．對角線相互垂直　　　　　　　　　　　　 D．對角線互相平分5.如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作OE⊥OF分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF等于（   ）. 　A.7 　　 　B.5 　　 　C.4 　　　 D.3
　　        
           第5題                          第6題6.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（   ）.
　　A．15°　　　 B．18° 　　　C．36°　　　 D．54°二、填空題7. 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，則MN的長為__________．
           第7題                      第8題8. 如圖，菱形ABCD中，于E，于F，，則等于___________．9. 正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，BE=，CE=，P在BD上，則PE+PC的最小值可能為__________．10.如圖，M為正方形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形的面積為64，則△AEM的面積為____________．
 11.如圖，△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4，BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF長度的最小值是_______________.                       第10題                      第11題                        第12題12.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長為________． 三、解答題13．如圖1，圖2，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：
①猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是__________；
②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是__________；
③請證明你的上述兩個(gè)猜想．
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此 時(shí) DE  與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
　
   14. 如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠A=120°，BD⊥CD，
　 (1)求BC、AD的長度；
　 (2)若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍(不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況)；
(3)在(2)的前提下，是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．　
  15.將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起, 恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3, EF=4，那么線段AD:AB的值為多少？　
 16.如圖，十三個(gè)邊長為正整數(shù)的正方形紙片恰好拼成一個(gè)大矩形（其中有三個(gè)小正方形的邊長已標(biāo)出字母x，y，z）．試求滿足上述條件的矩形的面積最小值．  【答案與解析】一．選擇題1．【答案】D．2．【答案】C.3．【答案】A.4．【答案】C.5．【答案】B.【解析】可證△OEB≌△OFC，則EB=FC=3，AE=BF=4，EF==5.6．【答案】B.【解析】由題意∠ADE=54°，∠CDE＝36°，∠DCE=54°，∠BDE=54°-36°=18°.二．填空題7．【答案】15．8．【答案】60°.9．【答案】.10．【答案】10.【解析】提示：設(shè)AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在Rt△BEM中由勾股定理解得x=5,從而算出面積.11.【答案】.【解析】連接PC．
  ∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；
又∵∠ACB=90°，∴四邊形ECFP是矩形，
∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，
即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，
∵AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴AC?BC=AB?PC，∴PC=．
∴線段EF長的最小值為；故答案是：．12．【答案】3+.【解析】首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，推出四邊形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等邊三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，進(jìn)而求得FG，再證△AGD≌△BGF，得到BF=AD，從而求出△BFG的周長．三.綜合題13．【解析】（1）①DE=EF；
②NE=BF；
③∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，
∵N，E分別為AD，AB中點(diǎn)，
∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，
∴DN=BE，AN=AE，
∵∠DEF=90°，
∴∠AED+∠FEB=90°，
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FEB=∠ADE，
又∵AN=AE，
∴∠ANE=∠AEN，
又∵∠A=90°，
∴∠ANE=45°，
∴∠DNE=180°-∠ANE=135°，
又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，
∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，
∴△DNE≌△EBF（ASA），
∴DE=EF，NE=BF．

（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），
連接NE，則點(diǎn)N可使得NE=BF．
此時(shí)DE=EF．
證明方法同（1），證△DNE≌△EBF．14．【解析】（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°,
∴∠DBC=30°,
∴BC=2CD=6cm.
由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠C=60°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AD=AB=3cm.
（2）當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BP=2t，CQ=t,
∴PC=6-2t,
過Q作QE⊥BC于E，則QE=CQsin60°=t,
∴S梯形ABCD-S△PCQ=-（6-2t）t=（2t2-6t+27）（0＜t＜3）.
（3）存在時(shí)刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5.
∵S梯形ABCD=，S△ABD=×3××3,
∴S△ABD=×S梯形ABCD,
∴五邊形ABPQD的面積不可能是梯形ABCD面積的.
∴S△PCQ：S五邊形ABPQD=1：5，
即S五邊形ABPQD=S梯形ABCD
∴（2t2-6t+27）=×,
整理得：4t2-12t+9=0,
∴t=，即當(dāng)t=秒時(shí)，PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5．15．【解析】∵矩形ABCD 恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，
　　　　　 ∴AE=EM=EB=x，∠AEH=∠HEM，∠MEF=∠BEF,
　　　　　 ∴∠HEF=90°,
　　　　　 Rt△HEF中，EM==,
　　　　　 Rt△AEH中，AH=,
　　　　　 Rt△BEF中，BF=,
　　　　　 ∴AD:AB==.16.【解析】已有三個(gè)小正方形的邊長為x，y，z，我們通過x，y，z表示其余正方形的邊長依次填在每個(gè)正方形中，
它們是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x及5x-2y+z．
因矩形對邊相等，
所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z．
化簡上述的兩個(gè)方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，
消去z得18x=49y．
因?yàn)?8與49互質(zhì)，
所以x、y的最小自然數(shù)解是x=49，y=18，
此時(shí)z=38．
以x=49，y=18，z=38代入矩形長、寬的表達(dá)式11x+3y及8x+8y-3z，
得長、寬分別為593和422．
此時(shí)得最小面積值是593×422=250246．  

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